2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习52《独立重复试验与二项分布》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习52《独立重复试验与二项分布》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数，且每次生成每个实数都是等可能的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于eq \f(1,3)的概率为( )
A.eq \f(1,27) B.eq \f(2,3) C.eq \f(8,27) D.eq \f(4,9)
为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq \f(C\\al(4,7)C\\al(6,8),C\\al(10,15))的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4)
假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是相互独立的.已知4引擎飞机中至少3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.若要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是( )
A.(eq \f(2,3),1) B.(eq \f(1,3),1) C.(0,eq \f(2,3)) D.(0,eq \f(1,3))
甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,7) D.eq \f(5,12)
已知随机变量ξ的分布列如下表：
其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|=1)的值与公差d的取值范围分别是( )
A.eq \f(2,3)，[-eq \f(1,3),eq \f(1,3)] B.eq \f(2,3)，[eq \f(1,3),eq \f(2,3)] C.eq \f(2,3)，[-eq \f(1,3),eq \f(2,3)] D.eq \f(1,3)，[-eq \f(1,3),eq \f(1,3)]
小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,9)
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(5,12) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)
袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤5
某种电路开关闭合后会随机出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率为eq \f(1,2)，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为eq \f(1,5)，则开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
设X～B(4，p)，其中0＜p＜eq \f(1,2)，且P(X=2)=eq \f(8,27)，那么P(X=1)=( )
A.eq \f(8,81) B.eq \f(16,81) C.eq \f(8,27) D.eq \f(32,81)
甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,3) D.eq \f(7,9)
二、填空题
若随机变量ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,3)))，则P(ξ=k)最大时，k的值为________.
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是eq \f(1,2).质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 .
一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=________.
口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，
已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 .
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 .
甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是 .
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由题意可得，用该电脑生成1个实数，且这个实数大于eq \f(1,3)的概率为P=1－eq \f(1,3)=eq \f(2,3)，
则用该电脑连续生成3个实数，这3个实数都大于eq \f(1,3)的概率为(eq \f(2,3))3=eq \f(8,27).故选C.
答案为：D.
解析：记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i=1、2、3.由题意知，事件Ai、Bi、Ci(i=1、2、3)相互独立，则P(Ai)=eq \f(30,60)=eq \f(1,2)，P(Bi)=eq \f(20,60)=eq \f(1,3)，P(Ci)=eq \f(10,60)=eq \f(1,6)(i=1、2、3)，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P=Aeq \\al(3,3)P(AiBiCi)=6×eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×eq \f(1,6)=eq \f(1,6).故选D.
答案为：C
解析：X服从超几何分布P(X=k)=eq \f(C\\al(k,7)C\\al(10－k,8),C\\al(10,15))，故X=k=4.
答案为：B；
解析：一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，正常运行的概率是p，
且各引擎是否出现故障是相互独立的，由题意，4引擎飞机可以成功飞行的概率是
Ceq \\al(3,4)p3(1－p)＋p4,2引擎飞机可以成功飞行的概率是p2，则Ceq \\al(3,4)p3(1－p)＋p4＞p2，
化简得3p2－4p＋1＜0，解得eq \f(1,3)＜p＜1.故选B.
答案为：D；
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，
则所求概率是eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))=eq \f(5,12)，故选D.
答案为：A
解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a＋c.
又a＋b＋c=1，∴b=eq \f(1,3)，∴P(|ξ|=1)=a＋c=eq \f(2,3)，则a=eq \f(1,3)－d，c=eq \f(1,3)＋d.
根据分布列的性质，得0≤eq \f(1,3)－d≤eq \f(2,3)，0≤eq \f(1,3)＋d≤eq \f(2,3)，∴－eq \f(1,3)≤d≤eq \f(1,3).故选A.
答案为：A；
解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3=108种情况，即n(B)=108,4个人去的景点不同的情况有Aeq \\al(4,4)=4×3×2×1=24种，即n(AB)=24，∴P(A|B)=eq \f(nAB,nB)=eq \f(24,108)=eq \f(2,9).
答案为：B.
解析：恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，
则情形为两种，所以P=eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,4)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \f(3,4)=eq \f(5,12).
答案为：C.
解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X=6.
答案为：C；
解析：设“开关第一次闭合后出现红灯闪烁”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯闪烁”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下第二次闭合后出现红灯闪烁”为事件B|A，
由题意得P(A)=eq \f(1,2)，P(AB)=eq \f(1,5)，∴P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(2,5)，故选C.
答案为：D
解析：P(X=2)=Ceq \\al(2,4)p2(1－p)2=eq \f(8,27)，即p2(1－p)2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2，解得p=eq \f(1,3)或p=eq \f(2,3)(舍去)，
故P(X=1)=Ceq \\al(1,4)p·(1－p)3=eq \f(32,81).
答案为：D；
解析：甲不跑第一棒共有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)=18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：
(1)乙跑第一棒，共有Aeq \\al(3,3)=6种情况；
(2)乙不跑第一棒，共有Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)=8种情况，
∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为eq \f(6＋8,18)=eq \f(7,9).故选D.
答案为：1或2
解析：由题意得P(ξ=k)=Ceq \\al(k,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))5－k，k=0,1,2,3,4,5，
则P(ξ=0)=eq \f(32,243)；P(ξ=1)=eq \f(80,243)；P(ξ=2)=eq \f(80,243)；P(ξ=3)=eq \f(40,243)；
P(ξ=4)=eq \f(10,243)；P(ξ=5)=eq \f(1,243).故当k=1或2时，P(ξ=k)最大.
答案为：eq \f(5,16).
解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，
向上移动3次.故其概率为Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2=Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))5=eq \f(5,16).
答案为：1.96
解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)=np(1－p)=100×0.02×0.98=1.96.
答案为：eq \f(3,5).
解析：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，
甲从中不放回地逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，
事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)=eq \f(2,6)=eq \f(1,3)，P(AB)=eq \f(2,6)×eq \f(3,5)=eq \f(1,5)，
∴第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为P(B|A)=eq \f(PAB,PA)=eq \f(\f(1,5),\f(1,3))=eq \f(3,5).
答案为：eq \f(4,5).
解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N=6，M=2，n=3，
则P(X≤1)=P(X=0)＋P(X=1)=eq \f(C\\al(0,2)C\\al(3,4),C\\al(3,6))＋eq \f(C\\al(1,2)C\\al(2,4),C\\al(3,6))=eq \f(4,5).
答案为：－1,0,1,2,3.
解析：X=－1，甲抢到一题但答错了.
X=0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.
X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.
X=2时，甲抢到2题均答对.
X=3时，甲抢到3题均答对.