初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数图片课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了变量之间的关系，函数知多少，问题1，y6x2，亲历知识的发生和发展，问题2，问题3，问题1y6x2，a≠0，yax²+bx+c等内容，欢迎下载使用。

基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米?
解：设长为x m，则宽为（40-2x）÷2 m
由题意，得：S=x（20-x） 即s= -x2 + 20x
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？
解：设增加x人，这时，装配工有（15+x）人，每人每天只装配（190-10x）个，装配总数为y课表示为：
由题意，得：y=（190-10x）（15+x） 即y=-10x2+40x+ 2850
问题1,2,3中的函数关系式:
问题3：y =（190-10x）（15+x） = -10x2 + 40x + 2850即：y = -10x2 + 40x + 2850
问题2:S = x（20-x） = 20x - x2 = -x2 + 20x即： s= -x2 + 20x
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的
（3 ）等式的右边自变量最高次数为
（2）a,b,c为常数，且
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：①当b＝0时， y＝ax2＋c②当c＝0时， y＝ax2＋bx③当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3(x－1)² +1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8πr²
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
y=3(x-1)²+1解：∵ y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 =3x2-6x+4
解：原函数不是二次函数.
(3) s=3-2t²
解：原函数是二次函数.
(4) y=(x+3)²-x²解：∵ y=(x+3)²-x² =x2+6x+9-x2 =6x+9
∴原函数不是二次函数.
解：原函数不是二次函数.
(6) v=8π r²
解：原函数是二次函数.
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
这里x的取值有什么限制？
解：设长为x m，则宽为（20-x）m
由题意，得：S=x（20-x）
解：设增加x人，装配总数为y
由题意，得：y=（190-10x）（15+x）
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即：y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为：
y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2）
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2