数学八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形图文ppt课件

这是一份数学八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.1 轴对称图形图文ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了新课导入，讲授新课，当堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.
观察 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方（如图）.
北京天坛祈年殿正面平面图
在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？
轴对称图形：1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图 形．这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点． 要点精析： (1)一个整体图形； (2)一条直线：对称轴； (3)直线两旁的部分能完全重合．2.常见的轴对称图形(已学过部分)． (1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任 一点的垂线，有无数条；
(2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线， 有一条； (3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过 线段中点的垂线，有两条； (4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有 一条． 要点精析： (1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成 的两部分能够完全重合，其对称点在同一图形上． (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线，它 可以是一条，也可以是多条，甚至是无数条.
下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 (　　)导引：按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，其他三个图 形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合．
判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线折叠，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形．注意：尝试多角度来观察图形和折叠图形．
如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形．如果是， 指出它的对称轴．导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图 形就是轴对称图形．同时，该直线即为它的对称轴．注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条．
解：图1中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形．它们的对称 轴如图2所示：
操作 使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是制作一片枫叶平面图的过程图.
(1)在一薄纸上画出轴对称图形的一半(包括对称轴)
(3)将纸翻转，可见原半个图的轮廓
（4)沿着轮廓线描出图形的另一半
（5)将纸展开，可以看到一片具有对称性的枫叶
观察 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合.
1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果 沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点 叫做对应点，也叫做对称点． 注意：不在对称轴上的对称点在对称轴的两侧，对称轴上 的点的对称点是它本身．2.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、 大小完全相同．(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线 折叠后能完全重合．
分别观察图中①～⑤中的两个图形，它们成轴对称 吗？有什么共同特点？导引：尝试沿着一条直线折叠，观察两个图形是否能够完全重 合，并根据轴对称的定义判断． 解：它们都成轴对称，每一组中都有两个图形，都可以沿某 一条直线折叠使两个图形完全重合在一起，所以每组图 中的两个图形成轴对称．
识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线折叠，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称．
轴对称图形与轴对称的区别与联系：
线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质
思考 如图，△ABC与△A'B'C'，关于直线l 对称，点A'，B'，C'分别是点A， B，C的对应点. 连接AA'，设AA'与直线l交于点O1.(1)直线l与线段AA'有怎样的位置 关系？(2)O1A与O1A'的长度有何关系？
1.线段的垂直平分线： (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线． 要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件： ①经过线段的中点；②垂直于这条线段． (2)如图，CD是AB的垂直平分线⇔2.轴对称及轴对称图形的性质： (1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分．
(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线． (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形．3.轴对称的判定： (1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称． (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形全等，并且这两个图形成轴对称． 要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个 共同特性：折叠后两部分(两个图形)能够完全重合；即两个 图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等．
如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E. 求证：∠ABD＝∠ACD.导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明．证明：∵直线AE是线段BC的垂直平分线， ∴BE＝CE，AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°. 在△BDE和△CDE中，∵ ∴△BDE≌△CDE，∴∠DBE＝∠DCE. 在△ABE和△ACE中，∵ ∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACD.
如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是 △ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任 意两点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中 阴影部分的面积是________cm2. 导引：因为△ABC是轴对称图形，且直线AD是 对称轴，所以△ABD与△ACD关于直线 AD对称，所以 S△ABD＝S△ACD＝ 又因为点E，F是AD上的任意两点，所以△BEF与 △CEF关于直线AD对称， 所以S△CEF＝S△BEF，所以阴 影部分的面积S阴影＝S△ABE＋S△BEF＋S△BDF＝S△ABD＝ S△ABC＝
问题1：如何画一个点的对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ ）
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______.
5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
6.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
7.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.