冀教版九年级下册30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数精品课后复习题

2021年冀教版数学九年级下册

30.3《由不共线三点的坐标确定二次函数》同步练习卷

一、选择题

1.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1,1），则a+b+1的值是（     ）

A.﹣3           B.﹣1              C.2              D.3

2.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

3.对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=(x-1)2+2，则b，c的值分别为（    ）

   A.5，﹣1                      B.2，3                        C.﹣2，3                        D.﹣2，﹣3

4.若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（　　）

A.y=﹣9（x﹣2）2+1

B.y=﹣7（x﹣2）2﹣1      

C.y=﹣（x+2）2+1

D.y=﹣（x+2）2﹣1      

5.将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是(　　)

A.y=(x+3)2﹣2       B.y=(x+3)2+2      C.y=(x﹣1)2+2       D.y=(x﹣1)2﹣2

6.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（  ）

A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

7.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(        )

A.x=1          B.x=2              C.x=3               D.x=4

8.如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,

则下列各式成立的是(       )

A.b-c-1=0      B.b＋c＋1=0       C.b-c＋1=0       D.b＋c-1=0

9.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（      ）

A．              B．              C．              D．

10.已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是(　　)

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2          B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1            D．有最大值7，有最小值﹣2

二、填空题

11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0,3）,B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=    ，b=      ．

12.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:

①开口向下;

②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.

13.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式   ．

14.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．

15.已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”      ．

16.对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2023时的函数值相等，则当x=2024时的函数值为－3．

其中正确的说法是      ．

三、解答题

17.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,﹣4)和(﹣1,2),求这个抛物线的顶点坐标．

18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2)写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.

19.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

20.如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(﹣4，0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C.

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.D.

11.答案为：1，﹣2．

12.答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)

13.答案为：y=（x﹣2）2﹣1．

14.答案为：-10.

15.答案为：y=﹣4x2-6x+7；

16.答案为：①②④．

17.解：(1)把点(1,﹣4)和(﹣1,2)代入y=x2+bx+c,

得,解得,

所以抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣2．

y=x2﹣3x﹣2=(x﹣)2+,

所以抛物线的顶点坐标为(,)．

18.解：(1)由已知,得

解得a=1,b=-2,c=-3.

所以y=x2-2x-3.

(2)开口向上,对称轴：直线x=1,顶点(1,-4).

19.解：(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.

∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,

2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.

∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)x>3或x<1.

(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，

∴y1=a2-3a+2,

y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.

y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.

∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;

当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;

当2a-2>0,即a>1时，y1<y2.

20.解：