2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷 (word版 含解析)

这是一份2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷 (word版 含解析)，共14页。试卷主要包含了﹣2的倒数是，x2+ax﹣2y+7﹣等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题
1．﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．若x＝﹣5是关于x的方程2x﹣3＝a的解，则a的值为（　　）
A．﹣13 B．﹣2 C．﹣7 D．﹣8
4．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　）
A．﹣2.5 B．+0.8 C．﹣3.2 D．﹣0.7
5．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“创”相对的面上的汉字是（　　）

A．文 B．明 C．宜 D．宾
8．2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　）
A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1
C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1
10．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为an，则a2019＝（　　）

A．6053 B．6054 C．6055 D．6058
二．填空题
11．2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中，参加人数约为150000人，用科学记数法表示这个人数是　 　人．
12．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝　 　．
13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为　 　．
14．代数式﹣πa2的系数是　 　，多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是　 　．
15．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|1﹣a|的结果为　 　．

16．计算﹣＝　 　．
17．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　 　cm．

18．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为　 　．
19．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　 　．
20．请写出﹣5x5y3的一个同类项　 　．
三．解答题
21．先化简后求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．
22．有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
23．如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数．

24．解下列方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）．
25．如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长BC至D，使得CD＝BC；
（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

26．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙
实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？
（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？
27．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝　 　度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°＜旋转＜360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：B．
3．解：将x＝﹣5代入2x﹣3＝a，
∴a＝﹣10﹣3＝﹣13，
故选：A．
4．解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7，
﹣0.7的绝对值最小．
所以第四个球是最接近标准的球．
故选：D．
5．解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故选：D．
6．解：x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1，
＝（1﹣b）x2+（2+a）x﹣11y+8，
∴1﹣b＝0，2+a＝0，
解得b＝1，a＝﹣2，a+b＝﹣1．
故选：A．
7．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“明”是相对面，
“文”与“宾”是相对面，
“创”与“宜”是相对面．
故选：C．
8．解：设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，
依题意，得：3x+y＝12，
∴y＝12﹣3x，
∴，，，，．
又∵x+y≤8，
∴该队可能获胜2场、3场或4场．
故选：A．
9．解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．
故选：D．
10．解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…
剪n次时，共有4+3（n﹣1）＝3n+1，
把n＝2019代入3n+1＝6058，
故选：D．
二．填空题
11．解：150000＝1.5×105．
故答案为：1.5×105
12．解：∵∠A＝46°28′，
∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．
故答案为：43°32′．
13．解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
14．解：代数式﹣πa2的系数是，
3x+2y﹣（4x﹣2y）
＝3x+2y﹣4x+2y，
＝﹣x+4y，
故答案为：π，﹣x+4y．
15．解：由数轴上A点位置可得：1＜a＜2，
则1﹣a＜0，
故|a|﹣|1﹣a|
＝a﹣（a﹣1）
＝1．
故答案为：1．
16．解：﹣＝．
故答案为：﹣1．
17．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
18．解：91 000＝9.1×104个．
故答案为：9.1×104个．
19．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
20．解：答案不唯一，如3x5y3．
故答案为：3x5y3（答案不唯一）．
三．解答题
21．解：原式＝x﹣2x+y2+x+y2＝﹣x+y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣（﹣2）+（﹣）2＝．
22．解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×
＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×
＝﹣24．
23．解：（1）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
即6x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠COD＝45°；
（2）∵∠AOB＝9×15°＝135°，
∴∠AOB的补角的度数为45°．
24．（1）解：去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项得：4x+3x＝3+60，
合并同类项得：7x＝63，
两边同除以7得：x＝9；

（2）解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
两边同除以﹣1得：x＝﹣3．
25．解：（1）如图所示，射线AB即为所求；

（2）如图，线段BC即为所求；
（3）如图，线段CD即为所求；
（4）如图所示，点E即为所求．
26．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；
选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；
选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．
∵310＜336＜360，
∴选择丙商城最实惠．

（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价为370元．

（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），
根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，
整理得63x﹣50n＝348.5，
当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去
当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去
当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去
当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去
当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去
当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，
此时x＝9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
27．解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，BD∥PC，

∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，PC∥BD，

∵PC∥BC，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，PA∥BD，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，

∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，PA∥BD，

∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，AC∥DP，点A在MN上方时，

∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
当A'在MN的下方时，同理可求旋转时间为24秒，
如图1﹣6，AC∥BD，

∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
综上所述：当t为3或6或9或18或21或24或27时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，
∴＝＝
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．