福建省龙岩市新罗区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题（word版含解析）

福建省龙岩市新罗区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2的绝对值是（　　）．

A．2 B．－2 C．－ D．±2

2．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A．589 73×104    B．589.73×106    C．5.8973×108    D．0.58973×108

3．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）．

A． B． C． D．

4．如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）．

A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

5．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（    ）

A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k

6．如图，下列说法中正确的是（    ）．

A．直线在线段BC上 B．射线与直线没有公共点

C．直线与线段相交于点 D．点在直线上

7．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列说法正确的是（     ）

A．平方等于其本身的数有0，±1 B．32xy3是4次单项式

C．将方程－＝1.2中的分母化为整数，得－＝12 D．一个角的补角一定大于这个角

9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于(   )

A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1

10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A．149 B．150 C．151 D．152

二、填空题

11．某市2019年元旦的最低气温为－2℃，最高气温为7℃，则最高气温比最低气温高_____℃．

12．小明买了3本笔记本，2支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费________元．（用含a，b的代数式表示）

13．若有理数、满足，则的值为__________．

14．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是_____．

15．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．

16．在三角形ABC中，AB＝8，AC＝9，BC＝10．P0为BC边上的一点，在边AC上取点P1，使得CP1＝CP0，在边AB上取点P2，使得AP2＝AP1，在边BC上取点P3，使得BP3＝BP2，若P0P3＝1，则CP0的长度为 __________ ．

三、解答题

17．计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1)           (2) (－2)2×3＋(－3)3÷9

18．解方程：(1) 5x－6＝3x－4                 (2)

19．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空： a＝　   　，b＝　   　；

（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），

20．如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：

（1）画直线AB；

（2）画射线DC；

（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）

（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．

21．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB＝10，NB＝2，求线段MN的长．

22．已知表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．

23．如图，，EM平分，并与CD边交于点M．DN平分，

并与EM交于点N．

（1）依题意补全图形，并猜想的度数等于      　 ；

（2）证明以上结论．

         证明：∵ DN平分，EM平分，

                  ∴ ，

                        ＝　　　　　．

                 　    　（理由：                         ）

                  ∵ ，

                  ∴＝　　　×（∠　　＋∠　　）＝　　×90°＝　　　°．

24．用方程解答下列问题．

（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；

（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

25．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7

（1）若b＝－3，则a的值为__________；

（2）若OA＝3OB，求a的值；

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离，而正数的绝对植是一个正数，易找到2的绝对值．

【详解】

A选项根据正数的绝对值是它本身得∣2∣=2，正确；B选项-2是2的相反数，错误；C选项 是2的相反数的倒数，错误；D选项既是2的本身也是2的相反数，错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是绝对值的概念，牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键．

2．C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

589 730 000=5.8973×108，

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．D

【分析】

根据相反数的运算，绝对值的运算，乘方的运算法则进行计算后发现，只有=是一个负数，易选出正确答案．

【详解】

A． ；B．  ；C．=2；D．=．，

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点有相反数的运算、绝对值的运算及乘方运算的法则等，熟记并理解这些运算的法则并准确判定结果的符号是关键．

4．C

【分析】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【详解】

小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的是数学上的知识是“两点之间，线段最短”．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是与线段、直线有关的几个基本事实，对它们的理解、应用并能加以区分是关键．

5．B

【详解】

解：由数轴可得，则，故选B.

6．C

【分析】

根据本题图形结构特点可知，直线AC与线段BC、BD有了公共点，即它们是两两相交的，当AC向右下方延长，射线DE向下延长时，它们必会相交，经过这样分析容易找到答案．

【详解】

A选项直线AC不在线段BC上，所以错误；

B选项因为射线和直线都是能无限延长的，所以射线DE向下延长，直线AC向右下方延长，它们就能相交，即有一个公共点；

C选项直线AC与线段BD有一个公共点A，即两者交于点A，正确；

D选项点D不在直线AC上，错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是直线与直线的位置关系，点与直线的位置关系的概念的理解与运用，抓住这两个概念的含义的要点是解题的关键点．

7．D

【分析】

正面看到的平面图形即为主视图．

【详解】

立体图形的主视图为：D；

左视图为：C；

俯视图为：B

故选：D．

【点睛】

本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．

8．B

【分析】

本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比即可得．

【详解】

A选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B选项32xy3的次数是字母x与y的指数之和，即1+3=4，是4次单项式，正确；C选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有分母的右边的项无关，所以错误；D选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身．

故选：B

【点睛】

本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些知识点是解题的关键．

9．A

【解析】

分析：将x=－1代入代数式即可求出答案．

详解：当x=－1时，原式=，故选A．

点睛：本题主要考查的是代数式的计算求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．

10．D

【分析】

仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

【详解】

∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

11．9

【分析】

用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：由题意得：

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则的要点是正解题的关键．

12．（3a+2b)

【分析】

根据总价＝单价数量，列式表示出3本笔记本，2支圆珠笔的钱数，然后相加即可．

【详解】

解：由题意得，小明同学共花费： 元

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，正确理解题意，运用总价、单价、数量三者的关系是关键．

13．-2

【分析】

根据，，故可求出a、b的值，再求出即可，

【详解】

∵

∴

故答案为：

【点睛】

本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．

14．﹣4

【解析】

试题解析：

故答案为

15．

【分析】

根据互为补角的两个角的和为，利用减法运算易得的补角的度数．

【详解】

解：∵两个互补的角的和为

∴的补角是：

故答案是：

【点睛】

本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．

16．5或6

【分析】

设的长度为x,用含x的代数式表示出,再根据P0P3＝1列出方程，解方程即可．

【详解】

设的长度为x，则

∵

∴

∴

∴或

【点睛】

本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意画出相应的图形，进行分类讨论是关键．

17．（1）5；（2）9．

【分析】

（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．

【详解】

(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2

        =-7+12

        =5

(2)

【点睛】

本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．

18．（1）x=1；（2）x=-3．

【分析】

（１）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

(1) 5x－6＝3x－4           

解：5x－3x＝－4+6         

        2x＝2         

        x＝1           

(2)

解：

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的解法，解题中注意移项要变号，去括号是要注意括号前的符号，去分母时防止漏乘是关键．

19．（1）1，-3；（2）a2-2b2，-17．

【分析】

（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；

（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．

【详解】

（1）a= 1，b= -3 

（2）

∴原式

【点睛】

本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．

【分析】

（１）画直线AB，直线向两方无限延伸；（２）画射线DC，要注意Ｄ是端点，往一端无限延伸；（３）延长线段DA时，要注意是延长的方向性；（4）利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交点，易在图上找到．

【详解】

如图即为所求：

【点睛】

本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念的要点是关键．

21．3．

【分析】

要求线段MN的长，由于M是线段AB的中点，根据中点的定义先求出线段BM的长，然后根据NB=2即可求出线段MN的长．

【详解】

∵AB＝10，M是AB中点，

∴，

又∵NB＝2，

∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3．

【点睛】

本题主要考查的是线段的中点的定义，观察图形中线段的组成情况，理解中点的定义是解题的关键．

22．m＝3，n＝5，x=11．

【分析】

根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大ｍ得出12+2m＝18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n＝30，解方程求出n的值；进而求得x的值．

【详解】

∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，

∴12+2m＝18，

解得m＝3．

又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，

∴（12+m）+3n＝30，

将m＝3代入上述方程得 15+3n＝30，

解得n＝5．

此时x＝12﹣2m+n＝12﹣2×3+5＝11．

【点睛】

本题考查的是根据题意列二元一次方程组解决数学问题，根据横行和竖列的数值的变化规则，确定相等关系，列出相应的方程是解题的关键．

23．（1）45度；

（2） 角平分线的定义，    ，CDE,CED,       ,    45．

【解析】

试题分析：

（1）按要求画∠CDE的角平分线交ME于点N，根据题意易得∠EDN+∠NED=45°；

（2）根据已有的证明过程添上相应空缺的部分即可；

试题解析：

（1）补充画图如下：猜想：∠EDN+∠NED的度数=45°；

（2）将证明过程补充完整如下：

 证明：∵ DN平分，EM平分，

  ∴ ，＝∠CED ．（理由：角平分线的定义）

∵ ，

∴＝×（∠CDE+∠CED）＝　×90°＝45°．

故原空格处依次应填上：∠CED、角平分线的定义、CDE、CED、和45.

24．（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．

【分析】

（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．

【详解】

（1）设这个角的度数为x，

根据题意得：，

解得：x＝30°．

答：这个角的度数为30°．

（2）    设买一个物品共有x人，

根据题意得：8x﹣3＝7x+4．

解得x＝7，

∴8x﹣3＝53（元），

答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．

【点睛】

本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．

25．（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C点对应±2.8，±4．

【分析】

（１）根据|a－b|＝7，a、b异号，即可得到a的值；

（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；

（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．

【详解】

（1）∵|a﹣b|＝14，

∴|a+3|＝14，

又∵a＞0，

∴a＝4，

故答案为：4；

（2）设B点对应的数为a+7．

3（a+7﹣0）＝0﹣a，

解得a＝﹣5．25；

设B点对应的数为a﹣7．

3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，

解得a＝5．25，

综上所得：a＝±5．25；

（3）满足条件的C有四种情况：

①如图：3x+4x＝7，

解得x＝1，

则C对应﹣4；

②如图：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

则C对应﹣2．8；

③如图：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

则C对应2．8；

④如图：3x+4x＝7，

解得x＝1，

则C对应4；

综上所得：C点对应±2．8，±4．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．