2020年人教版九年级数学上册期末专题《一元二次方程》（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册期末专题《一元二次方程》（含答案），共6页。试卷主要包含了　　等内容，欢迎下载使用。
期末专题《一元二次方程》一       、选择题1.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是(    )A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0根,则□ABCD周长为(       )   A.4+2        B.12+6       C.2+2      D.2+或12+6
 3.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（    ）   A.9                            B.10                         C.9或10                           D.8或10 4.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)A．16     B．24        C．16或24       D．485.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为（    ）   A.7              B.10            C.11                 D.10或11 6.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为(   ）       A.1          B.-3或1        C.3             D.-1或3 7.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（     ）    A.4+2                       B.12+6                       C.2+2                    D.2+或12+6 8.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（   ）  A．8                          B．20                       C．8或20                           D．10 9.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第(　 　)象限. A.四       B.三 　　              C.二     　      　D.一10.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（  ）A．2019                    B．2017                    C．﹣2019                      D．4038 二       、填空题11.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是      .  12.已知a、b为方程x2+4x+2=0的两实根，则a3+14b+50=    ． 13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b=            ． 14.若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是   ． 15.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是　   　. 16.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________． 三       、解答题17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．           18.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．         19.用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？           20.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？         
参考答案1.答案为：D 2.A3.B4.答案为：B5.D6.A7.答案为：A.8.B9.答案为：D 10.B11.【解析】根据题中的新定义将x★2=6变形得:x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,因式分解得:(x-4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.答案:-1或412.答案为：2． 13.答案是：﹣0.5或1． 14.解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0． 15.答案为：8. 16.答案为：8．17.解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2．18.解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米． 19.解：设窗框长为x米，则宽为=(4－x)米，矩形窗框的面积为y=x(4－x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4.∵a=－1<0，∴当x=2时，y最大值=4，此时4－x=2.即当长宽各2米时，矩形窗框的面积最大，最大面积是4平方米． 20.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x<0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。