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黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】
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这是一份黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解跲題等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．（3分）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．2x2y与2xy2 B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2
4．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．﹣a+3a＝2 B．x2﹣2x2＝﹣x C．2x+x＝3x D．3a+2b＝5ab
5．（3分）已知25x6y和5x2my是同类项，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或3
6．（3分）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．正数和负数统称有理数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的负整数
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
9．（3分）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
10．（3分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
二、填空题（共21分）
11．（3分）近似数3.16×104精确到 位．
12．（3分）2017年7月30日，中国人民解放军将以一场气势磅礴的沙场阅兵庆祝90岁生日，在朱日和约有12000兵力接受了检阅，12000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知单项式3x3ym与的和是单项式，则m+n＝ ．
14．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个相乘，其中最小的积是 ．
15．（3分）代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a＝ ．
16．（3分）若|5+m|+（n﹣2）2＝0，则mn＝ ．
17．（3分）一列数6，8，10，12，14，16…，则第n个数为 ．
三、解跲題（共49分）
18．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|；
（4）x﹣y+5x﹣4y．
19．（7分）计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．
（1）列式求A+2B．
（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．
20．（8分）请列式计算：
某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+7，﹣12，+15，﹣3.5，+5，+4，﹣7，﹣11.5．
（1）他们收工时在A地那个方向，距离A地多远？
（2）汽车行走的总路程是多少千米？
（3）若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回A地还需耗油多少升？
21．（7分）化简求值：
﹣2a2+2（3a2﹣2）﹣（﹣4a+7），其中，a＝3．
22．（8分）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．
23．（7分）找规律：
一次足球比赛中，有n（n≥2）个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），球队总数与总的比赛场数如表．
球队数（n）
2
3
4
5
6
比赛场数
1
3
6
10
15
（1）8个球队总共比赛的总场数为 ．
（2）当有n个球队参加时，共比多少场？
（2）当n＝10时，共有多少场比赛？
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
2．（3分）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【分析】利用有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：两个有理数的和为正数，那么这两个有理数为正数大于负数的绝对值，或都为正数，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．2x2y与2xy2 B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；
C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．﹣a+3a＝2 B．x2﹣2x2＝﹣x C．2x+x＝3x D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断各选项正确与否．
【解答】解：A、﹣a+3a＝2a，故本选项错误；
B、x2﹣2x2＝﹣x2，故本选项错误；
C、2x+x＝3x，故本选项正确；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，难度不大，关键是掌握同类项合并得的法则．
5．（3分）已知25x6y和5x2my是同类项，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m的值，
【解答】解：根据题意得：2m＝6，解得：m＝3．
故选：B．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（3分）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【解答】解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为2a+a＝2.5a（元），
如果选择乙，则所需费用为3a×80%＝2.4a（元），
因为a＞0，2.5a＞2.4a，
所以选择乙旅行社较合算，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的解题关键是分别计算出甲乙旅行社的费用再比较．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．正数和负数统称有理数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的负整数
【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
【解答】解：A．负整数和0都不是正数，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，故本选项不合题意；
C．零不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，故本选项符合题意；
D．最大的负整数是﹣1，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，掌握整数，正数，负数，有理数定义是解决问题的关键．
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
9．（3分）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
【分析】分两个数表示的数都是正数，负数，和一正一负三种情况讨论求解．
【解答】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论．
10．（3分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
二、填空题（共21分）
11．（3分）近似数3.16×104精确到 百 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数3.16×104精确到百位．
故答案为百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12．（3分）2017年7月30日，中国人民解放军将以一场气势磅礴的沙场阅兵庆祝90岁生日，在朱日和约有12000兵力接受了检阅，12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）已知单项式3x3ym与的和是单项式，则m+n＝ 6 ．
【分析】由两个单项式3x3ym与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵两个单项式3x3ym与的和是单项式，
∴3x3ym与是同类项，
∴n﹣1＝3，m＝2，
∴m＝2，n＝4，
∴m+n＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
14．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个相乘，其中最小的积是 ﹣30 ．
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，然后可得答案．
【解答】解：最小的积是：（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30，
故答案为：﹣30．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法和比较大小，关键是掌握有理数的乘法法则．
15．（3分）代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a＝ ﹣ ．
【分析】根据题意可以得到方程（2a+1）+（1+2a）＝0，解方程就可以求出a的值．
【解答】解：∵代数式2a+1与1+2a互为相反数
∴2a+1+（1+2a）＝0，
解得：a＝﹣．
【点评】本题主要考查相反数的概念，已知相反数就是已知一个相等关系，可以利用方程解决．
16．（3分）若|5+m|+（n﹣2）2＝0，则mn＝ 25 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|5+m|+（n﹣2）2＝0，
∴m＝﹣5，n＝2，
则mn＝（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
17．（3分）一列数6，8，10，12，14，16…，则第n个数为 2n+4 ．
【分析】观察这列数可得这是从6开始的连续的正整数，进而可得答案．
【解答】解：这列数是从6开始的连续的正整数，所以第n个数为2（n+2）＝2n+4．
故答案为：2n+4．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解跲題（共49分）
18．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|；
（4）x﹣y+5x﹣4y．
【分析】（1）利用乘法的分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘，最后算加减；
（3）先求出绝对值，再用乘法的交换律和结合律计算；
（4）合并同类项．
【解答】解：（1）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|
＝0.25×8.8×40
＝0.25×40×8.8
＝88；
（4）x﹣y+5x﹣4y
＝（x+5x）+（﹣y﹣4y）
＝6x﹣5y．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、合并同类项，掌握有理数的加减混合运算顺序及合并同类项法则，乘法的交换律、结合律、分配律的熟练应用是解题关键．
19．（7分）计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．
（1）列式求A+2B．
（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．
【分析】（1）将A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5代入A+2B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）将x＝﹣2代入化简后的代数式求值即可．
【解答】解：（1）A+2B＝（x2﹣5x）+2（x2﹣10x+5）
＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10
＝3x2﹣25x+10；
（2）当x＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）2﹣25×（﹣2）+10
＝12+50+10
＝72．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是正确计算的前提．
20．（8分）请列式计算：
某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+7，﹣12，+15，﹣3.5，+5，+4，﹣7，﹣11.5．
（1）他们收工时在A地那个方向，距离A地多远？
（2）汽车行走的总路程是多少千米？
（3）若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回A地还需耗油多少升？
【分析】（1）求出各组数据的和即可求解；
（2）只需求得所有数的绝对值的和，即为汽车的行程；
（3）用2的结论乘以0.4即可求得．
【解答】解：（1）7﹣12+15﹣3.5+5+4﹣7﹣11.5＝﹣3（千米）．
答：他们收工时在A地西面，距离A地3千米．
（2）|+7|+|﹣12|+|+15|+|﹣3.5|+|+5|+|+4|+|﹣7|+|﹣11.5|＝68（千米），
答：汽车行走的总路程是68千米；
（3）68×0.4＝27.2（升）．
答：从出发到返回A地共耗油27.2升．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21．（7分）化简求值：
﹣2a2+2（3a2﹣2）﹣（﹣4a+7），其中，a＝3．
【分析】将原式去括号、合并同类项化简后，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣2a2+6a2﹣4+4a﹣7
＝4a2+4a﹣11，
当a＝3时，
原式＝4×9+4×3﹣11
＝37．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
22．（8分）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a ≤ 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．
【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；
（2）根据绝对值的性质即可得出结论；
（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点；
（2）∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故答案为：≤；
（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝﹣a﹣b，
∴原式＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．（7分）找规律：
一次足球比赛中，有n（n≥2）个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），球队总数与总的比赛场数如表．
球队数（n）
2
3
4
5
6
比赛场数
1
3
6
10
15
（1）8个球队总共比赛的总场数为 28 ．
（2）当有n个球队参加时，共比多少场？
（2）当n＝10时，共有多少场比赛？
【分析】（1）分别列出n＝3，4，5，6时需要比赛的场数，可以得到8个球队要进行比赛的场数；
（2）根据（1）中数据再进行总结归纳即可得出规律解决问题；
（3）把n＝10代入（2）中即可．
【解答】解：（1）∵2个球队要进行2×1÷2＝1场比赛，
3个球队要进行3×2÷2＝3场比赛，
4个球队要进行4×3÷2＝6场比赛，
5个球队要进行5×4÷2＝10场比赛，
6个球队要进行6×5÷2＝15场比赛，
…
∴8个球队要进行8×7÷2＝28场比赛，
故答案为：28；
（2）根据（1）中规律可得：n支球队要进行比赛的总场数为 n（n﹣1），
∴共比n（n﹣1）场；
（3）当n＝10时，球队要进行×10×9＝45（场）比赛，
∴共有45场比赛．
【点评】此题考查数字的变化规律，单循环比赛问题，握手问题都有类似规律．建立数学模型是解决此类问题的关键．
2021/11/29 13:54:48；
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
2．（3分）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．2x2y与2xy2 B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2
4．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．﹣a+3a＝2 B．x2﹣2x2＝﹣x C．2x+x＝3x D．3a+2b＝5ab
5．（3分）已知25x6y和5x2my是同类项，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或3
6．（3分）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．正数和负数统称有理数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的负整数
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
9．（3分）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
10．（3分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
二、填空题（共21分）
11．（3分）近似数3.16×104精确到 位．
12．（3分）2017年7月30日，中国人民解放军将以一场气势磅礴的沙场阅兵庆祝90岁生日，在朱日和约有12000兵力接受了检阅，12000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）已知单项式3x3ym与的和是单项式，则m+n＝ ．
14．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个相乘，其中最小的积是 ．
15．（3分）代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a＝ ．
16．（3分）若|5+m|+（n﹣2）2＝0，则mn＝ ．
17．（3分）一列数6，8，10，12，14，16…，则第n个数为 ．
三、解跲題（共49分）
18．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|；
（4）x﹣y+5x﹣4y．
19．（7分）计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．
（1）列式求A+2B．
（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．
20．（8分）请列式计算：
某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+7，﹣12，+15，﹣3.5，+5，+4，﹣7，﹣11.5．
（1）他们收工时在A地那个方向，距离A地多远？
（2）汽车行走的总路程是多少千米？
（3）若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回A地还需耗油多少升？
21．（7分）化简求值：
﹣2a2+2（3a2﹣2）﹣（﹣4a+7），其中，a＝3．
22．（8分）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．
23．（7分）找规律：
一次足球比赛中，有n（n≥2）个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），球队总数与总的比赛场数如表．
球队数（n）
2
3
4
5
6
比赛场数
1
3
6
10
15
（1）8个球队总共比赛的总场数为 ．
（2）当有n个球队参加时，共比多少场？
（2）当n＝10时，共有多少场比赛？
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．（3分）﹣6的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．6 D．﹣6
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：﹣6的相反数是6，
故选：C．
【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
2．（3分）两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A．都是正数 B．至少有一个正数
C．有一个是0 D．绝对值不相等
【分析】利用有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：两个有理数的和为正数，那么这两个有理数为正数大于负数的绝对值，或都为正数，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．2x2y与2xy2 B．xy与﹣xy C．2x与2xy D．2x2与2y2
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
B、xy与﹣xy符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；
C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．（3分）下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A．﹣a+3a＝2 B．x2﹣2x2＝﹣x C．2x+x＝3x D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断各选项正确与否．
【解答】解：A、﹣a+3a＝2a，故本选项错误；
B、x2﹣2x2＝﹣x2，故本选项错误；
C、2x+x＝3x，故本选项正确；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，难度不大，关键是掌握同类项合并得的法则．
5．（3分）已知25x6y和5x2my是同类项，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或3
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m的值，
【解答】解：根据题意得：2m＝6，解得：m＝3．
故选：B．
【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．（3分）一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠
C．甲与乙相同 D．与原票价有关
【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【解答】解：设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为2a+a＝2.5a（元），
如果选择乙，则所需费用为3a×80%＝2.4a（元），
因为a＞0，2.5a＞2.4a，
所以选择乙旅行社较合算，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的解题关键是分别计算出甲乙旅行社的费用再比较．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．正数和负数统称有理数
C．零不是正数，也不是负数，但是整数
D．没有最大的正整数，也没有最大的负整数
【分析】整数包括正整数、负整数、零；不是正数，有可能是负数和零，零既不是正数，也不是负数；有理数可这样分，正数、零、负数；有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
【解答】解：A．负整数和0都不是正数，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，故本选项不合题意；
C．零不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，故本选项符合题意；
D．最大的负整数是﹣1，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的定义，掌握整数，正数，负数，有理数定义是解决问题的关键．
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
9．（3分）数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（ ）
A．左侧 B．右侧
C．左侧或者右侧 D．以上都不对
【分析】分两个数表示的数都是正数，负数，和一正一负三种情况讨论求解．
【解答】解：E、F都是正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
E、F都是负数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
E表示负数，F表示正数时，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧，
综上所述，E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的右侧．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论．
10．（3分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（ ）
A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
二、填空题（共21分）
11．（3分）近似数3.16×104精确到 百 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数3.16×104精确到百位．
故答案为百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
12．（3分）2017年7月30日，中国人民解放军将以一场气势磅礴的沙场阅兵庆祝90岁生日，在朱日和约有12000兵力接受了检阅，12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案为：1.2×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）已知单项式3x3ym与的和是单项式，则m+n＝ 6 ．
【分析】由两个单项式3x3ym与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵两个单项式3x3ym与的和是单项式，
∴3x3ym与是同类项，
∴n﹣1＝3，m＝2，
∴m＝2，n＝4，
∴m+n＝2+4＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
14．（3分）在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个相乘，其中最小的积是 ﹣30 ．
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，然后可得答案．
【解答】解：最小的积是：（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30，
故答案为：﹣30．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法和比较大小，关键是掌握有理数的乘法法则．
15．（3分）代数式2a+1与1+2a互为相反数，则a＝ ﹣ ．
【分析】根据题意可以得到方程（2a+1）+（1+2a）＝0，解方程就可以求出a的值．
【解答】解：∵代数式2a+1与1+2a互为相反数
∴2a+1+（1+2a）＝0，
解得：a＝﹣．
【点评】本题主要考查相反数的概念，已知相反数就是已知一个相等关系，可以利用方程解决．
16．（3分）若|5+m|+（n﹣2）2＝0，则mn＝ 25 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|5+m|+（n﹣2）2＝0，
∴m＝﹣5，n＝2，
则mn＝（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
17．（3分）一列数6，8，10，12，14，16…，则第n个数为 2n+4 ．
【分析】观察这列数可得这是从6开始的连续的正整数，进而可得答案．
【解答】解：这列数是从6开始的连续的正整数，所以第n个数为2（n+2）＝2n+4．
故答案为：2n+4．
【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解跲題（共49分）
18．（12分）计算：
（1）；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|；
（4）x﹣y+5x﹣4y．
【分析】（1）利用乘法的分配律计算；
（2）先算乘方，再算乘，最后算加减；
（3）先求出绝对值，再用乘法的交换律和结合律计算；
（4）合并同类项．
【解答】解：（1）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（2）﹣22+3×（﹣1）2016﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2；
（3）|0.25|×|+8.8|×|﹣40|
＝0.25×8.8×40
＝0.25×40×8.8
＝88；
（4）x﹣y+5x﹣4y
＝（x+5x）+（﹣y﹣4y）
＝6x﹣5y．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算、合并同类项，掌握有理数的加减混合运算顺序及合并同类项法则，乘法的交换律、结合律、分配律的熟练应用是解题关键．
19．（7分）计算已知A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5．
（1）列式求A+2B．
（2）当x＝﹣2时，求A+2B的值．
【分析】（1）将A＝x2﹣5x，B＝x2﹣10x+5代入A+2B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）将x＝﹣2代入化简后的代数式求值即可．
【解答】解：（1）A+2B＝（x2﹣5x）+2（x2﹣10x+5）
＝x2﹣5x+2x2﹣20x+10
＝3x2﹣25x+10；
（2）当x＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）2﹣25×（﹣2）+10
＝12+50+10
＝72．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是正确计算的前提．
20．（8分）请列式计算：
某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米）+7，﹣12，+15，﹣3.5，+5，+4，﹣7，﹣11.5．
（1）他们收工时在A地那个方向，距离A地多远？
（2）汽车行走的总路程是多少千米？
（3）若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回A地还需耗油多少升？
【分析】（1）求出各组数据的和即可求解；
（2）只需求得所有数的绝对值的和，即为汽车的行程；
（3）用2的结论乘以0.4即可求得．
【解答】解：（1）7﹣12+15﹣3.5+5+4﹣7﹣11.5＝﹣3（千米）．
答：他们收工时在A地西面，距离A地3千米．
（2）|+7|+|﹣12|+|+15|+|﹣3.5|+|+5|+|+4|+|﹣7|+|﹣11.5|＝68（千米），
答：汽车行走的总路程是68千米；
（3）68×0.4＝27.2（升）．
答：从出发到返回A地共耗油27.2升．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
21．（7分）化简求值：
﹣2a2+2（3a2﹣2）﹣（﹣4a+7），其中，a＝3．
【分析】将原式去括号、合并同类项化简后，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣2a2+6a2﹣4+4a﹣7
＝4a2+4a﹣11，
当a＝3时，
原式＝4×9+4×3﹣11
＝37．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
22．（8分）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a ≤ 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．
【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；
（2）根据绝对值的性质即可得出结论；
（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点；
（2）∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故答案为：≤；
（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝﹣a﹣b，
∴原式＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23．（7分）找规律：
一次足球比赛中，有n（n≥2）个球队参加比赛，假设此次比赛为单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），球队总数与总的比赛场数如表．
球队数（n）
2
3
4
5
6
比赛场数
1
3
6
10
15
（1）8个球队总共比赛的总场数为 28 ．
（2）当有n个球队参加时，共比多少场？
（2）当n＝10时，共有多少场比赛？
【分析】（1）分别列出n＝3，4，5，6时需要比赛的场数，可以得到8个球队要进行比赛的场数；
（2）根据（1）中数据再进行总结归纳即可得出规律解决问题；
（3）把n＝10代入（2）中即可．
【解答】解：（1）∵2个球队要进行2×1÷2＝1场比赛，
3个球队要进行3×2÷2＝3场比赛，
4个球队要进行4×3÷2＝6场比赛，
5个球队要进行5×4÷2＝10场比赛，
6个球队要进行6×5÷2＝15场比赛，
…
∴8个球队要进行8×7÷2＝28场比赛，
故答案为：28；
（2）根据（1）中规律可得：n支球队要进行比赛的总场数为 n（n﹣1），
∴共比n（n﹣1）场；
（3）当n＝10时，球队要进行×10×9＝45（场）比赛，
∴共有45场比赛．
【点评】此题考查数字的变化规律，单循环比赛问题，握手问题都有类似规律．建立数学模型是解决此类问题的关键．
2021/11/29 13:54:48；
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