浙江省杭州市西湖区紫金港中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份浙江省杭州市西湖区紫金港中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，总质量约44000kg，44000用科学记数法表示为（　　）
A．4.40×104 B．4.4×104 C．4.4×105 D．0.44×105
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．2ab2+2a2b＝4ab2
C．＝±4 D．b2﹣b＝b
4．下列说法中正确的是（　　）
A．（﹣2）2的结果是﹣4 B．﹣1没有立方根
C．3的倒数是﹣3 D．64的算术平方根是8
5．在实数，，，0.5，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣xy的系数是
B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式
D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
7．对于实数的描述正确的是（　　）
A．介于2和3之间，更接近于2
B．介于2和3之间，更接近于3
C．介于3和4之间，更接近于3
D．介于3和4之间，更接近于4
8．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过50立方米，按0.7元/立方米收费；如果超过50立方米，超过部分按1.1元/立方米收费．现在甲家庭某月份用煤气x立方米（x＞50），那么这个月甲家庭应交煤气费（　　）元．
A．1.1x B．（35+1.1x）
C．（35﹣1.1x） D．[35+1.1（x﹣50）]
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．1﹣
10．将一些长为m，宽为n的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为9和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作C1，C2，则下列关系式成立是（　　）

A．C1＝C2 B．C1＝C2+2 C．C1+m＝C2+2n D．C1＝C2+2n
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．若单项式xay4与2x3y4是同类项，那么a＝　 　．
12．用代数式表示：a与b所得差的平方是　 　．
13．若x﹣3y＝﹣2，则1+3y﹣x＝　 　．
14．某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件 　 　（填“合格”或“不合格”）．
15．定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝　 　．
16．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，﹣25x5，26x6…请观察它们的构成规律，写出第8个式子 　 　，第n个式子 　 　．
三、解答题（共7题，共66分）
17．计算
（1）（﹣+）×24；
（2）+．
18．化简：
（1）﹣3（2x﹣1）+6x；
（2）2（y﹣x）﹣（1﹣2x）．
19．先化简，再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝．
20．气象统计资料表明，高度每增加100m，气温就降低约0.6℃．已知杭州天竺山海拔约为400m．
（1）若现在地面温度约为3℃，则天竺山山顶的气温大约是多少？
（2）若某天小亮在天竺山山顶测得气温为﹣10℃，同时小颖在天竺山某位置测得气温为﹣8.2℃，则小颖所在位置的海拔是多少米？
21．我们知道面积为8的正方形的边长为．
（1）在方格图中画出面积为8的正方形．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，化简b﹣a．

22．观察下列各式：＝﹣1；＝﹣；＝﹣．
（1）请根据以上规律，写出第4个式子：　 　；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子：　 　；
（3）根据以上规律计算：的值．
23．若b、m互为相反数，且满足a＞1，m＜0，m的立方等于它本身．
（1）请把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简|a+3b|﹣3|m﹣b|﹣|a+4|；
（3）若x为实数，则|x+m|+|x﹣m|是否有最大值或最小值？值为多少？请直接写出答案．


参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
2．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，总质量约44000kg，44000用科学记数法表示为（　　）
A．4.40×104 B．4.4×104 C．4.4×105 D．0.44×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：44000＝4.4×104，
故选：B．
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．2ab2+2a2b＝4ab2
C．＝±4 D．b2﹣b＝b
【分析】根据立方根的定义、合并同类项法则、算术平方根的定义解答即可．
解：A、＝﹣3，原计算正确，故此选项符合题意；
B、2ab2与2a2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、b2与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．（﹣2）2的结果是﹣4 B．﹣1没有立方根
C．3的倒数是﹣3 D．64的算术平方根是8
【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义、倒数的定义分别分析得出答案．
解：A．（﹣2）2的结果是4，故此选项不合题意；
B．﹣1有立方根，故此选项不合题意；
C.3的倒数是，故此选项不合题意；
D.64的算术平方根是8，故此选项符合题意；
故选：D．
5．在实数，，，0.5，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行分析，即可得出答案．
解：无理数有，，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0），共有3个；
故选：C．
6．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣xy的系数是
B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式
D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
【分析】A：单项式的系数漏负号；
B：单项式的次数是2；
C：正确；
D：常数项漏负号．
解：A：单项式﹣xy的系数是﹣，∴不符合题意；
B：单项式2πr2的次数是2，∴不符合题意；
C：a2b3+ab2是五次二项式，∴符合题意；
D：多项式﹣3a2﹣4的常数项是﹣4∴不符合题意；
故选：C．
7．对于实数的描述正确的是（　　）
A．介于2和3之间，更接近于2
B．介于2和3之间，更接近于3
C．介于3和4之间，更接近于3
D．介于3和4之间，更接近于4
【分析】估算出无理数的范围，再看无理数更接近哪个整数即可．
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
又∵3.52＝12.25，11＜12.25，
∴更接近3，
故选：C．
8．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过50立方米，按0.7元/立方米收费；如果超过50立方米，超过部分按1.1元/立方米收费．现在甲家庭某月份用煤气x立方米（x＞50），那么这个月甲家庭应交煤气费（　　）元．
A．1.1x B．（35+1.1x）
C．（35﹣1.1x） D．[35+1.1（x﹣50）]
【分析】本题中的应交煤气费＝不超过50立方米的费用+超过50立方米的费用．
解：由题意，得50×0.7+1.1（x﹣50）＝[35+1.1（x﹣50）]元，
故选：D．
9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．﹣2+ C．﹣2﹣ D．1﹣
【分析】首先利用勾股定理得出正方形对角线长，再利用数轴的性质得出A点表示的数．
解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
∴＝，
∵以表示数﹣2的点为圆心，
∴点A表示的数是：﹣（2﹣）＝﹣2+，
故选：B．
10．将一些长为m，宽为n的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为9和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作C1，C2，则下列关系式成立是（　　）

A．C1＝C2 B．C1＝C2+2 C．C1+m＝C2+2n D．C1＝C2+2n
【分析】根据图形中的数据，可以分别计算出C1，C2，从而可以解答本题．
解：由图可得，
大长方形甲的周长是：C1＝9+6+（9﹣2m）+3n+2m+（6﹣3n）＝30，
大长方形乙的周长是：C2＝5+（10﹣n）+（10﹣n）+3n+（5﹣n）＝30，
则C1＝C2，
故选：A．
二、填空题：（每题4分，共24分）
11．若单项式xay4与2x3y4是同类项，那么a＝　3　．
【分析】根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答即可．
解：∵单项式xay4与2x3y4是同类项，
∴a＝3．
故答案为：3．
12．用代数式表示：a与b所得差的平方是　（a﹣b）2　．
【分析】先求差，然后求平方．
解：差为a﹣b，平方后为：（a﹣b）2．
故答案为：（a﹣b）2
13．若x﹣3y＝﹣2，则1+3y﹣x＝　3　．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可．
解：∵x﹣3y＝﹣2，
∴1+3y﹣x
＝1﹣（x﹣3y）
＝1﹣（﹣2）
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
14．某种零件，标明要求是∅：（10±0.02）mm（∅表示直径，单位：mm），经检查，一个零件的直径是9.97mm，该零件 　不合格　（填“合格”或“不合格”）．
【分析】根据有理数的加法运算，可得合格范围，再根据有理数的大小比较，可得答案．
解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm），
∴合格范围是：9.98mm至10.02mm，
∵9.97mm＜9.98mm，
∴该零件不合格．
故答案为：不合格．
15．定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝　13　．
【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案．
解：12☆（3☆4）
＝12☆
＝12☆5
＝
＝13．
故答案为：13．
16．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，﹣25x5，26x6…请观察它们的构成规律，写出第8个式子 　28x8　，第n个式子 　（﹣1）n2nxn　．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（﹣1）n2n，字母变化规律是xn．
解：由题意可知，
奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（﹣1）n2n，字母变化规律是xn，
∴第8个式子是：28x8，第n个单项式是：（﹣1）n2nxn，
故答案为：28x8，（﹣1）n2nxn．
三、解答题（共7题，共66分）
17．计算
（1）（﹣+）×24；
（2）+．
【分析】（1）直接利用乘法分配律计算，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．
解：（1）原式＝×24﹣×24+×24
＝8﹣6+2
＝4；

（2）原式＝2﹣3
＝﹣1．
18．化简：
（1）﹣3（2x﹣1）+6x；
（2）2（y﹣x）﹣（1﹣2x）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
解：（1）原式＝﹣6x+3+6x
＝3；

（2）原式＝2y﹣2x﹣1+2x
＝2y﹣1．
19．先化简，再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，进而把已知数据代入得出答案．
解：原式＝2a2b﹣4ab﹣a2b+ab+1
＝a2b﹣3ab+1，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝（﹣2）2×﹣3×（﹣2）×+1
＝4×+3+1
＝2+3+1
＝6．
20．气象统计资料表明，高度每增加100m，气温就降低约0.6℃．已知杭州天竺山海拔约为400m．
（1）若现在地面温度约为3℃，则天竺山山顶的气温大约是多少？
（2）若某天小亮在天竺山山顶测得气温为﹣10℃，同时小颖在天竺山某位置测得气温为﹣8.2℃，则小颖所在位置的海拔是多少米？
【分析】（1）用地面温度减去由于海拔高度增加400m而降低的温度，列式计算；
（2）用两处的温差÷0.6×100即可求解．
解：（1）3﹣400÷100×0.6
＝3﹣4×0.6
＝3﹣2.4
＝0.6（℃），
答：天竺山山顶的温度大约是0.6℃；
（2）[﹣8.2﹣（﹣10）]÷0.6×100
＝（﹣8.2+10）÷0.6×100
＝1.8÷0.6×100
＝3×100
＝300（米），
答：小颖所在位置的海拔高度为300米．
21．我们知道面积为8的正方形的边长为．
（1）在方格图中画出面积为8的正方形．
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，化简b﹣a．

【分析】（1）画边长为2的正方形即可；
（2）利用估算的方法解决问题即可．
解：（1）如图，正方形ABCD即为所求；

（2）的整数部分是2，小数部分是2﹣2，
∴a＝2，b＝2﹣2，
∴b﹣a＝2﹣2﹣2＝2﹣4．
22．观察下列各式：＝﹣1；＝﹣；＝﹣．
（1）请根据以上规律，写出第4个式子：　＝﹣　；
（2）请根据以上规律，写出第n个式子：　＝﹣（n≥1的整数）　；
（3）根据以上规律计算：的值．
【分析】（1）（2）利用题中等式的规律求解；
（3）先分母有理化，然后合并即可．
解：（1）第4个式子为：＝﹣；
故答案为＝﹣；
（2）第n个式子为：＝﹣（n≥1的整数）；
故答案为：＝﹣（n≥1的整数）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣1．
23．若b、m互为相反数，且满足a＞1，m＜0，m的立方等于它本身．
（1）请把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简|a+3b|﹣3|m﹣b|﹣|a+4|；
（3）若x为实数，则|x+m|+|x﹣m|是否有最大值或最小值？值为多少？请直接写出答案．
【分析】（1）根据题意得到m＝﹣1，b＝1，再画数轴表示即可；
（2）由题意可得a+3b＞0，m﹣b＜0，a+4＞0，再根据绝对值的性质化简即可；
（3）根据数轴上两点间的距离可得答案．
解：（1）∵m＜0，m的立方等于它本身，
∴m＝﹣1，
∵b、m互为相反数，
∴b＝1；
在数轴上表示为：

（2）由题意可得a+3b＞0，m﹣b＜0，a+4＞0，
原式＝（a+3b）+3（m﹣b）﹣（a+4）
＝a+3b+3m﹣3b﹣a﹣4
＝3m﹣4
把m＝﹣1代入得，3m﹣4＝﹣7；
（3）|x+m|+|x﹣m|＝|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上表示x的点到1与﹣1的距离和，
∴当﹣1≤x≤1时，有最小值是2，没有最大值．