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2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习08《对数与对数函数》(含详解)
展开这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习08《对数与对数函数》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcsx；③y=x|csx|；④y=x·2x.它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③
设a=lg0.20.3，b=lg20.3，则( )
A.a＋b
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0))∪(0，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞)) D.[0，＋∞)
设a=lg0.20.3，b=lg20.3，则( )
A.a＋b
A.2 B.－2 C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
设a=60.4，b=lg0.40.5，c=lg80.4，则a，b，c的大小关系是( )
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜c＜a
已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3 B.f(x)=eq \f(1,2x－1)＋x3 C.f(x)=eq \f(1,2x＋1)－x3 D.f(x)=eq \f(1,2x＋1)＋x3
已知函数f(x)=2lnx，g(x)=x2－4x＋5，则方程f(x)=g(x)的根的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知集合A={x|2x>1},B={x||x|<3}，则A∩B=（ ）
A.(-3，0) B.(-3，3) C.(0，3) D.(0，+∞)
已知函数f(x)=lga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)图象如图，则a，b满足的关系是( )
A.0＜a－1＜b＜1
B.0＜b＜a－1＜1
C.0＜b－1＜a＜1
D.0＜a－1＜b－1＜1
函数的图象大致是（ ）
已知f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2ax＋3a＋1，x<1，,ln x，x≥1))的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－1] B.(－1,0) C.[－1,0) D.[－1,0]
二、填空题
已知函数f(x)=|lg3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则eq \f(n,m)= _.
若lgaeq \f(3,4)<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是 .
函数f(x)=lg2eq \r(x)·lgeq \r(2)(2x)的最小值为 .
已知函数，若，且，则的取值范围是 .
函数y=ln|x－1|的图象与函数y=－2csπx(－2≤x≤4)的象所有交点横坐标之和为 .
已知函数f(x)=ln(x＋eq \r(x2＋1))，g(x)=f(x)＋2 017，下列命题：
①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；
②f(x)是奇函数；
③f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；
④若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)=0，则a＋b=1；
⑤设函数g(x)在[－2 017,2 017]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m=2 017.
其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号)
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：函数y=xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；
函数y=xcsx是奇函数，且当x=π时，y=－π＜0，故函数②对应第三个图象；
函数y=x|csx|为奇函数，且当x＞0时，y≥0，故函数③与第四个图象对应；
函数y=x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应.综上可知，选D.
答案为：B.
解析：由a=lg0.20.3得eq \f(1,a)=lg0.30.2，由b=lg20.3得eq \f(1,b)=lg0.32，
所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)=lg0.30.2＋lg0.32=lg0.30.4，所以0
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋1＞0，,ln3x＋1≠0，))解得x＞－eq \f(1,3)且x≠0，故选B.
答案为：B；
解析：∵a=lg0.20.3＞lg0.21=0，b=lg20.3＜lg21=0，∴ab＜0.
∵eq \f(a＋b,ab)=eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)=lg0.30.2＋lg0.32=lg0.30.4，
∴1=lg0.30.3＞lg0.30.4＞lg0.31=0，∴0＜eq \f(a＋b,ab)＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.
答案为：D；
解析：∵f(x)=lgeq \f(1－x,1＋x)的定义域为－1＜x＜1，
∴f(－x)=lgeq \f(1＋x,1－x)=－lgeq \f(1－x,1＋x)=－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)=－f(a)=－eq \f(1,2).
答案为：B；
解析：∵a=60.4＞1，b=lg0.40.5∈(0,1)，c=lg80.4＜0，∴a＞b＞c.故选B.
答案为：A；
解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=eq \f(1,2)，排除C，D，
又函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减.
而函数y=eq \f(1,2x－1)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，y=－x3在R上单调递减，
则f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，故选A.
答案为：C；
解析：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，
由已知g(x)=(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，
又f(2)=2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方，
故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2－4x＋5的图象有2个交点.
C;
答案为：A；
解析：令g(x)=2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)=lga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜lgab＜0，故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.
答案为：D；
答案为：C
解析：∵y=ln x，x≥1，∴y≥0，∴y=－2ax＋3a＋1在x∈(－∞，1)时，
满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2a>0，,－2a＋3a＋1≥0，))解得－1≤a<0.故选C.
答案为：9；
解析：f(x)=|lg3x|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－lg3x，0＜x＜1，,lg3x，x≥1，))
所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
由0＜m＜n且f(m)=f(n)，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜m＜1，,n＞1，,lg3n＝－lg3m，))则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜m＜1，,n＞1，,mn＝1，))
所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，
所以f(m2)＞f(m)=f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)=－lg3m2=2，
解得m=eq \f(1,3)，则n=3，所以eq \f(n,m)=9.
答案为：(0,eq \f(3,4))∪(1，＋∞).
解析：若a>1，则lgaeq \f(3,4)<0，不等式lgaeq \f(3,4)<1一定成立；
若0
答案为：-0.25；
解析：依题意得f(x)=eq \f(1,2)lg2x·(2＋2lg2x)=(lg2x)2＋lg2x=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)≥－eq \f(1,4)，
当且仅当lg2x=－eq \f(1,2)，即x=eq \f(\r(2),2)时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－eq \f(1,4).
答案为：(3,+∞);
答案为：6；
解析：作出函数y=ln|x－1|的图象，又y=－2csπx的最小正周期为T=2，如图所示，
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.
答案为：①②③④；
解析：对于①，∵eq \r(x2＋1)＞eq \r(x2)=|x|≥－x，∴eq \r(x2＋1)＋x＞0，
∴f(x)的定义域为R，∴①正确.
对于②，f(x)＋f(－x)=ln(x＋eq \r(x2＋1))＋ln(－x＋eq \r(－x2＋1))
=ln[(x2＋1)－x2]=ln1=0.∴f(x)是奇函数，∴②正确.
对于③，令u(x)=x＋eq \r(x2＋1)，则u(x)在[0，＋∞)上单调递增.
当x∈(－∞，0]时，u(x)=x＋eq \r(x2＋1)=eq \f(1,\r(x2＋1)－x)，
而y=eq \r(x2＋1)－x在(－∞，0]上单调递减，且eq \r(x2＋1)－x＞0.
∴u(x)=eq \f(1,\r(x2＋1)－x)在(－∞，0]上单调递增，
又u(0)=1，∴u(x)在R上单调递增，
∴f(x)=ln(x＋eq \r(x2＋1))在R上单调递增，∴③正确.
对于④，∵f(x)是奇函数，
而f(a)＋f(b－1)=0，∴a＋(b－1)=0，∴a＋b=1，∴④正确.
对于⑤，f(x)=g(x)－2 017是奇函数，
当x∈[－2 017,2 017]时，f(x)max=M－2 017，f(x)min=m－2 017，
∴(M－2 017)＋(m－2 017)=0，∴M＋m=4 034，∴⑤不正确.
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