浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　

A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损

2．（3分）下列四个运算，结果最小的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A．0 B． C． D．

4．（3分）代数式表示　　

A．除以 B．除 

C．与2的和除以 D．除以与2的和所得的商

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）下列说法错误的是　　

A．代数式，，都是整式 

B．单项式的系数是，次数是1 

C．多项式的项是， 

D．多项式是三次三项式

8．（3分）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是　　

A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②

9．（3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，点，表示的数互为相反数，若点表示的数为，，之间的距离为3，则点所表示的数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢出．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则　　

A．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 

B．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完 

C．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多 

D．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）数据10000用科学记数法表示为 　　．

12．（4分）用“”或“”填空：

（1）　　0；

（2）　　．

13．（4分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　　元．

14．（4分）下列5个等式：①；②；③；④；⑤，一定是零的等式序号为　　．

15．（4分）当时，代数式的值为，则的值为 　　．

16．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 　　，依次继续下去，则第107次输出的结果是 　　．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）计算

（1）；

（2）．

18．（8分）（1）如果，求的值．

（2）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．

19．（8分）先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中．

20．（10分）老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式；

（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，求，的值．

21．（10分）如图方格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）；

（1）在方格中作出面积为10平方单位的正方形；

（2）估计该正方形边长的值在哪两个相邻整数之间；

（3）在数轴上表示实数．

22．（12分）如图所示为一套住房的平面图．

（1）请你表示卫生间和厨房的面积和；

（2）请你用代数式表示住房的面积；

（3）若，，求住房的面积；

（4）在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有、两种活动方案，如表：

则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

23．（12分）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点、点，求、两点之间的距离．

【探索】

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为，则有以下情况：

情况一、若，，如图，、两点之间的距离：；

（1）补全小明的探索

【应用】

（2）若点对应的数，数轴上点到、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示）

（3）若点对应的数，数轴上点到的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系．

参考答案与解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如果“盈利”记作，那么表示　　

A．少赚 B．亏损 C．盈利 D．亏损

【解答】解： “盈利”记作，

表示表示亏损．

故选：．

2．（3分）下列四个运算，结果最小的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，，

，

结果最小的是，

故选：．

3．（3分）下列各数中是无理数的是　　

A．0 B． C． D．

【解答】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：．

4．（3分）代数式表示　　

A．除以 B．除 

C．与2的和除以 D．除以与2的和所得的商

【解答】解：，

所以表示除以与2的和所得的商，

故选：．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式，故不符合题意．

、原式，故不符合题意．

、原式，故符合题意．

、原式，故不符合题意．

故选：．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故不符合题意；

、与不是同类项不能合并，故不符合题意；

、，故不符合题意；

、，故符合题意；

故选：．

7．（3分）下列说法错误的是　　

A．代数式，，都是整式 

B．单项式的系数是，次数是1 

C．多项式的项是， 

D．多项式是三次三项式

【解答】解：、代数式，，都是整式，故不符合题意．

、单项式的系数是，次数是2，故符合题意．

、多项式的项是，，故不符合题意．

、多项式是三次三项式，故不符合题意．

故选：．

8．（3分）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是　　

A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②

【解答】解：①没有最小的整数，故①说法错误；

②最大的负整数是，故②说法正确；

③正有理数、0和负有理数统称为有理数，故③说法错误；

④立方等于它本身的数只有，0，1，故④说法错误．

故其中正确的说法是②．

故选：．

9．（3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，点，表示的数互为相反数，若点表示的数为，，之间的距离为3，则点所表示的数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意知，点表示的数为，

因为点，表示的数是互为相反数，

所以点所表示的数为．

故选：．

10．（3分）有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢出．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则　　

A．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 

B．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完 

C．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多 

D．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少

【解答】解：第一次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升；

 第二次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升；

 第三次操作后甲桶有水：（升，乙桶有水：（升；

以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）数据10000用科学记数法表示为 　　．

【解答】解：，

故答案为：．

12．（4分）用“”或“”填空：

（1）　　0；

（2）　　．

【解答】解：（1）；

（2），，

，

．

故答案为：、．

13．（4分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　　元．

【解答】解：某种商品原价每件元，第一次降价打八折，

第一次降价后的售价为：元．

第二次降价每件又减10元，

第二次降价后的售价是元．

故答案为：．

14．（4分）下列5个等式：①；②；③；④；⑤，一定是零的等式序号为　③④⑤　．

【解答】解：①，则或，故此选项错误；

②，则，互为相反数，故此选项错误；

③，则一定为零，故此选项正确；

④，则，都为0，故此选项正确；

⑤，则，都为0，故此选项正确；

故一定是零的等式序号为：③④⑤．

故答案为：③④⑤．

15．（4分）当时，代数式的值为，则的值为 　　．

【解答】解：由题意得，，

整理得，，

．

故答案为：．

16．（4分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 　4　，依次继续下去，则第107次输出的结果是 　　．

【解答】解：当时，

第一次输出的结果为，

再将输入，

第二次输出的结果为，

再将输入，

第三次输出的结果为，

再将输入，

第四次输入的结果为，

再将输入，

第五次输出的结果为，

再将输入，

第六次输出的结果为，

第七次输出的结果为2，

第八次输出的结果为1，

于是有16，8，4，2，1，4，2，1，4，2，

即从第2个数以后，依次是4、2、1的循环，

又因为，

所以第107次输出的结果为1，

故答案为：4，1．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）计算

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）（1）如果，求的值．

（2）已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，求的值．

【解答】解：（1），

，，

，，

原式

；

（2），互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，

，，，

原式．

19．（8分）先化简，再求值：

（1），其中．

（2），其中．

【解答】解：（1）原式

，

当时，

原式；

（2）原式

，

，

，

原式．

20．（10分）老师写出一个整式（其中，为常数，且表示为系数），然后让同学给，赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式；

（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，求，的值．

【解答】解：（1），，

；

（2）

，

计算的最后结果与的取值无关，

，，

，．

21．（10分）如图方格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）；

（1）在方格中作出面积为10平方单位的正方形；

（2）估计该正方形边长的值在哪两个相邻整数之间；

（3）在数轴上表示实数．

【解答】解：（1）由于正方形的面积为10平方单位，因此正方形的边长为，

而，

因此四边形符合题意；

（2），

，

即在整数3和4之间；

（3）如图，作直角三角形，使，，，

由勾股定理得，

，

以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，

点在数轴上所表示的数是．

22．（12分）如图所示为一套住房的平面图．

（1）请你表示卫生间和厨房的面积和；

（2）请你用代数式表示住房的面积；

（3）若，，求住房的面积；

（4）在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有、两种活动方案，如表：

则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

【解答】解：（1）卫生间和厨房的面积和；

（2）住房的面积；

（3）把，代入；

（4）种活动方案所需的费用：（元，

种活动方案所需的费用：（元，

，

方案更低．

23．（12分）已知，与两个数在数轴上对应的点分别为点、点，求、两点之间的距离．

【探索】

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为，则有以下情况：

情况一、若，，如图，、两点之间的距离：；

（1）补全小明的探索

【应用】

（2）若点对应的数，数轴上点到、两点的距离相等，求．（用含、的代数式表示）

（3）若点对应的数，数轴上点到的距离是点到的距离的倍，请探索的取值范围与点个数的关系，并直接写出、、、的关系．

【解答】解：（1）情况二：若，时，、两点之间的距离：；

情况三：若，时，、两点之间的距离：；

（2）点对应的数，点到、两点的距离相等，

，

，即；

（3）①当时，点的个数为2，此时，．

②当时，点的个数为1，此时点到，两点距离相等，．

③当时，点的个数为2，此时，．