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2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习09《函数的图象》(含详解)
展开这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习09《函数的图象》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设x1，x2，x3均为实数，且π－x1=lg2(x1＋1)，π－x2=lg3x2，π－x3=lg2x3，则( )
A.x1
A.f(x)=eq \f(1,||x|－1|) B.f(x)=eq \f(1,|x－1|) C.f(x)=eq \f(1,|x＋1|) D.f(x)=eq \f(1,x2－1)
已知函数f(x)=2lnx，g(x)=x2－4x＋5，则方程f(x)=g(x)的根的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，1) C.(1，＋∞) D.(0，1]
函数f(x)=(1＋cs x)·sin x在[－π，π]上的图象的大致形状是( )
对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x＋2)是偶函数；
②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；
③f(x)没有最小值.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3 B.f(x)=eq \f(1,2x－1)＋x3 C.f(x)=eq \f(1,2x＋1)－x3 D.f(x)=eq \f(1,2x＋1)＋x3
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1，x＞0，,x2＋1，x≤0，))若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)=f(x2)，则x1的最小值为( )
A.lg23 B.lg32 C.1 D.2
如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f(x)的图象大致为( )
现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcsx；③y=x|csx|；④y=x·2x.它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③
已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y=f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )
已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b，则ab=( )
A.24 B.15 C.6 D.4
二、填空题
给定min{a，b}=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为 .
设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.
如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，
则f(x)的解析式为 .
给定min{a，b}=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b
函数y=ln|x－1|的图象与函数y=－2csπx(－2≤x≤4)的象所有交点横坐标之和为 .
\s 0 答案解析
答案为：A.
解析：画出函数y=π－x，y=lg2(x＋1)，y=lg2x，y=lg3x的图象，如图.
∵π－x1=lg2(x1＋1)，π－x2=lg3x2，π－x3=lg2x3，∴由图象可得x1
解析：由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，
f(x)=eq \f(1,x2－1)<0不满足题意.故选A.
答案为：C；
解析：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，
由已知g(x)=(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，
又f(2)=2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)=2lnx图象的下方，
故函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2－4x＋5的图象有2个交点.
答案为：D；
解析：作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：
由图可知k∈(0，1]，故选D.
答案为：A
解析：因为f(－x)=－(1＋cs x)sin x=－f(x)，所以f(x)是奇函数，故排除C；
当x=eq \f(π,2)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=1，故排除D；当x=eq \f(π,4)时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2)))×eq \f(\r(2),2)=eq \f(1＋\r(2),2)>1，
故排除B.故选A.
答案为：B；
解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.
如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.
由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.
答案为：A；
解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=eq \f(1,2)，排除C，D，
又函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减.
而函数y=eq \f(1,2x－1)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，y=－x3在R上单调递减，
则f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，故选A.
答案为：B；
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1=1，x1=lg32，即x1的最小值为lg32.
答案为：D.
解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为eq \f(1,2)的扇形.
因为矩形ABCD的周长为8，AB=x，则AD=eq \f(8－2x,2)=4－x，
所以y=x(4－x)－eq \f(π,4)=－(x－2)2＋4－eq \f(π,4)(1≤x≤3).
显然该函数的图象是二次函数图象的一部分，且当x=2时，y=4－eq \f(π,4)∈(3,4)，故选D.
答案为：D；
解析：函数y=xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；
函数y=xcsx是奇函数，且当x=π时，y=－π＜0，故函数②对应第三个图象；
函数y=x|csx|为奇函数，且当x＞0时，y≥0，故函数③与第四个图象对应；
函数y=x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应.综上可知，选D.
答案为：C
解析：观察函数图象可得函数y=f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，
扫过图形的面积不断增大.再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，
说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不符合.这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升.
答案为：A
解析：由图象知， f(x)=0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1
解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).
答案为：[－1，＋∞).
解析：如图，作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，观察图象可知：
当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案为：f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
解析：当x∈[－1,0]时，设y=kx＋b，
由图象得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))所以y=x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y=a(x－2)2－1，
由图象得0=a·(4－2)2－1，解得a=eq \f(1,4)，所以y=eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：(4,5)
解析：设g(x)=min{x，x2－4x＋4}，则f(x)=g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).
答案为：0.
解析：方程f(x)=c有三个不同的实数根等价于y=f(x)与y=c的图象有三个交点，
画出函数f(x)的图象(图略)，易知c=1，且方程f(x)=c的一根为0，
令lg|x|=1，解得x=－10或10，故方程f(x)=c的另两根为－10和10，
所以x1＋x2＋x3=0.
答案为：6；
解析：作出函数y=ln|x－1|的图象，又y=－2csπx的最小正周期为T=2，如图所示，
两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，
由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.
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