内蒙古霍林郭勒市第五中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题（Word版 含解析）

内蒙古霍林郭勒市第五中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　　）

A．x+3＝0 B．5x+7＝7﹣2x C．2x﹣4＝4x﹣2 D．3x﹣2＝4+x

3．一元一次方程2x-1=7的解是（     ）

A． B． C． D．

4．下列变形一定正确的是（　　）

A．若x＝y，则x﹣6＝y+6 B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2

C．若2x＝2y+1，则x＝y+1 D．若x2＝y2，则x＝y

5．解方程时，去分母正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2

C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2

7．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，远大足球队只输了一场球，共得17分，则该队胜了（    ）场．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨．从甲仓库调运（   ）吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．

A．50 B．55 C．60 D．65

9．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（  ）

A．35 B．30 C．20 D．15

10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是（　 ）．

A．18 B．27 C．36 D．45

二、填空题

11．当x＝     时，3x＋4与4x＋6的值相等．

12．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_____．

13．在梯形面积公式 S = (a + b) h 中, 当时，的值为____．

14．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有     枚．

15．已知是关于x的一元一次方程， 则m=_______.

16．如果单项式3与可以合并为一项，那么x+y的值为_______．

17．若关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解是，则m=     ．

18．阅读理解：是有理数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，则满足等式的的值是____________．

三、解答题

19．解方程

（1）2x＋1＝－4x+19             （2）

（3）               （4）

20．关于x的方程3（x-1）=3m-1与2x+2=3（m-1）的解互为相反数，求m的值．

21．整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？

22．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h．

（1）求从A港顺流行驶到B港所用时间．

（2）求A港和B港相距多少km．

23．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%．若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？

24．某车间有75个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个． 已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

25．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．

方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

（1）分别用x表示M，N；

（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．

（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

参考答案

1．B

【分析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【详解】

解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；

C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．D

【分析】

求出解各一元一次方程即可得．

【详解】

A、的解为，此项不符题意；

B、的解为，此项不符题意；

C、的解为，此项不符题意；

D、的解为，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟虑掌握方程的解法是解题关键．

3．B

【分析】

按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．

【详解】

，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．

4．B

【分析】

根据等式是性质进行计算．

【详解】

解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；

B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；

C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；

D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.

5．C

【分析】

两边同乘分母的最小公倍数．

【详解】

解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：

即，

故选C．

【点睛】

本题考查解方程中的变形．

6．B

【详解】

根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

7．C

【分析】

表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可．

【详解】

解：设胜的场数为x，则平的场数为8-1-x，
由题意，得3x+（8-1-x）=17，
解得x=5，
答：该队胜了5场．
故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意本题设间接未知数不易出差错．

8．A

【分析】

根据题意列出方程，调剂后甲的2倍与乙相等，解出方程即可求出结论．

【详解】

解：设从甲仓库调运x吨到乙仓库，可列方程为：

2（120-x）=90+x，

解得x=50，

∴从甲仓库调运50吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮是乙仓库的存粮的一半．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量列出方程．

9．C

【解析】

试题分析：设现在乙的年龄为x岁，则现在甲的年龄为(x+15)岁，根据题意可得：x+15－5=2(x－5)，解得：x=20，即现在乙的年龄为20岁.

考点：一元一次方程的应用

10．A

【分析】

据题意逐一检查对照，完全满足题目条件的就是正确选项．

【详解】

对于四个选项，1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9它们均满足十位数字与个位数字的和是9；

对于A：18+63=81，其结果恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数；

对于B、C、D：27+63=90，36+63=99，45+63=108，其结果均不是原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数．只有A选项完全完全满足题目条件．

故选：A．

【点睛】

此题考查数字问题和运算能力．其关键是要弄清题意，此题亦可列一元一次方程求解．

11．－2

【解析】

试题分析：根据题意可得：3x+4=4x+6，移项可得：3x－4x=6－4，合并同类项可得：－x=2，解得：x=－2.

考点：解一元一次方程

12．23，25，27

【解析】

试题分析：利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

试题解析：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4

∴x+x+2+x+4=75

解得：x=23

这三个数分别是23，25，27．

考点：一元一次方程的应用．

13．5

【分析】

代入公式直接计算即可．

【详解】

由题可得：

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了等式的性质，利用等式的性质代入求值，注意计算仔细是关键．

14．9

【解析】

本题考查的是一元一次方程的应用

由题意可设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，根据三种邮票共18枚，即可列出方程，解出即得结果．

设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，由题意得

X+2x+3x=18

解的x=3

则最多的一种邮票有9枚．

思路拓展：解答此题的关键根据比值设出未知数．

15．-3

【解析】

根据一元一次方程满足的条件可得:且m－3≠0,解得:m=－3.

点睛:本题主要考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.

16．3

【分析】

直接利用合并同类项法则得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵单项式3与可以合并为一项，
∴4x+1=5，3y-4=2，
解得：x=1，y=2，
故x+y=3．
故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确得出x，y的值是解题关键．

17．2

【解析】

试题分析：把x=代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．

解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），

解得：m=2．

故答案是：2．

18．-10

【分析】

根据新定义运算得到关于x的方程进行求解．

【详解】

∵

∴

解得x=-10

故答案为：-10．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程．

19．（1）3；（2）x=；（3）x=；（4）x=1．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】

解：（1）2x＋1＝－4x+19

2x＋4x＝－1+19

6x=18

∴x=3；

（2）

5x-5-6x+2=4x-1

5x-6x-4x=5-2-1

-5x=2

x=；

（3）

2（3x-1）=2x-3

6x-2=2x-3

6x-2x=-3+2

4x=-1

∴x=；

（4）

3x-(5x-4)=6+2(2x-4)

3x-5x+4=6+4x-8

3x-5x-4x=6-8-4

-6x=-6

∴x=1．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20．．

【分析】

根据一元一次方程的解法求出两方程的解，再根据互为相反数的和等于要0列方程，然后再解关于m的一元一次方程即可．

【详解】

解：由3（x-1）=3m-1，
解得，，

由2x+2=3（m-1），
解得，，

∵两方程的解互为相反数，

解得m=．
 

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，分别表示出两个方程的解，再根据互为相反数的定义列出关于m的方程是解题的关键．

21．14人

【分析】

安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

【详解】

解：设先安排整理的人员是人.

由题意得：

解得：

答：先安排整理的人员有14人．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．

22．（1）18小时；（2）504km

【分析】

轮船航行问题中的基本关系为：船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．

（1）根据顺流行驶的路程等于逆流行驶的路程可列出方程求解即可；

（2）根据顺流行驶的时间×顺流的速度=路程求解即可．

【详解】

解（1）设从A港顺流行驶到B港所用时间为x小时，则有：

（26+2）×x=（26-2）（x-3）

解得，x=18，

答：从A港顺流行驶到B港所用时间为18小时

（2）（26+2）×18=504（千米）

答：A港和B港相距504km．

【点睛】

本题的相等关系，逆流航行路程=顺流航行路程．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．

23．照相机的原售价是1710元．

【分析】

设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程求解即可．

【详解】

：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：
0.8x=1200×（1+14%），
解得：x=1710．
答：该照相机的原售价是1710元．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解

24．应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

【分析】

设应分配x人生产甲种零件，（75-x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件15个或乙种零件20个，可列方程求解．

【详解】

解：设应分配x人生产甲种零件，
15x×2=20×（75-x），
解得x=30，
75-30=45（人）．
故应分配30人生产甲种零件，45人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．

25．（1）M=250x+3000；N=500x+1000；（2）选择方案一更合适，理由见解析；（3）交费时间为8个月时，两种方案费用相同．

【分析】

（1）根据购买费和垃圾处理费=每月的垃圾处理费×缴费时间+购买垃圾桶费用，即可用含x的代数式表示出M，N；
（2）将x=12代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论；
（3）根据M=N，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）依题意，得M=250x+3000；N=500x+1000．
（2）当x=12时，M=250×12+3000=6000；
当x=12时，N=500×12+1000=7000．
∵6000＜7000，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
（3）依题意，得M=N，
即250x+3000=500x+1000，
解得x=8．
答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．

【点睛】

本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出M，N；（2）将x=12代入M，N中求值；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．