2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习28《二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习28《二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知(x,y)满足 SKIPIF 1 < 0 ，则k= SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C.1 D. SKIPIF 1 < 0
已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a=0的两侧，则实数a的取值范围为( )
A.(－7,24)
B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C.(－24,7)
D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋y≥1，,1＜x≤a，))目标函数z=x＋2y的最大值为10，则实数a的值为( )
A.2 B.eq \f(8,3) C.4 D.8
实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤2x＋2，,x＋y－2≥0，,x≤2，))则z=|x－y|的最大值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤－x＋1，,y≤x＋1，,y≥0，))则3x＋5y的取值范围是( )
A.[－5,3] B.[3,5] C.[－3,3] D.[－3,5]
已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a=0的两侧，则实数a取值范围为( )
A.(－7,24) B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C.(－24,7) D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
实数x，y满足线性约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x＋y－2≥0，,2x－y＋2≥0，))若z=eq \f(y－1,x＋3)最大值为1，则z最小值为( )
A.－eq \f(1,3) B.－eq \f(3,7) C.eq \f(1,3) D.－eq \f(1,5)
已知实数x,y满足 SKIPIF 1 < 0 z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是( )
A.[ SKIPIF 1 < 0 ,5] B.[0,5) C.[0,5] D.[ SKIPIF 1 < 0 ,5)
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y－2≤0，,x＋y－2≤0，,2x－y＋2≥0，))若目标函数z=ax＋by＋5(a＞0，b＞0)的最小值为2，则eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)的最小值为( )
A.eq \f(8＋2\r(14),3) B.eq \f(4＋2\r(6),3) C.eq \f(9＋2\r(15),3) D.eq \f(10＋4\r(6),3)
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x＋2，,x＋y≤6，,x≥1，))则z=2|x－2|＋|y|的最小值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
若平面区域 SKIPIF 1 < 0 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
已知P(x,y)为区域 SKIPIF 1 < 0 内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是( )
A.6 B.0 C.2 D.2 SKIPIF 1 < 0
二、填空题
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y≥－1，))则w=x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________.
如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为 .
在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y－1≥0，,x＋y－5≤0，,x－2y＋1≤0，))向量a=(1，－1)，
则a·eq \(OP,\s\up6(→))的最大值是________.
已知x，y满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y－5≥0，,x＋y－7≤0，,x－2≥0))若z=x＋ay的最小值为4，则实数a的值为________.
已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))的取值范围是 .
若x,y满足不等式组 SKIPIF 1 < 0 且y+ SKIPIF 1 < 0 x的最大值为2,则实数m的值为 .
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：如图,不等式组 SKIPIF 1 < 0 表示的平面区域为△AOB及其内部,k= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1.
答案为：A.
解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，
所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7 答案为：C
解析：依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)=10，解得a=4.故选C.
答案为：B
解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示.
令m=y－x，则m为直线l：y=x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z的最大值是4.故选B.
答案为：D
解析：做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y=0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，
3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.
答案为：A；
解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，
所以(a＋7)·(a－24)＜0，所以－7＜a＜24.
答案为：D；
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=eq \f(y－1,x＋3)的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a＋2)时，z取得最大值1，故eq \f(2a＋2－1,a＋3)=1，
解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin=eq \f(0－1,2＋3)=－eq \f(1,5).故选D.
答案为：B；
解析：作出可行域如图所示:易求得A(2,1.5),B( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),C(2,-1),令μ=2x-2y-1,则y=x- SKIPIF 1 < 0 ,
当直线y=x- SKIPIF 1 < 0 过点C(2,-1)时,μ有最大值5,过点B( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 )时,μ有最小值- SKIPIF 1 < 0 ,
因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是[0,5).故选B.
答案为：D；
解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对z=ax＋by＋5(a＞0，b＞0)进行变形，可得y=－eq \f(a,b)x＋eq \f(z,b)－eq \f(5,b)，所以该直线的斜率为负数，当直线z=ax＋by＋5(a＞0，b＞0)过点A时，z取得最小值，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＋2＝0，,x－2y－2＝0，))可求出交点A的坐标为(－2，－2)，所以－2a－2b＋5=2，整理得a＋b=eq \f(3,2)，所以eq \f(2,a)＋eq \f(3,b)=eq \f(2,3)(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a)＋\f(3,b)))=eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋\f(2b,a)＋\f(3a,b)))≥eq \f(10＋4\r(6),3)，当且仅当eq \r(3)a=eq \r(2)b时取等号，故选D.
答案为：C.
解析：画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x＋2，,x＋y≤6，,x≥1))表示的可行域，如图阴影部分，
其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5].
∴z=2|x－2|＋|y|=－2x＋y＋4，当直线y=2x－4＋z过点A(2,4)时，
直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，最小值为4－2×2＋4=4，故选C.
答案为：B；
解析：作出可行域如图.
由 SKIPIF 1 < 0 得A(2,1),由 SKIPIF 1 < 0 得B(1,2).
斜率为1的平行直线l1,l2分别过A,B两点时它们之间的距离最小.
过A(2,1)的直线l1:y=x-1,过B(1,2)的直线l2:y=x+1,此时两平行直线间的距离d= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：A；
解析：作出可行域如图,易求得A(a,-a),B(a,a),由题意知S△OAB= SKIPIF 1 < 0 ·2a·a=4,得a=2.
∴A(2,-2),当直线y=2x-z过A点时,z最大,zmax=2×2-(-2)=6.故选A.
答案为：eq \f(9,2).
解析：目标函数w=x2＋y2－4x－4y＋8=(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，
由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1=0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，
又eq \f(|2＋2－1|,\r(2))=eq \f(3 \r(2),2)，所以wmin=eq \f(9,2).
答案为：7；
解析：由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=2×2+3×1=7.
答案为：1
解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，
设z=a·eq \(OP,\s\up6(→))=x－y，则y=x－z，易知当y=x－z经过eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－5＝0，,x－2y＋1＝0))的交点(3，2)时，
z=x－y取得最大值，且zmax=1.
答案为：2或4
解析：不等式
组表示的平面区域如图中阴影部分所示，假设z=x＋ay在点C(2，1)处取得最小值，
则2＋a=4，a=2，此时y=－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)z，其在点C(2，1)处取得最小值，符合题意.
假设z=x＋ay在点B(2，5)处取得最小值，则2＋5a=4，a=eq \f(2,5)，此时y=－eq \f(5,2)x＋eq \f(5,2)z，
其在点C处取得最小值，不符合题意.假设z=x＋ay在点A(8，－1)处取得最小值，
则8－a=4，a=4，此时y=－eq \f(1,4)x＋eq \f(1,4)z，其在点A处取得最小值，符合题意.
所以a的值为2或4.
答案为：[0,2].
解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).
由z=eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))=－x＋y，得y=x＋z.由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，
z分别取得最大值2和最小值0，所以eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))的取值范围为[0,2].
答案为：1.5；
解析：设z=y+ SKIPIF 1 < 0 x,当y+ SKIPIF 1 < 0 x取最大值2时,有y+ SKIPIF 1 < 0 x=2,如图,可知直线y=mx经过直线y+ SKIPIF 1 < 0 x=2
与2y-x=2的交点A.解得x=1,y=1.5∴A点坐标为(1,1.5),代入直线方程y=mx,得m=1.5.