2021年福建省福州市连江县七年级上学期数学期末考试试卷及答案

七年级上学期数学期末考试试卷

一、单项选择题

1.在下面的四个有理数中，绝对值最小的数是〔   〕           

A. -3                      B. -1                                   C. 0                                          D. 2

2.2021年11月10日8时12分，“奋斗者〞号创造了10909米的中国载人深潜新纪录，标志着我国在大深度载人深潜领域到达世界领先水平.将10909用科学记数法表示为〔  〕           

A.             B.                 C.                 D. 

3.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的选项是〔  〕           

A. 两点之间，线段最短      B. 直线比曲线短      C. 线段可以比拟大小      D. 过两点有且只有一条直线

4.以下合并同类项中，结果正确的选项是〔  〕           

A.         B.                   C.                   D. 

5.如图， 是线段 上两点，假设 且 是 的中点，那么 的长等于〔   〕 

A.                       B.                                    C.                                    D. 

6.如图是一个正方体的平面展开图，这个正方体“美〞字对面所标的字是〔  〕 

A. 让                  B. 生                                         C. 活                                         D. 好

7.以下说法正确的选项是〔   〕           

A. 的次数是                                                  B. 的系数是-3
C. 的各项分别为                         D. 多项式 是二次二项式

8.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，那么以下说法一定成立的是〔   〕 

A.                                    B. 
C. 与 互补                                  D. 与 互余

9.根据以下条件，可以列出一元一次方程的是〔   〕           

A. 的两倍比-2小3    B. 与 的差的一半       C. 的4倍与 的5倍的和       D. 的平方比 大1

10.假设关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，那么这个解是〔  〕           

A.                 B.                              C.                              D. 

二、填空题

11.－2的相反数是________.   

12.比拟大小：-5       .〔填“ 〞“ 〞或“ 〞〕   

13.计算 的结果是 ，那么       .   

14.某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60 的方向上，观测到小岛B在它北偏东 的方向上，那么 的度数是      .   

15.在 ?九章算术?中有“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四.问人数几何？ 大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元.问人数是多少？ 假设设人数为x，那么可列方程为      .   

16.有理数 满足 ， ，那么代数式 的值为      .   

三、解答题

17.计算：   

〔1〕

〔2〕

18.先化简，再求值： 其中

19.解方程：

20.如图，点 是线段 外一点.按以下语句画图：

〔1〕画射线 ；
〔2〕反向延长线段 ；
〔3〕连接 ；
〔4〕延长 至点 ，使 .

21.一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3小时；从B码头逆流航行返回A码头，用了3.5小时.水流的速度是 求 两码头之间的航程.   

22.如图， 是线段 上一点. 

〔1〕假设 分别是 的中点，请探究 与 的数量关系，并说明理由；   

〔2〕图中有三条线段 ，假设 分别是其中两条线段的中点，请直接写出 与第三条线段的数量关系.   

23.王老师为学校购置学习奖品.甲、乙两书店以同样的价格出售同种品牌的笔袋和水笔，一个笔袋比一把水笔多22元，买一个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元.经洽谈，甲书店优惠方案是：每购置5个笔袋，送2把水笔；乙商场优惠方案是：假设购置笔袋超过10个，那么购置水笔打五折.   

〔1〕求笔袋与水笔的单价各是多少元？   

〔2〕假设学校要求购置50个笔袋和 把水笔，请用含 的式子分别表示出到甲书店和乙书店购置所花的费用；   

〔3〕在〔2〕的条件下，学校要用1400元钱购置笔袋与水笔，要求笔袋与水笔的总数量要到达100或100以上，问王老师到哪一家书店能完本钱次采购任务？   

24.如图，点 在同一条直线上， 为直角，将 绕点 在直线 上方旋转〔 大于 ，且小于或等于 〕，射线 是 的平分线. 

〔1〕当 时，求 的度数﹔   

〔2〕假设 恰好将 分成了 的两个角，求此时 的度数.   

25.数轴上点 分别对应数为 ，且满足 ，假设 比 的 倍少 . 

〔1〕直接写出 的关系式；   

〔2〕假设点 为 的中点，且点 表示的数是 ，动点 分别从 出发，向右运动，动点 的速度为每秒3个单位，动点 的速度为每秒2个单位，设运动的时间为 ， 

①当 时，求 的值；

②求 的最小值.

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】-3，-1，0，2四个数在数轴上表示如下图：

∵-3，-1，0，2四个数中0离原点最近，

∴这四个数中，绝对值最小的是0.

故答案为：C.

 
【分析】先表示出-3，-1，0，2四个数在数轴上的位置，再根据绝对值的意义得出绝对值最小的数是0.

2.【解析】【解答】解：将10909用科学记数法表示为： .

故答案为：D.

 
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n  ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数.据此即可得出答案.

3.【解析】【解答】解：把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的选项是：两点之间，线段最短.

故答案为：A.

 
【分析】根据题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理，即可得出答案.

4.【解析】【解答】解：A. ，故A错误，不符合题意；

B. 和 不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；

C. ，故C正确，符合题意；

D. 和 不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；

故答案为：C.

 
【分析】根据合并同类项的法那么：系数相加减，字母和字母的指数不变，逐项进行判断，即可求解.

5.【解析】【解答】解：∵DB=7cm，CB=4cm，

∴CD=DB-CB=3cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=6cm，

∴AB=AC+BC=10cm，

故答案为：B.

 
【分析】先求出CD的长，再根据线段中点的定义求出AC的长，利用AB=AC+BC，即可得出答案.

6.【解析】【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

其中“美〞与“生〞是相对面，“让〞与“活〞是相对面，“更〞与“好〞是相对面.

故这个正方体“美〞字对面所标的字是“生〞.

故答案为：B.

 
【分析】根据正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此即可得出答案.

7.【解析】【解答】解：A、 的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、 的系数是 ，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、多项式 的项是 、 、 ，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、多项式 是二次二项式，原说法正确，故本选项符合题意；

故答案为：D.

 
【分析】根据单项式的系数和次数的定义以及多项式的项和次数的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

8.【解析】【解答】∵∠AOD=90°-∠DOC，

∠BOC=90°-∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

∴∠AOB=∠AOD +∠BOD=∠AOD+90° ∠COD+90°，故A错误；

∠AOB=∠AOD +∠COD+∠BOC=2∠AOD+∠COD 2∠COD，故B错误；

∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-∠COD=180°-∠COD，

∴∠AOB+∠COD=180°，即∠AOB与∠COD互补，故C正确，D错误；

故答案为：C.

 
【分析】A、根据同角的余角相等得出∠AOD=∠BOC，从而得出∠AOB=∠AOD+90°，即可判断A错误；
B、利用∠AOB=∠AOD +∠COD+∠BOC得出∠AOB=2∠AOD+∠COD，即可判断B错误；
CD、利用∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC得出∠AOB=180°-∠COD，得出∠AOB与∠COD互补，即可判断C正确，D错误.

9.【解析】【解答】解：A.可列一元一次方程为： ，故本选项正确，符合题意；

B.可列代数式为： ，故本选项错误，不符合题意；

C.可列代数式为： ，故本选项错误，不符合题意；

D.可列一元二次方程为： ，故本选项错误，不符合题意.

故答案为：A.

 
【分析】方程是含有未知数的等式，只含有一个未知数，且未知数的最高指数是1叫一元一次方程，根据定义分别判断即可.

10.【解析】【解答】解：整理 得：

，

∵关于 的二元一次方程组 与 有相同的解，

∴ ，

解得 .

故答案为：B.

 
【分析】首先化简得， 根据题意列不含m、n的方程组求解即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】-2的相反数是：-〔-2〕=2.

故答案为：2

【分析】求一个数的相反数，直接将这个数连同负号放入括号，再在括号外添加相反数符号“-〞，再根据去括号法那么去括号即可。

12.【解析】【解答】解：∵|-5|=5，|-8|=8，

而5＜8，

∴-5＞-8.

故答案为：＞.

 
【分析】先求这两个负数的绝对值，因为负数的绝对值越大，值反而小判断其大小即可.

13.【解析】【解答】解：∵单项式 与 是同类项，

∴m+4=1，3n=6，

解得m=-3，n=2，

∴ .

故答案为：9.

 
【分析】由题意可得单项式与 是同类项，因为字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项，根据定义列式求出m、n，再求 值即可.

14.【解析】【解答】解：由题意得，∠AOC=60°，∠BOC= ，

∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60°- = ，

故答案为：31°28′.

【分析】 ∠AOC和∠BOC的大小，然后根据角的和差关系求∠AOB即可.

15.【解析】【解答】解：设共有 人，

根据题意得：8x-3x=7x+4，

故答案为：8x-3x=7x+4.

 
【分析】设共有 人，根据这个物品的总钱数相等列方程即可.

16.【解析】【解答】解：∵有理数 满足 ， ，

∴ 为正数， 为负数，

∴ ，

∴ ，

移项合并，得 ，

两边同除以2，得 .

故答案为：-2.

 
【分析】先判断出a为负数，b为正数，据此去绝对值，然后根据等式的性质变形即可求得结果.

三、解答题

17.【解析】【分析】〔1〕利用加法的交换律将分母相同的数合并，然后进行有理数的加法运算即得结果；
〔2〕先去绝对值、进行有理数乘方的运算，然后再进行有理数的乘法的运算，最后进行有理数的加减混合运算即得结果.

18.【解析】【分析】经过去括号、合并同类型将原式化简，然后将a、b的值代入计算即可.

19.【解析】【分析】 经过去分母、去括号、合并同类项、系数化系数为1等步骤即可解出方程.

20.【解析】【分析】〔1〕连接CB，并延长CB即可画出射线CB；
〔2〕 反向延长线段  是沿BA方向延长；
〔3〕画线段AC即可；
〔4〕沿AC方向延长，使AC=CD即可.

21.【解析】【分析】 设船在静水中的速度为xkm/h ，那么顺水速度为x+2，逆水速度为x-2，根据来回路程相等列方程求解即可.

22.【解析】【分析】( 1 )根据线段中点的性质可得MC、NC的长，根据线段的和差可得答案；
(2)分三种情况讨论， 当点M，N分别是线段  的中点时，MN=  BC；当点M，N分别是线段  的中点时， 依照(1)的方法即可求解.

23.【解析】【分析】( 1 )设水笔的单价为x元，那么笔袋的单价是(x+22)元，根据买-个笔袋的钱可以买6把水笔还剩2元列一元一次方程求解即可；
(2 )根据甲、乙两书店的优惠方案分别列式化简即可；
(3 )把1400分别代入(2 )的两个代数式中，计算求得a的值，再根据题意即可求解.

24.【解析】【分析】( 1 )利用平角的定义求得∠BOC=150°，利用角平分线的性质求得∠COE=75°，再利用余角的性质即可求得∠DOE= 15°；
( 2 )分两种情况讨论，①∠AOC: ∠COE=1 :2； ② ∠AOC :∠COE=2 : 1，利用平角的定义和角平分线的性质列方程求解即可.

25.【解析】【分析】〔1〕根据OB=3OA-2列式即可求解;
〔2〕利用中点坐标得=1，以及3a+b=-2求得a=-2 , b=4 ；当t秒后，M点表示的数为点3t-2 , N表示的数为2t+1 ;
①根据两点之间的距离公式列式求解即可；
②由题意得BM +3MN=|6-3t|+3β-t|=3(|t-2|+|t-3)，分三种情况讨论，即当0<t<2 , 2≤t≤3, t>3 时，分别去绝对值计算即可.