黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

哈尔滨市第四十九中学八上期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列标志中不是轴对称图形的是                                      （    ）

    A            B             C              D

2.在，，，，中，分式有                       (    )

A．2个        B.3个      C. 4个      D.5个

3.点P（1，2）关于x轴对称点的坐标为                                 (    )

A．（－1，－2）   B.（－1，2）     C.（1，－2）     D.（2，－1）

4.下列计算正确的是                                                   (    )

A.  B.      C.    D.     

5.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证                   (    )

A．         B． 

C．         D．

6.如果，则k应为                           (    )

A.5               B.－5            C.1             D.－1

7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为                                                                  (    )     

A.8               B.13            C.23            D.28

8．将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值               (    )

A．扩大到原来的倍     B．缩小到原来的   C．保持不变    D．无法确定

9. 如图，△ABC中，∠A=∠ABE，CD平分∠BCE,且CD⊥BE于点D，AC=5，BC=3，则DE的长为                                                          (    )

A. 1      B.1.5     C.2     D.2.5

10. 下列说法正确的有：①；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等边三角形是等腰三角形；④顶角相等的两个等腰三角形全等；其中正确的共有(    )

A.4个    B.3个      C.2个     D.1个

二、填空题（每题3分，共计30分）

11.当          时，分式有意义.

12.等腰三角形的 两边长为5和10，则此三角形的腰长为          .

13.若            .               

14.如图,在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=6㎝，则BC=          ㎝.

15.分解因式：=          .

16.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BCD=90°，BC=CD，则∠CAD=          .

17.约分：          .

18.若，则=          .

19.在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C的度数为       .

20.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上ー点，AD=2CD，连接BD，过点D作DE⊥BD与AB的垂线交于点E，DE交AB于点F，若，则线段BC=          .

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）

21.计算：

（1）                (2)

22. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A(-2，3),B(-4，-1),C(-1，1);

(1)画出与△ABC 关于y轴对称的图形△A1B1C1， 并写出点 B1的坐标；

(2)在第一象限内的网格中找到一点P,作以线段A1C1为一腰的等腰直角三角形A1C1P;

(3)连接B1P,直接写出三角形B1C1P的面积为___________ .

23.如图，一块空地是由边长为（2a+3b）米，（2a-3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛.

（1）根据图中的数据,用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简）

（2）若a=2，b=，求出此时花坛的总面积.

24.如图，在△ABC 中，AB=AC,点 D、E 在 BC上,AD=AE .

(1)如图1所示，求证：BD=CE;

(2)如图2所示，若点D为线段BE的中点，∠BAE=90°,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与DE相等的线段.

25.寒梅中学生为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.

(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;

(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?

26．已知，在等边∆ABC中，点D是线段AB上一点，点E是射线CD上一点，且∠ACE=2∠ABE.

（1）如图1所示，求证:BC=CE；

（2）如图2所示，延长CE到点P,连接线段AP,BP,若AP=AB,求∠BPC的度数；

（3）如图3所示，在（2)的条件下，延长线段BE,CA相交于点F,若CF=10,AD=3,BP=    ,

求∆BDC的面积.

27.如图，点A、B在x轴上，点C在y轴上，∠CAB=45°，∠ACB=90°，点A坐标为（-6,0）.

（1）求点B的坐标；

（2）点D是x轴上一动点，由点A沿线段AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，连接CD，设△CDO的面积为S，运动的时间为t，用含t的式子表示S；（不要求写出t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，当点D在线段OB上时，在第一象限内找一点E，连接CE、DE，使△CDE是以CD为斜边的等腰直角三角形，作EH⊥x轴于点H，交线段BC于点F，连接OE，若△CDO与△ACO的面积比为1:3，求△COE的面积.

                                                          27题备用图

27题备用图