江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

淮安市高中校协作体2021～2022学年第一学期高一年级期中考试

数学试卷参考答案

考试时间为120分钟，满分150分      命题人：  

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合P={1,2,3}的子集的个数是（  D  ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2.已知命题p：∀x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（  B  ）

A．∃x≤0，x2+1≤1 B．∃x＞0，x2+1≤1

C．∀x＞0，x2+1≤1 D．∀x≤0，x2+1≤1

  3.求值：（  B  ）

A．1  B．2 C．10 D．100

4.已知，则f(7)=（  C  ）

A．-2 B．1 C．2 D．3

5.“是“不等式成立的（  A  ）条件

A．充要条件                     B．充分不必要条件 

  C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（  D  ）

A．  B．

C．  D．

7.设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合 的函数关系的有（  B  ）

①②③④

A．3个  B．2个 C．1个 D．0个

8.当0<x<1时， +最小值为（  D  ）

A．0 B．9 C．10 D．18

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（  ABD  ）

A．    B．    C． D．6

10.已知集合，则m-n的值可能为（ AB   ）

A．0              B．-              C．1            D．2

11.若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ABC   ）

A．0    B．1    C．         D．

12.已知正数满足x+y=4，则下列选项不正确的是（  A D  ）

A．的最小值是4 B．的最大值是4

C．的最小值是8 D．的最大值是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13.若，，则的最大值是_____5______.

14.若.则___2_______.

15.若函数+ ,

   (1)函数的定义域是    [-1,1]               

   (2)函数的值域是       ,2]             

16．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有___10______名．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：

（1）∁U（A∪B）；         （2）A∩(∁UB)．

解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．

∴A∪B＝{x|2≤x＜8}                    ................2分

∴∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}         ................5分

（2）∵∁UB＝{x|x≤5或x≥8}，              ................7分

∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}．             ................10分

18．（本题满分12分）

（1）求值

（2）已知为正实数，，，求的值．

   解：（1）根据指数幂的运算性质化简可得

.................6分

（本小题没有过程分）

（2）为正实数，，

设，                      ................7分

由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知

，所以，

，所以，

，所以，               ...............10分

因为，

则，即，

所以，   即                 .................12分

19.（本题满分12分）

已知集合=，.

（1）求集合；

（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

解：（1）不等式，故A=，.................3分

不等式，由于，

故                               .................6分

（2）选：①充分不必要条件

由（1）知A=，，

因为若是成立的充分不必要条件，

所以集合是集合的真子集；                      .................8分

所以                                   .................10分

解得，  所以实数的取值范围为：      .................12分

选：②必要不充分条件

由（1）知A=，，

因为若是成立的必要不充分条件，

所以集合是集合的真子集；.                    ................8分

所以    ，                            .................10分

解得1， ，又因为，故1，

所以实数的取值范围为：1                   .................12分

选：③充要条件

由（1）知知A=，，

因为若是成立的充要条件，所以，      ................8分

所以   ，                              .................10分

方程组无解.

所以不存在实数使得是成立的充要条件；   ................12分20. （本题满分12分）

（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；

（2）解不等式（）．

解：(1)因实数，则 =x-3++3+3=5，

                                           ...............3分

当且仅当 时取“=”，

由且解得：x=4，                          ...............5分

所以的最小值是5，此时x=4.                     ...............6分

(2)不等式可化为，

不等式对应方程的两根为和，

当时，，不等式的解集为；       ...............8分

当时，，不等式的解集为或；

...............10分

当时，，不等式的解集为或．

 ...............12分

21. （本题满分12分）

已知函数，是二次函数，且满足，.

(1)求，的解析式；

(2)设，求不等式的解集.

   解：（1）设，，所以   即 ， ...............2分

因为是二次函数，所以设，       ...............3分

因为，所以，                           =2x，

所以，

解得，，                                 ...............5分

所以；                               ...............6分

(2)由（1）可知                 ..............7分

等价于，或，         ...............8分

解得，或，         .............10分

所以或，          

所以不等式的解集为.      ...............12分

22．（本题满分12分）

    二次函数.

（1）当，时，求此函数的零点；

（2）若不等式的解集为，求实数，的值；

（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.

解:(1)当，时，y=，             ...............1分

令y=0，则=0，，     .................2分

所以，此函数的零点是-1和-3                   ...............3分

(说明：零点写成点的形式的扣1分)

(2)             依题意，不等式的解集为，

    则是方程的二根，且，

 ...............5分

由韦达定理得：，           ...............6分

解得，

 所以实数，的值分别为；         ...............7分

(3)             当时，不等式化为：，

                                              ...............8分

   依题意，不等式在上恒成立，

因，则，                ...............10分

解得，                    ...............11分

所以实数的取值集合是.

                                             ...............12分

(说明：未写成集合形式扣1分)