2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习39《椭圆》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习39《椭圆》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=6，则椭圆C的方程为( )
A.eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,16)=1 B.eq \f(x2,40)＋eq \f(y2,15)=1 C.eq \f(x2,49)＋eq \f(y2,24)=1 D.eq \f(x2,45)＋eq \f(y2,20)=1
设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，
∠PF1F2=30°，则C的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),3)
若直线ax＋by－3=0与圆x2＋y2=3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)=1的公共点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
曲线eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)=1与曲线eq \f(x2,25－k)＋eq \f(y2,9－k)=1(k＜9)的( )
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
已知焦点在x轴上的椭圆方程为eq \f(x2,4a)＋eq \f(y2,a2＋1)=1，随着a的增大，该椭圆的形状( )
A.越接近于圆
B.越扁
C.先接近于圆后越扁
D.先越扁后接近于圆
椭圆mx2＋ny2＋mn=0(m＜n＜0)的焦点坐标是( )
A.(0，±eq \r(m－n)) B.(±eq \r(m－n)，0) C.(0，±eq \r(n－m)) D.(±eq \r(n－m)，0)
设F1，F2为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，
则eq \f(|PF2|,|PF1|)的值为( )
A.eq \f(5,14) B.eq \f(5,9) C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,13)
焦点在x轴上的椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为eq \f(b,3)，则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是eq \f(3,4)，则此椭圆的标准方程是( )
A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)=1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,7)=1或eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,16)=1
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)=1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,25)=1或eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)=1
已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为( )
A.eq \f(4,3) B.1 C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,4)
椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，
△FMN的面积是( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(6\r(5),5) C.eq \f(8\r(5),5) D.eq \f(4\r(5),5)
设P为椭圆C：eq \f(x2,49)＋eq \f(y2,24)=1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|∶|PF2|=3∶4，那么△GPF1的面积为( )
A.24 B.12 C.8 D.6
二、填空题
已知A，B分别为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,b2)=1(0＜b＜3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y=eq \r(1－mn) x的距离为1，则该椭圆的离心率为________.
若椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，短轴长为4，则椭圆标准方程为________.
已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)=1(0