内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第五中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区第五中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河五中九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3＝0 B．xy+3x﹣4＝0 C．2x﹣3+y＝0 D．+2x﹣6＝0
2．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
3．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（　　）

A．3 B．2 C．4 D．3
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　）

A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜5
7．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A． B．10 C． D．或10
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．120° C．140° D．110°
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（　　）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
11．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．75°
12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
二、填空题（每小题3分）
13．方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为　 　．
14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为　 　．（用百分数表示）
15．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　 　．
16．若点P（1﹣2a，a﹣1）关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是　 　．
17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　．

18．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为　 　．

19．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　 　．

三、计算题（本大题共5小题，共12.0分）
20．解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0；
（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）
21．某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件．
（1）不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？
（2）要使某商场每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）在平均每天获利不变的情况下，该商场应按原售价的几折售出？
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

23．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b，c的值；
（2）观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y＞0；　 　．
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列是一元二次方程的是（　　）
A．x2+3＝0 B．xy+3x﹣4＝0 C．2x﹣3+y＝0 D．+2x﹣6＝0
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程是分式方程，故本选项错误；
故选：A．
2．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，a+1≥0，
解得：a≥﹣1，且a≠1．
故选：B．
3．将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2；
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（　　）

A．3 B．2 C．4 D．3
【分析】利用等腰直角三角形的性质得∠AB＝AC，∠BAC＝90°，再根据旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝AP＝3，
故选：A．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由一次函数y＝kx﹣1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝kx2+3的图象相比是否一致．
解：由一次函数y＝kx﹣1可知，直线与y轴的交点为（0，﹣1），由二次函数y＝kx2+3可知，抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选项B、D不可能；
A、由抛物线可知，k＜0，由直线可知，k＞0，故选项A不可能；
C、由抛物线可知，k＜0，由直线可知，k＜0，故选项C有可能；
故选：C．
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（　　）

A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜5
【分析】连接OA，过点O作OH⊥AB于H，根据垂径定理求出AH，根据勾股定理求出OH，根据垂线段最短解答即可．
解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，
则AH＝HB＝AB＝3，
由勾股定理得，OH＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：C．

7．三角形两边长分别为2和3，第三边的长是方程2x2﹣13x+15＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A． B．10 C． D．或10
【分析】直接利用公式法解方程，再利用三角形三边关系得出答案．
解：2x2﹣13x+15＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣13）2﹣4×2×15＝49．
∴x＝．
解得：x1＝5，x2＝，
∵2+3＝5，
∴2，3，5无法构成三角形，
∴这个三角形的三边长为：2，3，，其周长为：2+3+＝．
故选：A．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝40°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．120° C．140° D．110°
【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．
解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠DAB＝40°，
∴∠BAC＝∠DAB＝20°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝110°，
故选：D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．
解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故错误；

②对称轴为直线x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；

③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正确；

④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正确．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（　　）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．
解：由题意可得，如右图所示
存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，OA1⊥BC于点D，
∴CD＝1，OD＝，
∴＝2﹣，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，OA2⊥BC于点D，
∴CD＝1，OD＝，
∴S△A2BC＝＝＝2+，
由上可得，△ABC的面积为或2+，
故选：C．

11．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．75°
【分析】首先画出图形，连接OA、OC、OE、OD、OB，根据切线性质，∠P+∠AOB＝180°，可知∠AOB＝140°，再根据CD为切线可知∠COD＝∠AOB．
解：由题意得，连接OA、OC、OE、OD、OB，所得图形如下：
由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE，
∵AO＝OE＝OB，
∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），
∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵∠APB＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴∠COD＝70°．
故选：C．

12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）
【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，
∴点A2的坐标是（3，﹣），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，
∴点A3的坐标是（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，
∴点A4的坐标是（7，﹣），
…，
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，
∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，
∴顶点A2n+1的纵坐标是，
∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．
故选：C．
二、填空题（每小题3分）
13．方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为　x＝1或x＝　．
【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）＝0，推出方程x﹣1＝0，3x﹣2＝0，求出方程的解即可．
解：3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
即（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，3x﹣2＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝．
故答案为：x＝1或x＝．
14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为　40%　．（用百分数表示）
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．
解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝39200，
解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，
故答案为：40%．
15．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是　m≠3　．
【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．
解：根据题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
16．若点P（1﹣2a，a﹣1）关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是　＜a＜1　．
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出答案．
解：∵点P（1﹣2a，a﹣1）关于原点对称的点是第一象限的点，
∴
解得：＜a＜1．
则a的取值范围是：＜a＜1．
故答案为：＜a＜1．
17．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．

【分析】根据垂径定理由CD⊥AB得到CH＝CD＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3．
解：连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH＝CD＝×8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
故答案为：3．

18．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为　（2﹣，0）　．

【分析】根据函数图象和二次函数的图象具有对称性，可以求得点A的坐标，本题得以解决．
解：由图象可得，
该抛物线的对称轴是直线x＝1，
∵若点B的坐标为（，0），
∴点A的坐标为（2﹣，0），
故答案为：（2﹣，0）．
19．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　　．

【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵AB＝2，
∴AE＝，PA＝2，
∴PE＝1．
∵点D在直线y＝x上，
∴∠AOC＝45°，
∵∠DCO＝90°，
∴∠ODC＝45°，
∴∠PDE＝∠ODC＝45°，
∴∠DPE＝∠PDE＝45°，
∴DE＝PE＝1，
∴PD＝．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴点D的横坐标为2，
∴OC＝2，
∴DC＝OC＝2，
∴a＝PD+DC＝2+．
故答案为：2+．

三、计算题（本大题共5小题，共12.0分）
20．解方程：
（1）x2+3x﹣1＝0；
（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
解：（1）这里a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∵△＝9+4＝13，
∴x＝；
（2）方程整理得：3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
可得x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝1.5．
21．某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件．
（1）不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？
（2）要使某商场每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（3）在平均每天获利不变的情况下，该商场应按原售价的几折售出？
【分析】（1）直接计算可得出答案；
（2）设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润＝1200元，列出方程求解即可．
（3）由（2）可求出此时的销售单价即可确定几折．
解：（1）不搞促销活动时，每件童装可盈利100﹣60＝40（元）；
（2）设每件童装应降价x元，则
（100﹣60﹣x）（20+2x）＝1200，
即：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
∵尽快减少库存，
∴舍去x1＝10．
答：每件童装应降价20元．
（3）由（2可知售价为：100﹣20＝80（元），
∴%＝80%，
答：该商场应按原售价的八折售出．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

23．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OB＝BF，EF＝4，求AD的长．

【分析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC＝90°，根据BE＝EC知∠1＝∠3、由OD＝OB知∠2＝∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°，得证；
（2）根据直角三角形的性质得到∠F＝30°，BE＝EF＝2，求得DE＝BE＝2，得到DF＝6，根据三角形的内角和得到OD＝OA，求得∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：（1）如图，连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
在Rt△BDC中，∵BE＝EC，
∴DE＝EC＝BE，
∴∠1＝∠3，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠4＝90°，
又∵∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝90°，
∴DF为⊙O的切线；
（2）∵OB＝BF，
∴OF＝2OD，
∴∠F＝30°，
∵∠FBE＝90°，
∴BE＝EF＝2，
∴DE＝BE＝2，
∴DF＝6，
∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，
∴∠FOD＝60°，
∵OD＝OA，
∴∠A＝∠ADO＝BOD＝30°，
∴∠A＝∠F，
∴AD＝DF＝6．

24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b，c的值；
（2）观察函数的图象，直接写出当x取何值时，y＞0；　x＜﹣1或x＞3　．
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）已知了抛物线过A、B两点，而抛物线的解析式中也只有两个待定系数，因此可将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，也就得出了二次函数的解析式．
（2）观察图象即可解决问题；
（3）本题的关键是找出Q点的位置，已知了B与A点关于抛物线的对称轴对称，因此只需连接BC，直线BC与对称轴的交点即为Q点．可根据B、C两点的坐标先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线对称轴的解析式即可求出Q点的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），
∴解得．
∴所求解析式为y＝x2﹣2x﹣3．

（2）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0
故答案为x＜﹣1或x＞3．

（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．
∵AC长为定值，
∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，
∵点A关于对称轴直线x＝1的对称点是（3，0），
∴Q是直线BC与对称轴直线x＝1的交点，
设过点B，C的直线的解析式y＝kx﹣3，把B（3，0）代入，
∴3k﹣3＝0，
∴k＝1，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
把x＝1代入上式，
∴y＝﹣2，
∴Q点坐标为（1，﹣2）．