浙江省宁波市镇海区蛟川书院2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份浙江省宁波市镇海区蛟川书院2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院七年级第一学期
期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在0，2，﹣4.5，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣4.5 D．
2．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
3．2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（　　）
A．2.8×106 B．2.8×107 C．28×106 D．28×107
4．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）
A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣
5．由下表可得精确到百分位的近似数是（　　）
2.62＜7＜2.72
2.6＜＜2.7
2.642＜7＜2.652
2.64＜＜2.65
2.6452＜7＜2.6462
2.645＜＜2.646
……
……
A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646
6．在实数5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列比较大小正确的是（　　）
A． B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31） D．﹣1＜﹣2
9．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5或﹣5 B．2 C．﹣8 D．2或﹣8
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米计作　 　米．
12．在﹣4□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是 　 　．
13．某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 　 　．
14．若单项式πx4ym与﹣xny2是同类项，则mn＝　 　．
15．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　 　，这个正数是 　 　．
16．已知x2﹣2x＝3，则10x﹣5x2+5的值为 　 　．
17．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝　 　．

18．将1，2，3，…，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为 　 　．
三、解答题（本大题有6题，共46分）
19．计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）；
（2）16÷|﹣2|3﹣|﹣36|×（﹣）；
（3）﹣13﹣（﹣2）3÷×3+×|﹣|．
20．先化简，再求代数式4x2y﹣[2xy﹣（3xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
21．阅读材料，解答下面的问题：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
（1）求的整数部分．
（2）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求（a+b）2021的值．
22．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+37，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？
23．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点P表示的数为（用含t的代数式表示） 　 　，点Q表示的数为（用含t的代数式表示） 　 　．
（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．
（3）当t为多少时，2AP＝BQ．

24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为 　 　；
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 　 　；
②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值．（用含a0的式子表示）


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在0，2，﹣4.5，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣4.5 D．
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
解：∵﹣4.5＜﹣＜0＜2，
∴最小的数是﹣4.5，
故选：C．
2．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，
故选：C．
3．2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（　　）
A．2.8×106 B．2.8×107 C．28×106 D．28×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：2800万＝28000000＝2.8×107．
故选：B．
4．“的平方根是±”用数学式表示为（　　）
A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
解：“的平方根是±”用数学式表示为±＝±．
故选：C．
5．由下表可得精确到百分位的近似数是（　　）
2.62＜7＜2.72
2.6＜＜2.7
2.642＜7＜2.652
2.64＜＜2.65
2.6452＜7＜2.6462
2.645＜＜2.646
……
……
A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646
【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．
解：∵2.6452.646，
∴由下表可得精确到百分位的近似数是2.65．
故选：B．
6．在实数5，﹣，0.1，，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：5是分数，属于有理数；
﹣＝﹣2，是整数，属于有理数；
0.1是循环小数，属于有理数；
无理数有：，，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），共3个．
故选：B．
7．代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
8．下列比较大小正确的是（　　）
A． B．
C．﹣（﹣31）＜+（﹣31） D．﹣1＜﹣2
【分析】先根据相反数和绝对值进行计算，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可．
解：A．∵﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，
∴﹣（﹣5）＝|﹣5|，故本选项符合题意；
B．∵﹣|﹣10|＝﹣10，
∴﹣|﹣10|＜8，故本选项不符合题意；
C．∵﹣（﹣31）＝31，+（﹣31）＝﹣31，
∴﹣（﹣31）＞+（﹣31），故本选项不符合题意；
D．﹣1＞﹣2，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5或﹣5 B．2 C．﹣8 D．2或﹣8
【分析】分为两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．
解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，
所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，
故选：D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对256只需进行（　　）次操作后变为1．
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】按照题目提供的操作方法和步骤进行计算即可．
解：根据提供的步骤操作如下：

因此对256只需要进行4次操作后变为1，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如果水位上升2米记作+2米，则水位下降3米计作　﹣3　米．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：如果水库水位上升记为“+”，那么水库水位下降应记为“﹣”，所以水库水位下降3米记为﹣3米．
故答案为：﹣3．
12．在﹣4□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是 　﹣20　．
【分析】把运算符号“+、﹣、×、÷”，分别放入“□”中计算，比较即可．
解：﹣4+5＝1，﹣4﹣5＝﹣9，﹣4×5＝﹣20，﹣4÷5＝﹣0.8，
∵﹣20＜﹣9＜﹣0.8＜1，
∴最小的运算结果为﹣20．
故答案为：﹣20．
13．某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 　0.7a元　．
【分析】根据售价＝标价×0.7列式即可．
解：根据题意得，这种商品每件的售价为0.7a元．
故答案为：0.7a元．
14．若单项式πx4ym与﹣xny2是同类项，则mn＝　8　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
解：根据题意得：n＝4，m＝2，
则mn＝8．
故答案是：8．
15．某正数的两个平方根分别为a+1和2a﹣7，则a＝　2　，这个正数是 　9　．
【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．
解：由题意得，
a+1+2a﹣7＝0，
解得a＝2，
a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，
∴这个正数为9，
故答案为：2，9．
16．已知x2﹣2x＝3，则10x﹣5x2+5的值为 　﹣10　．
【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2x和10x﹣5x2+5，可以发现，10x﹣5x2+5＝﹣5（x2﹣2x）+5，因此可整体代入求值．
解：∵10x﹣5x2+5
＝﹣5（x2﹣2x）+5
当x2﹣2x＝3时，
原式＝﹣5×3+5
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
17．已知a，b，c的位置如图，化简：|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|＝　﹣a﹣2c　．

【分析】结合数轴可得，a＜c，b+c＜0，2a﹣b＜0，从而可去掉绝对值计算．
解：∵a＜c，b+c＜0，2a﹣b＜0，
∴|2a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|
＝﹣2a+b﹣b﹣c+a﹣c
＝﹣a﹣2c．
故答案为：﹣a﹣2c．
18．将1，2，3，…，80这80个自然数，任意分成40组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到40个值，则这40个值的和的最大值为 　800　．
【分析】设a＞b，将代数式化简＝b可知：将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数的．如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1和2，3和4，5和6，••••••，79和80这样分组，则这40个值的和的最大值为：（79++77+75+•••+1），计算这个算式即可得出结论．
解：每组中的两个数记为a，b，设a＞b，
则＝＝b．
∴将每组中的两个数a，b，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数的．
∴如果求这40个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，
这样，这40个值的和的最大值为：
（79+77+75+...+1）＝×＝800．
故答案为：800．
三、解答题（本大题有6题，共46分）
19．计算：
（1）（﹣24）×（﹣+）；
（2）16÷|﹣2|3﹣|﹣36|×（﹣）；
（3）﹣13﹣（﹣2）3÷×3+×|﹣|．
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）先算乘方，化简立方根，再算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，绝对值相当于小括号．
解：（1）原式＝﹣24×+24×﹣24×
＝﹣12+4﹣3
＝﹣11；
（2）原式＝16÷8﹣36×（﹣）
＝2+9
＝11；
（3）原式＝﹣1﹣（﹣8）×3×3+3×||
＝﹣1+8×3×3+3×
＝﹣1+72+
＝71．
20．先化简，再求代数式4x2y﹣[2xy﹣（3xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】将原式去括号，合并同类项化简，然后代入求值．
解：原式＝4x2y﹣（2xy﹣3xy+x2y）﹣xy
＝4x2y﹣2xy+3xy﹣x2y﹣xy
＝3x2y+xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝3×（﹣2）2×（﹣1）+×（﹣2）×（﹣1）
＝3×4×（﹣1）+
＝﹣12+
＝﹣11．
21．阅读材料，解答下面的问题：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．
（1）求的整数部分．
（2）已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求（a+b）2021的值．
【分析】（1）估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数，﹣的大小，进而估算5+，5﹣的大小，确定a、b的值，代入计算即可．
解：（1）∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2；
（2）∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴5﹣的小数部分为5﹣﹣2＝3﹣，
∴（a+b）2021＝（﹣2+3﹣）2021＝12021＝1．
22．某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+37，﹣20，﹣15，+13，﹣35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件4元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据搬运的单价乘以搬运的数量，可得答案．
解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+37）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝27（件），
300+27＝327（件），
答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了27件，此时仓库还有327件商品；
（2）|+30+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+37|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝217（件），
217×4＝868（元），
答：这10天要付868元搬运费．
23．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）点A表示的数为 　﹣5　，点B表示的数为 　8　，点P表示的数为（用含t的代数式表示） 　5﹣2t　，点Q表示的数为（用含t的代数式表示） 　8﹣2t　．
（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．
（3）当t为多少时，2AP＝BQ．

【分析】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数；根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；
（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解方程可得答案；
（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列方程即可．
解：（1）∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，
∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是8，
∴点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是5﹣2t+3＝8﹣2t，
故答案为：﹣5，8，5﹣2t，8﹣2t；
（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），
解得t＝；
（3）由题意得，AP＝5﹣2t﹣（﹣5）＝10﹣2t，BQ＝8﹣（8﹣2t）＝2t，
∴2（10﹣2t）＝2t，
解得t＝．
24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为 　10　；
（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 　3　；
②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值．（用含a0的式子表示）
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分为四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a30的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a30与a0的关系，便可求得结果．
解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10，
故答案为：10；
（2）∵a和3关于1的“相对关系值”为7，
∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7．
∴|a﹣1|＝5．
解得a＝﹣4或6，
答：a的值为﹣4或6；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，
分为四种情况：
当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；
当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；
当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；
当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；
由上可知，a0+a1的最大值为3；
故答案为3；
②分为3种情况，
当a0＝0，时 a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30，
∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；
当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在．
当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1，
∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30，
∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；
2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0，
∴a1+a2+a3+…a30
＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0
＝30a0+（1+2+3+…+30）
＝30a0+（1+30）×
＝30a0+465；
当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1，
∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0，
∴a1+a2+a3+…+a30
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0
＝（3+4+5+…+32）﹣30a0
＝（3+32）×﹣30a0
＝525﹣30a0，
综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0．