2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习10《函数与方程》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习10《函数与方程》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知函数f(x)=mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A.(0，1) B.(0，1] C.(－∞，1) D.(－∞，1]
下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A.y=lgeq \f(1,2)x B.y=2x－1 C.y=x2－eq \f(1,2) D.y=－x3
已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数.若函数y=f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C.－eq \f(7,8) D.－eq \f(3,8)
已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)=x3－x，则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx－1)2的图象与y=eq \r(x)＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )
A.(0，1]∪[2eq \r(3)，＋∞)
B.(0，1]∪[3，＋∞)
C.( 0，eq \r(2) ]∪[2eq \r(3)，＋∞)
D.(0，eq \r(2)]∪[3，＋∞)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lnx，x≥1，,1－\f(x,2)，x<1，))若F(x)=f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，
则x1·x2的取值范围是( )
A.[4－2ln2，＋∞) B.(eq \r(e)，＋∞) C.(－∞，4－2ln2] D.(－∞，eq \r(e))
方程ln(x＋1)－eq \f(2,x)=0(x>0)的根存在的大致区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2，e) D.(3,4)
已知函数f(x)=3e|x－1|－a(2x－1＋21－x)－a2有唯一零点，则负实数a=( )
A.－eq \f(1,3) B.－eq \f(1,2) C.－3 D.－2
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0，))若关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.[1,2] B.(1,2) C.(－2，－1) D.[－2，－1]
关于x的方程|x2－2x|=a2＋1(a>0)的解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数f(x)=2x＋x，g(x)=lg3x＋x，h(x)=x－eq \f(1,\r(x))的零点依次为a，b，c，则( )
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c
若函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，其零点分别为x1，x2，…，x2 017，且x1＋x2＋…＋x2 027=m，则关于x的方程2x＋x－2=m的根所在区间是( )
A.(0,1 B.(1,2) C.(2,3 D.(3,4)
二、填空题
已知函数f(x)=lg2x＋2x－m有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是________.
已知关于x的方程|2x－10|=a有两个不同的实根x1，x2，且x2=2x1，则实数a= .
函数f(x)=3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n=________.
若函数f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,ax＋1，x≤0，))若a>0，则实数y=f(f(x))－1有________个零点.
已知a＞0，函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x＞0.))若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：令m=0，由f(x)=0得x=eq \f(1,3)，满足题意，可排除选项A，B.
令m=1，由f(x)=0得x=1，满足题意，排除选项C.故选D.
答案为：B；
解析：函数y=lgeq \f(1,2)x在定义域上单调递减，y=x2－eq \f(1,2)在(－1,1)上不是单调函数，
y=－x3在定义域上单调递减，均不符合要求.对于y=2x－1，
当x=0∈(－1,1)时，y=0且y=2x－1在R上单调递增，故选B.
答案为：C
解析：令y=f(2x2＋1)＋f(λ－x)=0，则f(2x2＋1)=－f(λ－x)=f(x－λ).
因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1=x－λ只有一个实根，
即2x2－x＋1＋λ=0只有一个实根，则Δ=1－8(1＋λ)=0，解得λ=－eq \f(7,8).
答案为：B
解析：当0≤x<2时，令f(x)=x3－x=0，得x=0或x=1.根据周期函数的性质，
由f(x)的最小正周期为2，可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点，
又f(6)=f(3×2＋0)=f(0)=0，∴f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
答案为：B；
解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)=(mx－1)2=m2(x- eq \f(1,m))2与g(x)=eq \r(x)＋m的大致图象.分两种情形：
(1)当0＜m≤1时，eq \f(1,m)≥1，如图①，当x∈[0，1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意.
(2)当m＞1时，0＜eq \f(1,m)＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0，1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去).
综上所述，m∈(0，1]∪[3，＋∞).故选B.
答案为：D.
答案为：B.
解析：令f(x)=ln(x＋1)－eq \f(2,x)，则f(1)=ln(1＋1)－2=ln2－2<0，f(2)=ln3－1>0，
所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2).故选B.
答案为：C
解析：根据函数解析式可知，直线x=1是y=3e|x－1|和y=2x－1＋21－x图象的对称轴，
故直线x=1是函数f(x)图象的对称轴.若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，
即f(1)=3－2a－a2=0，又a<0，所以a=－3.故选C.
答案为：C；
解析：函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3|x－1|，x＞0，,－x2－2x＋1，x≤0))的图象如图：
关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a=0有7个不等的实数根，
即[f(x)＋a][f(x)－1]=0有7个不等的实数根，易知f(x)=1有3个不等的实数根，
∴f(x)=－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，
∴a∈(－2，－1).故选C.
答案为：B.
解析：∵a>0，∴a2＋1>1.而y=|x2－2x|的图象如图所示，
∴y=|x2－2x|的图象与y=a2＋1的图象总有2个交点，
即方程|x2－2x|=a2＋1(a>0)的解的个数是2.
答案为：A；
解析：在同一坐标系下分别画出函数y=2x，y=lg3x，y=－eq \f(1,\r(x))的图象，
如图，观察它们与y=－x的交点可知a＜b＜c.
答案为：A
解析：因为函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，故其零点x1，x2，…，x2 017关于原点对称，
且其中一个为0，所以x1＋x2＋…＋x2 027=m=0.则关于x的方程为2x＋x－2=0，
令h(x)=2x＋x－2，则h(x)为(－∞，＋∞)上的增函数.
因为h(0)=20＋0－2=－1<0，h(1)=21＋1－2=1>0，
所以关于x的方程2x＋x－2=m的根所在区间是(0,1).
答案为：(2,5)
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，
所以f(1)·f(2)<0，即(lg21＋21－m)·(lg22＋22－m)<0⇒(2－m)(5－m)<0，
解得2 答案为：6.
答案为：2.
解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)=－1＋ln 2＜0，f(3)=2＋ln 3＞0，
所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n=2.
答案为：D.
解析：∵f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b=0的两根，
由根与系数的关系知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2＋3＝－a，,－2×3＝b.))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－6，))∴f(x)=x2－x－6.
∵不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－3<0，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|－\f(3,2) 答案为：3
解析：函数y=f(f(x))－1，令f(f(x))－1=0，当f(x)>0时，可得lg2f(x)=1，
解得f(x)=2，则lg2x=2，解得x=4，ax＋1=2，解得x=eq \f(1,a)(舍去).
当f(x)<0时，可得af(x)＋1=1，解得f(x)=0，则lg2x=0，解得x=1，
ax＋1=0，解得x=－eq \f(1,a).所以函数的零点有3个.
答案为：(4，8)
解析：当x≤0时，由x2＋2ax＋a=ax，得a=－x2－ax；
当x＞0时，由－x2＋2ax－2a=ax，得2a=－x2＋ax.
令g(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x2－ax，x≤0，,－x2＋ax，x＞0.))作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，
g(x)的最大值为－eq \f(a2,4)＋eq \f(a2,2)=eq \f(a2,4)，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，
则a＜eq \f(a2,4)＜2a，得4＜a＜8.