2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷（含答案）

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2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算结果为正数的是（　　）A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣23 D．（﹣2）32．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（　　）A．0.278 09×105 B．27.809×103 C．2.780 9×103 D．2.780 9×1043．为了了解校区七年级400名学生的身高，从中抽取50名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）A．400名学生是总体 B．每个学生是个体 C．抽取的50名学生是一个样本 D．每个学生的身高是个体4．下列单项式中，次数与其他3个单项式不同的是（　　）A．﹣ x2y2z B．0.3a5b C．﹣23m5 D．8a2b35．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）A． B． C． D．6．若a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，则多项式2（a2+ab﹣b2）+a2﹣2ab+b2的值是（　　）A．5 B．﹣5 C．13 D．﹣137．若∠A＝18°18′，∠B＝18°19′，∠C＝18.19°，则有（　　）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（　　）A．3 B．4 C．5 D．610．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为　   　km2．12．把一长方形的纸条按图所示折叠，若量得∠B′OG＝70°，则∠AOB′的度数为　   　．13．七年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少　   　人．14．若代数式a3和﹣3a2x﹣1是同类项，则x＝　   　．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　   　．16．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为　   　．三．解答题（共9小题，满分52分）17．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．18．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝18的解，求a的值．21．画图、度量与探究．（1）按下列要求画图、度量：①问题：如图，已知点A、O、B、P在小正方形的顶点上．分别过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为C、D，则∠AOB＝　   　°、∠CPD＝　   　°．②一般化：在网格右方的空白处画∠EFG，在∠EFG内部任意取一点Q，过点Q分别画∠EFG两边FE、FG的垂线，垂足分别为M、N，量得∠EFG＝　   　°，∠MQN＝　   　°．（2）探究根据（1）中的数据，你有什么发现：　   　．22．某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是　   　；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是　   　．（4）请你估计该校七年级约有　   　名学生比较了解“低碳”知识．23．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？25．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．（1）当点P运动t秒时，PA＝　   　，PC＝　   　．（用含t的式子表示）（2）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即保持原速沿原路返回，当点P到达终点时，点Q也停止运动．①当点Q追到点P时，求t的值；②当点Q在返回途中与点P相遇时，求t的值；（3）当点Q开始运动后，请用含t的式子表示P、Q两点间的距离．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、﹣22＝﹣4，不符合题意；B、（﹣2）2＝4，符合题意；C、﹣23＝﹣8，不符合题意；D、（﹣2）3＝﹣8，不符合题意；故选：B．2．解：27 809＝2.780 9×104．故选D．3．解：A、400名学生的身高是总体，故本选项错误；B、每个学生的身高是个体，故本选项错误；C、抽取的50名学生的身高是一个样本，故本选项错误；D、每个学生的身高是个体，故本选项正确．故选：D．4．解：﹣ x2y2z的次数是5，0.3a5b的次数是6，﹣23m5的次数是5，8a2b3的次数是5，∴次数与其他3个单项式不同的是B，故选：B．5．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．6．解：∵a2﹣ab＝3，3ab﹣b2＝4，∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b2＝13，原式＝2a2+2ab﹣2b2+a2﹣2ab+b2＝3a2﹣b2＝13，故选：C．7．解：∵∠A＝18°18′，∠B＝18°19′，∴∠A＜∠B，∵∠C＝18.19°＝18°11′24″，∴∠C＜∠A＜∠B，∴∠B＞∠A＞∠C．故选：B．8．解：如图，若B是线段AC的中点，则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．9．解：设该队获胜x场，平y场，则负（8﹣x﹣y）场，依题意，得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x，∴，，，，．又∵x+y≤8，∴该队可能获胜2场、3场或4场．故选：A．10．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：149 480 000km2≈1.49×108km2（精确到百万位）．故答案为1.49×108．12．解：根据题意得∠BOG＝∠B′OG＝70°，∴∠AOB′＝180°﹣∠BOG﹣∠B′OG＝40°．故答案为40°．13．解：∵年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生，∴3a+b﹣（2a﹣b）＝（a+2b）人．故答案为：a+2b，14．解：∵代数式a3和﹣3a2x﹣1是同类项，∴2x﹣1＝3，解得x＝2．故答案为：215．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分52分）17．解：原式＝﹣9+﹣＝﹣9．18．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：解方程组得：，把代入二元一次方程2x+3y＝18得：2（a+1）+3（a+2）＝18，解得：a＝2，即a的值是2．21．解：（1）①∠AOB＝45°，∠CPD＝135°；故答案为：45，135； ②如图所示，∠EFG＝45°，∠MQN＝135°；故答案为：45，135；（2）一个角的两边与另一个角的两边垂直，则四边形的对角互补；（答案不唯一），故答案为：四边形的对角互补．22．解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三； （2）根据题意得：5÷10%＝50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%＝60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补图如下： （3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°，故答案为：108°； （4）根据题意得：800×30%＝240（名），答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．23．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．24．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．25．解：（1）当点P运动t秒时，PA＝﹣26+t，PC＝36﹣t； （2）①依题意有3t﹣t＝16，解得t＝8．故t的值是8；②依题意有3t﹣36+t＝20，解得t＝14．故t的值是14． （3）当16≤t≤24时  PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，当24＜t≤28时  PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，当28＜t≤30时  PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，当30＜t≤36时  PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120．故答案是：﹣26+t；36﹣t．