2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习30《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习30《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》(含详解)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(,x＋y≤5，,2x－y≤4，,－x＋y≤1，,y≥0，))则目标函数z=3x＋5y最大值为( )
A.6 B.19 C.21 D.45
不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋2y≤2))的解集记为D.有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；
p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；
p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥eq \f(2,3)；
p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.
其中的真命题是( )
A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3
某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组 SKIPIF 1 < 0 设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=( )
A.10 B.12 C.13 D.16
设x,y满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 则z=2x-y的最大值为( )
A.10 B.8 C.3 D.2
不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)
已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,y≥x，,y≥－x＋b，))若z=2x＋y的最小值为3，则实数b=( )
A.eq \f(9,4) B.eq \f(3,2) C.1 D.eq \f(3,4)
设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≤5，,2x－y≤4，,－x＋y≤1，,y≥0，))则目标函数z=3x＋5y的最大值为( )
A.6 B.19 C.21 D.45
设变量x,y满足约束条件 SKIPIF 1 < 0 则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
A.-4 B.6 C.10 D.17
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,0≤y≤k，))且z=x＋y最大值为6，则(x＋5)2＋y2最小值为( )
A.5 B.3 C.eq \r(5) D.eq \r(3)
已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥2，,x＋y≤4，,－2x＋y＋c≥0，))目标函数z=6x＋2y的最小值是10，
则z的最大值是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，,x－a≥0，))其中a>0，若eq \f(x－y,x＋y)最大值为2，则a值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,9)
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1，
其中的真命题是( )
A.p2，p3 B.p1，p2 C.p1，p4 D.p1，p3
二、填空题
已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))的取值范围是 .
设x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≤x，,x＋y≥2,x≤2，))，则z=x＋2y的最大值为________.
若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，,x－5≤0，))则z=x＋y的最大值为________.
若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋3≥0，,x－2y＋4≥0，,x－2≤0，))则z=x＋eq \f(1,3)y的最大值是 .
若实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x＋2y－4≥0，,2x＋y－5≤0，))且3(x－a)＋2(y＋1)最大值为5，则a= .
设关于x,y的不等式组 SKIPIF 1 < 0 表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是 .
\s 0 答案解析
答案为：C.
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y=－eq \f(3,5)x，平移该直线，
当经过点C时，z取得最大值，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋y＝1，,x＋y＝5))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即C(2,3)，
所以zmax=3×2＋5×3=21，故选C.
答案为：A.
解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x＋2y＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3)，))所以M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3)).
由图可知，当直线z=x－2y过点M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3))处时，z取得最小值，且zmin=eq \f(4,3)－2×eq \f(1,3)=eq \f(2,3)，
所以真命题是p2，p3，故选A.
答案为：C；
解析：如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,
结合a,b∈N,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.
答案为：B；
解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,
当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.
答案为：C
解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4，))解得A(1,1).易得B(0,4)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))，|BC|=4－eq \f(4,3)=eq \f(8,3).
∴S△ABC=eq \f(1,2)×eq \f(8,3)×1=eq \f(4,3).
答案为：A；
解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示.
由z=2x＋y得y=－2x＋z，平移直线y=－2x，
由图可知当直线y=－2x＋z经过点A时，直线y=－2x＋z的纵截距最小，
此时z最小，为3，即2x＋y=3.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3，,y＝2x，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,4)，,y＝\f(3,2)，))即Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,2)))，
又点A也在直线y=－x＋b上，即eq \f(3,2)=－eq \f(3,4)＋b，∴b=eq \f(9,4).故选A.
答案为：C；
解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).
作出基本直线l0：3x＋5y=0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，
zmax=3×2＋5×3=21，故选C.
答案为：B；
解析：由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).
当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=2×3+5×0=6,故选B.

答案为：A；
解析：如图，作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,0≤y≤k))对应的平面区域，
由z=x＋y，得y=－x＋z，平移直线y=－x，
由图可知当直线y=－x＋z经过点A时，直线y=－x＋z在y轴上的截距最大，
此时z最大，为6，即x＋y=6.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝6，,x－y＝0))得A(3,3)，∵直线y=k过点A，∴k=3.
(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(－5,0)的距离的平方，
由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直线x＋2y=0的距离的平方.
则(x＋5)2＋y2的最小值为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|－5|,\r(12＋22))))2=5，故选A.
答案为：A
解析：由z=6x＋2y，得y=－3x＋eq \f(z,2)，做出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y=－3x＋eq \f(z,2)经过点C时，直线的纵截距最小，
即z=6x＋2y取得最小值10，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x＋2y＝10，,x＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))
将其代入直线－2x＋y＋c=0，得c=5，即直线方程为－2x＋y＋5=0，平移直线3x＋y=0，
当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋y＋5＝0，,x＋y＝4，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，))即D(3,1)，将点D的坐标代入直线z=6x＋2y，
得zmax=6×3＋2=20.故选A.
答案为：C.
解析：设z=eq \f(x－y,x＋y)，则y=eq \f(1－z,1＋z)x，当z=2时，y=－eq \f(1,3)x，
作出x，y满足的约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，,x－a≥0))表示的平面区域如图中阴影部分所示，
作出直线y=－eq \f(1,3)x，
易知此直线与区域的边界线2x－2y－1=0的交点为(eq \f(3,8)，－eq \f(1,8))，
当直线x=a过点(eq \f(3,8)，－eq \f(1,8))时a=eq \f(3,8)，又此时直线y=eq \f(1－z,1＋z)x的斜率eq \f(1－z,1＋z)的最小值为－eq \f(1,3)，
即－1＋eq \f(2,z＋1)的最小值为－eq \f(1,3)，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为eq \f(3,8)，故选C.
答案为：B；
解析：画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示.
作直线l0：y=－eq \f(1,2)x，平移l0，当直线经过A(2，－1)时，x＋2y取最小值，
此时(x＋2y)min=0.故p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真.
p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2为真.故选B.
答案为：[0,2]；
解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.
其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))=－x＋y，得y=x＋z.
由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，
所以eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))的取值范围为[0,2].
答案为：6
解析：作出线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由图可知，当直线z=x＋2y过点A(2，2)时，z取得最大值6.
答案为：9
解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，
由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，
最大值为zmax=5＋4=9.
答案为：3.
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y=－3x，
平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x=2与直线x－2y＋4=0的交点(2,3)时，
z=x＋eq \f(1,3)y取得最大值，即zmax=2＋eq \f(1,3)×3=3.
答案为：2.
解析：设z=3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由z=3(x－a)＋2(y＋1)得y=－eq \f(3,2)x＋eq \f(3a－2＋z,2)，作出直线y=－eq \f(3,2)x，平移该直线，
易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，
所以3(1－a)＋2(3＋1)=5，解得a=2.
答案为：(-∞,- SKIPIF 1 < 0 )；
解析：如图,要使可行域(阴影区域)内存在点P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,
只需点A(-m,m)在直线x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<- SKIPIF 1 < 0 .