【期末必备】五年级上册数学考点专练-第6讲 多边形的面积（知识梳理+典例讲解+举一反三+巩固提升）人教版

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第6讲 多边形的面积




知识点一：平行四边形的面积

知识点二：三角形的面积
1. 两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2. 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2。
知识点三：梯形的面积

知识点四：组合图形的面积和不规则图形的面积
1. 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2. 不规则图形面积的估算


考点一：平行四边形的面积

【例1】如图，我们应用这种方法还可以将梯形通过剪拼的方式转化为平行四边形。你看懂了吗？
如果拼成的平行四边形的面积是25cm2，a＝6cm，b＝4cm，那么h＝　5　cm.
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形沿高的一半剪开，然后拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式求出平行四边形的高，然后用平行四边形的高乘2就是梯形的高。
【解答】解：25÷（6+4）×2
＝25÷10×2
＝2.5×2
＝5（厘米）
答：梯形的高是5厘米。
故答案为：5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。

1．有一块地近似平行四边形，底是43m，高是20.1m，这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）

【分析】根据平行四边形的面积公式：s＝ah，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：43×20.1≈864（平方米），
答：这块地的面积约是864平方米．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
2．一块平行四边形街头广告牌，底是8.5米，高是5.4米．要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少准备多少千克油漆？
【分析】平行四边形广告牌的底和高已知，利用平行四边形的面积公式，即可求出其面积；因每平方米用油漆0.5千克，用广告牌的总面积乘每平方米的用漆量，就是这个广告牌总的用漆量．
【解答】解：8.5×5.4×0.5
＝45.9×0.5
＝22.95（千克）
答：至少准备22.95千克油漆．
【点评】解答此题的关键是先求出广告牌的总面积，进而求得广告牌总的用漆量．
3．用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图．拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

【分析】根据题意可知，把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积减少了，根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可．
【解答】解：7×5﹣7×4
＝35﹣28
＝7（平方厘米）
答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点二：三角形的面积

【例2】如图是一块三角形菜地，这个三角形有两个角是60°
（1）如果在菜地的外面围上一圈篱笆，需要多少米长的篱笆？
（2）如果从顶点A处，穿过菜地修一条水渠到底边BC，怎样修最省力？请你在图上画出来。

【分析】（1）根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，已知这个有两个角是60°，那么另外一个角也是60°，所以这个三角形是等边三角形。根据三角形的周长公式解答即可。
（2）根据三角形高的意义，从点A 向对边作垂线（高），这样最省力，据此解答。
【解答】解：（1）15×3＝45（米）
答：需要45米长的篱笆。
（2）如图：
沿BC边上高修最省力。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形（等边三角形）的特征，三角形的高的意义，三角形的周长公式及应用。

1．一个等腰三角形的周长是20.33厘米，其中一条腰长6.5厘米，它的底边长多少厘米？
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：20.33﹣6.5×2
＝20.33﹣13
＝7.33（厘米）
答：它的底边长7.33厘米。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
2．直线l1、l2是平行的一组线。
（1）在这两条线中，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。
（2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是　等底等高　。

【分析】（1）等底等高的三角形的面积相等，据此解答即可。
（2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是两个三角形等底等高。据此解答。
【解答】解：（1）作图如下：

（2）所画三角形和三角形ABC面积相等的理由是两个三角形等底等高。
故答案为：等底等高。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等。
3．如图。
（1）求三角形ABD的面积；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）求三角形ACD的面积。

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解（1）（7+6）×5÷2
＝13×5÷2
＝65÷2
＝32.5（平方厘米）
答：三角形ABD的面积是32.5平方厘米。
（2）7×5÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是17.5平方厘米。
（3）6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
答：三角形ACD的面积是15平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点三：梯形的面积

【例3】如图，紧靠小溪有一块梯形苗圃，它的面积是8000平方米。现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。
（1）要测量哪条线段的长？
（2）如果测出这条线段长50米，那么护栏的长共是多少米？

【分析】（1）通过观察图形可知，一边靠河有一块直角梯形的苗圃，面积是8000平方米，现在要在另外三边围上护栏，为了减少人工测量的工作量，要求只测量一条边就能计算出护栏的长度。要测量CD这条线段的长。
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h，据此求出梯形上下底之和，然后用梯形上下底之和加上高就是护栏的长度。
【解答】解：（1）要测量CD这条线段的长。
（2）8000×2÷50
＝16000÷50
＝320（米）
320+50＝370（米）
答：护栏的长共是370米。
【点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1．填表。
图形
底（dm）
高（dm）
面积（dm2）

10
3


7.5
6


上底4，下底8
5

【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：10×3÷2＝15（平方分米）
7.5×6＝45（平方分米）
（4+8）×5÷2
＝12×5÷2
＝30（平方分米）
故答案为：
图形
底（dm）
高（dm）
面积（dm2）

10
3
15

7.5
6
45

上底4，下底8
5
30
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．淘气是这样推导梯形的面积公式的，把梯形分成了两个三角形（如图）。你看懂了吗？可以用画图、文字等方式你的想法。

【分析】如图下图，
，设梯形的上底是a，下底是b，把梯形分成了三角形ACD和三角形ABD，这两个三角形高等于梯形的高，都设为h，根据三角形的面积＝底×高÷2，表示出这两个三角形的面积，然后相加就等于梯形的面积，由此就可以推出梯形的面积公式。
【解答】解：如图下图，

梯形的面积＝△ABD+△ACD
＝ah÷2+bh÷2
＝（ah+bh）÷2
＝（a+b）h÷2
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
【点评】本题主要考查了梯形的面积公式的推导过程。
3．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽是8.2米，渠底宽4.4米，水渠深1.8米，这条水渠的横截面面积是多少？
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（8.2+4.4）×1.8÷2
＝12.6×1.8÷2
＝11.34（平方米）
答：这条水渠的横截面面积是11.34平方米．
【点评】此题主要考查梯形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
考点四：组合图形的面积和不规则图形的面积

【例4】下面的长方形被分成两个部分，已知阴影部分面积比空白部分面积大24平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

【分析】利用长方形面积公式：S＝ab，计算大长方形的面积，然后利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，计算阴影部分的面积即可。
【解答】解：（12×8+24）÷2
＝（96+24）÷2
＝120÷2
＝60（平方厘米）
答：阴影部分的面积是60平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用阴影部分面积与空白部分面积之间的关系做题。

1．有一块长方形苗圃（如图），为了管理方便，要在苗圃的四周加铺一条2米宽的道路，这条道路的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）

【分析】
如图：道路面积＝道路和苗圃组成的大长方形面积﹣长方形苗圃面积。
【解答】解：

（40+2+2）×（26+2+2）﹣40×26
＝44×30﹣1040
＝1320﹣1040
＝280（平方米）
答：道路面积是280平方米。
【点评】分析组合图形各部分之间的关系，运用组合图形各部分关系解决问题。
2．下面是一张长方形纸，在它上面剪掉一个最大的三角形，你打算怎样剪？画出示意图，并求出剪掉三角形后剩下部分的面积。

【分析】沿长方形的对角线把长方形剪成两个三角形，每个三角形的面积最大，都是正方形面积的一半。利用长方形面积公式：S＝ab，计算剩余三角形面积即可。
【解答】解：如图：

（剪法不唯一）
12×5.5÷2＝33（平方厘米）
答：剪掉三角形后剩下部分的面积33平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
3．你能想办法求出如图中涂色部分的面积吗？（小方格的边长为1m）

【分析】如图，看看作长为7米，宽为6米的长方形面积减四个空白三角形面积．根据长方形面积计算公式“S＝ab”、三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．
【解答】解：如图

7×6﹣2×2÷2﹣5×2÷2﹣5×2÷2﹣4×2÷2
＝42﹣2﹣5﹣5﹣4
＝26（m2）
答：图中涂色部分的面积是26平方米．
【点评】解答此题的关键是把这个图形“补”成一个长方形，然后用长方形面积减去“补”的四个三角形面积．


一．选择题（共8小题）
1．如图所示，平行四边形的面积不正确的是（　　）

A．ab B．db C．dc
【分析】根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积＝底×高，注意底和高的对应，由此解答。
【解答】解：平行四边形的面积S＝ab＝dc
不正确的是选项B。
故选：B。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，要注意底和高要对应。
2．等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它的周长是（　　）厘米。
A．3a B．a+4 C．3a+4 D．3a+12
【分析】等边三角形的周长是边长的3倍，当边长a厘米的等边三角形的边长增加4厘米时，它的边长就是（a+4）厘米，再用这个边长乘3，即可求出它的周长是多少厘米。
【解答】解：（a+4）×3
＝（3a+12）（厘米）
答：它的周长是（3a+12）厘米。
故选：D。
【点评】解决本题关键是熟练掌握等边三角形周长的求解方法以及用字母表示数的方法。
3．一块梯形白菜地的上、下底共120米，高是40米。这块地去年共收白菜12吨，平均每平方米产白菜（　　）千克。
A．0.005 B．0.0025 C．5 D．2.5
【分析】首先根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，求出这块白菜地的面积，然后把12吨化成12000千克，再用12000千克除以面积即可求出每平方米的产量。
【解答】解：120×40÷2
＝4800÷2
＝2400（平方米）
12吨＝12000千克
12000÷2400＝5（千克）
答：平均每平方米产白菜5千克。
故选：C。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式以及总产量、总面积、单位面积的产量三者之间关系的实际应用。
4．如图中每个□代表1平方厘米，把这三个图形的面积按从大到小的顺序排列是（　　）

A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞②
【分析】每个□的面积都是1平方厘米，所以只要数一数每个图形中□的个数，就能判断哪个图形面积最大。
【解答】解：图①有16个□，即为16平方厘米；
图②有14个□，即为14平方厘米；
图③有18个□，即为18平方厘米。
所以③＞①＞②。
故选：C。
【点评】本题主要考查了面积大小的比较方法，将每个□看作基本的计量单位，数一数每个图形中□的个数，来判断面积的大小即可。
5．如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（　　）cm2。

A．22.5 B．45 C．50.625 D．56.25
【分析】观察左图可知：图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积＝阴影部分的面积，依此即可求解。
【解答】解：因为图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积＝阴影部分的面积，
三角形ADC的面积＝图形①的面积+图形②的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝45（平方厘米），
所以图形①的面积＝45÷8＝5.625（平方厘米），
三角形BEC的面积＝图形②的面积+图形③的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝5.625×9＝50.625（平方厘米）。
故选：C。
【点评】本题考查了组合图形的面积计算，本题关键是将两个三角形的面积进行切割，从而找到两个三角形面积之间的关系。
6．如图，在两个完全相同的平行四边形中各剪下一个三角形。这两个三角形的面积相比（　　）

A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法确定
【分析】如图所示，A三角形以平行四边形的底为底，高为高，所以A三角形和平行四边形等底等高，它的面积等于这个平行四边形面积的一半；B三角形以平行四边形的底为底，高为高，所以B三角形也和平行四边形等底等高，它的面积也等于平行四边形面积的一半；又因为两个平行四边形是完全相同的，据此即可判断。
【解答】解：三角形A与平行四边形等底等高，三角形B也与平行四边形等底等高，所以它们的面积都等于所在的平行四边形面积的一半；又因为两个平行四边形是完全相同的，所以两个三角形的面积是相等的。
故选：B。
【点评】解决本题的关键在于知道等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。
7．一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）。这两个图形相比较（　　）

A．面积相等，周长不等 B．面积不等，周长不等
C．面积相等，周长相等 D．面积不等，周长相等
【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；把平行四边形木框拉成长方形后，高变长了，所以面积变大了；由此解答即可。
【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
把平行四边形木框拉成长方形后，高变长了，所以面积变大了。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长、面积的意义及应用。
8．一个梯形的上、下底的和是12分米，高是6分米，与它面积相等的平行四边形的底是12分米，高是（　　）分米。
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】首先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积，平行四边形的面积与这个梯形的面积相等，已知平行四边形的底是12分米，用平行四边形的面积除以底即可求出高。
【解答】解：12×6÷2÷12
＝72÷2÷12
＝36÷12
＝3（分米）
答：高是3分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
9．一个梯形的上底和下底的和是6厘米，高是5厘米，面积是 　15　平方厘米。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：6×5÷2＝15（平方厘米）
面积是15平方厘米。
故答案为：15
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
10．一个三角形的底2.6m，高是xcm，它的面积是 　130x　cm2。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：2.6米＝260厘米
260×x÷2＝130x（平方厘米）
答：它的面积是130xcm2。
故答案为：130x。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
11．在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形。小红想到了三种方法（如图）。

（1）①剩下部分的面积是 　85　cm2，②剩下部分的面积是 　85　cm2，③剩下部分的面积是 　85　cm2。
（2）①剩下部分的周长是 　50　cm，②剩下部分的周长是 　46　cm，③剩下部分的周长是 　40　cm。
【分析】三种方法剩下部分面积相等，剩下部分面积＝正方形面积﹣剪去部分面积；第一种方法剩下部分周长＝正方形周长+两段5厘米线段长度，第二种方法剩下部分周长＝正方形周长+两段3厘米线段长度，第三种方法剩下部分周长＝正方形周长。
【解答】解：（1）三种方法剩下部分面积：
10×10﹣3×5
＝100﹣15
＝85（平方厘米）
（2）第一种方法剩下部分周长：
10×4+5×2
＝40+10
＝50（厘米）
第二种方法剩下部分周长：
10×4+3×2
＝40+6
＝46（厘米）
第三种方法剩下部分周长：
10×4＝40（厘米）
故答案为：85，85，85，50，46，40。
【点评】本题考查组全图形的周长和面积知识，根据组合图形特点，选择合适的方法计算。
12．如图中的每个数字表示对应线段的长度（单位：dm）。这个图形的周长是 　34　dm，面积是 　54　dm2。

【分析】该图形的周长可以转化成长10分米、宽2+3+2＝7（分米）的长方形的周长；面积可以转化为长5分米、宽2分米的长方形，长5+3＝8（分米）、宽3分米的长方形，长10分米、宽2分米的长方形的面积的和。利用长方形面积公式：S＝ab，计算即可。
【解答】解：如图；

（10+2+3+2）×2
＝17×2
＝34（分米）
5×2+（5+3）×3+10×2
＝10+24+20
＝54（平方分米）
答：这个图形的周长是34dm，面积是54dm2。
故答案为：34；54。
【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积是计算，关键利用转化思想做题。
13．如图中每个□代表1平方厘米，图①的面积是 　8　平方米，图②的面积是 　9　平方厘米。图 　②　的面积大。

【分析】分别数出各图形所占格数（2个半格为1格），比较大小即可。
【解答】解：8＜9
答：图①的面积是8平方米，图②的面积是9平方厘米。图②的面积大。
故答案为：8；9；②。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用转化思想计算。
14．把一根1.5米长的铁丝，折成一个腰长为45厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长 　60　厘米。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：1.5米＝150厘米
150﹣45×2
＝150﹣90
＝60（厘米）
答：这个三角形的底边长60厘米。
故答案为：60。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
15．爸爸想买一块底1.6m，高0.9m的平行四边形玻璃，已知每平方米玻璃售价为40元，一共需要 　57.6　元。
【分析】首先根据平行四边形的面积＝底×高，求出玻璃的面积，再根据单价×数量＝总价，据此列式解答。
【解答】解：1.6×0.9×40
＝1.6×36
＝57.6（元）
答：一共需要57.6元。
故答案为：57.6。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
16．一个等腰三角形的周长是20厘米，如果三角形每条边的长度都取整厘米数，这个三角形有 　4　种可能。
【分析】根据题意可知：20厘米为等腰三角形的周长，依据三角形的任意两边之和大于第三边，可得这个等腰三角形最长的边应小于20÷2＝10（厘米），再根据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去这个等腰三角形的两个腰长，得出等腰三角形的三条边的长度，由此解答即可。
【解答】解：等腰三角形的周长是20厘米
则最长的边应小于20÷2＝10（厘米）
则等腰三角形可以是以下几种：
9厘米，9厘米，2厘米；
8厘米，8厘米，4厘米；
7厘米，7厘米，6厘米；
6厘米，6厘米，8厘米；
共4种。
答：这个三角形有4种可能。
故答案为：4。
【点评】此题主要根据三角形的周长的意义，以及三角形的三条边的关系来解决问题。
17．如右图，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，阴影部分的面积是21平方厘米。梯形的高是 　7　厘米。空白部分的面积是 　35　平方厘米。

【分析】通过观察图形可知，阴影部分三角形的底是6厘米，面积是21平方厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出阴影部分三角形的高（梯形的高），空白部分两个三角形的底之和是10厘米，高等于梯形的高，把数据代入三角形的面积公式解答。
【解答】解：21×2÷6
＝42÷6
＝7（厘米）
10×7÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米）
答：梯形的高是7厘米，空白部分三角形的面积是35平方厘米。
故答案为：7、35。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．如图所示，长方形的面积是15平方厘米，平行四边形的面积是　15　平方厘米。

【分析】通过观察图形可知，平行四边形与长方形等底等高，所以平行四边形的面积和长方形的面积相等，据此解答即可。
【解答】解：因为平行四边形与长方形等底等高，所以平行四边形的面积和长方形的面积相等，
答：平行四边形的面积也是15平方厘米。
故答案为：15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与长方形面积之间的关系及应用。
三．判断题（共5小题）
19．一个平行四边形的底增加3厘米，高增加5厘米，它的面积增加15平方厘米．　×　．（判断对错）
【分析】如图所示，原来平行四边形的底是a厘米，高是b厘米，增加的面积即为底为5厘米、高为3厘米；底为a厘米、高为5厘米；底为3厘米、高为b厘米的三个平行四边形的面积，据此等量关系即可求解．

【解答】解：如上图：原来平行四边形的底是a厘米，高是b厘米，增加的面积是5a+3b+3×5（平方厘米）．
故答案为：×．
【点评】解答此题可以通过画图分析，增加的面积分为三部分，由此解答．
20．两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 　√　（判断对错）
【分析】根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2可知：面积相等，形状不一定相同，据此解答即可。
【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是同底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。
故答案为：√。
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2解决问题。
21．把周长是24厘米的正方形割补成一个平行四边形，平行四边形的面积比原正方形的面积大．　×　．（判断对错）
【分析】把正方形，割补成一个平行四边形，无论怎样割补，面积不变，变的只是周长．据此可解答．
【解答】解：把正方形，割补成一个平行四边形，无论怎样割补，面积不变．所以平行四边形的面积比原正方形的面积大．是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生拼组图形时，面积不变的知识．
22．把一活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形面积比原来长方形面积大一些。 　×　（判断对错）
【分析】把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变短了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，据此解答即可。
【解答】解：如图所示：
把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则
平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，
所以平行四边形的面积＜长方形的面积，

因此，题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，它的高是6米．　√　（判断对错）
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（+b），据此求出梯形的高，然后与6米进行比较。
【解答】解：42×2÷（6+8）
＝84÷14
＝6（米）
6＝6
因此，题干中的计算是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共2小题）
24．求阴影部分的面积。（单位：cm）

【分析】图中三条边分别为3cm、4cm、5cm的三角形是直角三角形，据此能求出这个三角形的面积，也能求出斜边上的高，斜边上的高就是梯形的高，据此能求出梯形面积，最后用梯形面积减三角形面积，就是阴影部分的面积。
【解答】解：三角形面积：
3×4÷2＝6（cm²）
梯形的高：
6×2÷5＝2.4（cm）
梯形面积：
（5+8）×2.4÷2
＝13×1.2
＝15.6（cm²）
阴影部分面积：
15.6﹣6＝9.6（cm²）
答：阴影部分面积是9.6cm²。
【点评】此题重点考查求组合图形的方法以及求三角形面积和高、求梯形面积的方法。
25．求如图阴影部分的面积。（单位：cm）

【分析】根据图示可知，阴影部分的面积＝上底为40厘米，下底为90厘米，高为24厘米的梯形面积﹣底为8厘米，高为24厘米的平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据即可求解。
【解答】解：（40+90）×24÷2﹣8×24
＝130×12﹣192
＝1560﹣192
＝1368（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1368平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，解决此题的关键是要能根据图示得到：阴影部分面积＝大梯形的面积﹣空白平行四边形的面积，然后根据面积公式解答即可。

五．应用题（共5小题）
26．街心花园中间有一个边长18米的正方形花坛，花坛四周有1米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）

【分析】周围的石子路又围成一个大正方形，石子路面积＝大正方形面积﹣小正方形面积。
【解答】解：

（18+1+1）×（18+1+1）﹣18×18
＝20×20﹣18×18
＝400﹣324
＝76（平方米）
答：石子路的面积是76平方米。
【点评】此题重点考查解决正方形面积问题的能力。
27．丽丽用一根铁丝正好围成一个边长是60厘米的等边三角形（接头处忽略不计），如果用这根铁丝改围一个长方形。要使长方形的长与这个三角形的边长相等。那么长方形的宽应该是多少厘米？
【分析】长方形的长与等边三角形的边长相等，可先用三角形周长除以3求出长方形的长；因铁丝的长度不变，所以围成的长方形的周长等于等边三角形的周长，要求长方形的宽可用公式：宽＝长方形周长÷2﹣长，代入数字求解即可。
【解答】解：60÷2﹣60÷3
＝30﹣20
＝10（厘米）
答：长方形的宽应该是10厘米。
【点评】本题关键是要知道从等边三角形改成长方形，它们的周长不变。
28．李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年李叔叔将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）。
（1）原来这块菜地的面积是多少平方米？
（2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？

【分析】（1）原来的菜地是正方形的，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据即可求解；
（2）扩建的菜地面积＝扩建后的菜地面积﹣原来的菜地面积，扩建后的菜地是一个长为（12+7）米，宽为（12+2）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。
【解答】解：（1）12×12＝144（平方米）
答：原来这块菜地的面积是144平方米。
（2）（12+7）×（12+2）﹣144
＝19×14﹣144
＝266﹣144
＝122（平方米）
答：李叔叔今年扩建了122平方米的菜地。
【点评】本题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用。关键是要知道扩建的菜地面积＝扩建后的菜地面积﹣原来的菜地面积。
29．有一堆钢管，最上层11根钢管，最下层是23根，每相邻上下两层之间相差一根，这堆钢管共有多少根？
【分析】根据题意，最上层有11根，最下层有23根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（23﹣11+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
【解答】解：（11+23）×（23﹣11+1）÷2
＝34×13÷2
＝221（根）
答：这堆钢管一共有221根。
【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
30．如图，在这块平行四边形地里种小麦，平均每平方米可收小麦0.75千克，这块地一共能收多少千克小麦？

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，再根据总产量＝单产量×数量，列式解答。
【解答】解：100×30×0.75
＝3000×0.75
＝2250（千克）
答：这块地一共能收2250千克小麦。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

六．操作题（共1小题）
31．在格子图上画出两个面积为12cm2，但是形状不同的平行四边形（每个小方格都是边长为1cm的正方形）。

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此解答即可。
【解答】解：12＝4×3＝6×2
作图如下：
（画法不唯一。）
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
七．解答题（共3小题）
32．根据相关研究，室内景点低于1平方米/人，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险．在一个古镇景点戏台前有一片上底是30米，下底是50米，高是60米的梯形室外场地．为保证安全，这片场地最多只能容纳多少人同时看戏？
【分析】先根据梯形面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求出梯形室外场地的面积，因为是室外景点，所以用室外场地的面积除以0.75，就是容纳的人数．据此解答．
【解答】解：（30+50）×60÷2÷0.75
＝80×60÷2÷0.75
＝2400÷0.75
＝3200（人）
答：这片场地最多只能容纳3200人同时看戏．
【点评】此题解答的关键在于根据梯形面积公式求出梯形室外场地的面积，进而解决问题．
33．用木条和铁钉钉成一个长8dm、宽6dm的长方形．把它拉成一个平行四边形后，测得平行四边形的高是3dm（如图）．平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米？

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，求出长方形和平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可解答问题．
【解答】解：8×6﹣8×3
＝48﹣24
＝24（平方分米）
答：平行四边形的面积比长方形的面积减少了24平方分米．
【点评】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．
34．在如图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度．那么阴影部分的总面积是多少？

【分析】根据图示可知，阴影部分的总面积等于大正方形的面积减去各空白三角形的面积的和，利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
【解答】解：（4+8+2+4）×（4+8+2+4）
＝18×18
＝324（平方厘米）
8×4÷2×4+2×4÷2×4
＝64+16
＝80（平方厘米）
324﹣80＝244（平方厘米）
答：阴影部分的总面积是244平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。