还剩14页未读，
继续阅读
陕西省西安市雁塔区高新一中2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】
展开
这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项符合题意）
1．2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×106
3．如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．5
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．5x﹣3y＝2xy
C．4x2y+xy2＝5x2y D．﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜a＜﹣b＜b
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
9．如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（ ）
A．200× B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
12．﹣32ab2的系数是 ，次数是 ．
13．下列各数中，﹣2.5，10，|﹣5|，0，﹣，﹣20，0.45，，0.，非负数有 个．
14．下面的几何体中，属于柱体的有 个．
15．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 ．
16．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 ．
17．|5﹣（﹣2）|实际上可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求使代数式|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x的所有整数值之和是 ．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣81÷；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2﹣2×|﹣5|]．
19．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）计算：A+B的值；
（2）先化简再求值：2A﹣3B（其中a＝1，b＝﹣1）．
20．如图，是由8个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出它从上面看和从左面看几何体的形状．
21．自第十四届全运会以来，小明爱上了运动，决定每天练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳的数量记录如下（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）：﹣10，﹣16，﹣2，+14，+10．
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳 个；
（2）小明在这5次跳绳练习中累计跳绳多少个？
22．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积．
23．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝7厘米，最小的正方形的边长为x厘米．
（1）FG＝ 厘米，DG＝ 厘米（用含x的代数式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；并求当x＝9厘米时长方形ABCD的周长．
24．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定；a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊕（﹣3）＝ ；
（2）若有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简a⊕b﹣（c⊕b）．
25．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．
①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？
②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项符合题意）
1．2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．
解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：39600000＝3.96×107．
故选：B．
3．如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，
故选：B．
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．5
【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论．
解：因为|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|1|＝1，|5|＝5，
由于|1|最小，所以从轻重的角度看，质量是1的工件最接近标准工件．
故选：C．
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：
A，C，D选项可以拼成一个正方体，
而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．5x﹣3y＝2xy
C．4x2y+xy2＝5x2y D．﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1
【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则、去括号法则逐项判断即可．
解：A、3a+a＝4a，故A不正确，不符合题意；
B、5x﹣3y没有同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意；
C、4x2y+xy2没有同类项，不能合并，故C不正确，不符合题意；
D、﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1，故D正确，符合题意；
故选：D．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜a＜﹣b＜b
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且﹣b＜a，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
解：根据图示，可得：b＜0＜a，且﹣b＜a，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：C．
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，
故选：C．
9．如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（ ）
A．200× B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2
【分析】先求出长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，然后分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，从而得到第6次裁剪后剩下的图形的面积．
解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，
第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，
第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，
∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，
故选：A．
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），进而可得结果．
解：根据题意可知：
a1＝1；
a2＝1+2＝3；
a3＝1+2+3＝6；
a4＝1+2+3+4＝10；
…，
第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
则a6+a100＝×6×（6+1）+×100×（100+1）＝3×7+50×101＝5071．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 点动成线 ．
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
12．﹣32ab2的系数是 ﹣32 ，次数是 ﹣3 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数分别判断得出答案．
解：单项式﹣32ab2的系数为﹣32，次数为3；
故答案为：﹣32；3．
13．下列各数中，﹣2.5，10，|﹣5|，0，﹣，﹣20，0.45，，0.，非负数有 6 个．
【分析】根据对所有数字符号判断后，就可以得到题目正确结果．
解：∵﹣2.5＜0，10＞0，|﹣5|＝5＞0，﹣＜0，﹣20＜0，0.45＞0，＞0，0.＞0，
∴此题数字中的10，|﹣5|，0，，0.45，，0.这6个数字是非负数，
故答案为：6．
14．下面的几何体中，属于柱体的有 4 个．
【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．
解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．
故答案为：4．
15．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 ﹣1 ．
【分析】观察题中的两个代数式x﹣2y和3﹣16a2﹣12b，可以发现，3﹣16a2﹣12b＝3﹣4（4a2+3b），因此可整体代入求值．
解：∵3﹣16a2﹣12b
＝3﹣4（4a2+3b），
当4a2+3b＝1时，
原式＝3﹣4×1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 2或12 ．
【分析】根据绝对值的意义，先求出a、b，再计算a﹣b的值．
解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7．
∵|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b＜0，
当a＝5，b＝﹣7时，不满足a﹣b＝12；
当a＝﹣5，b＝﹣7时，满足a﹣b＝2，
故答案为：2或12．
17．|5﹣（﹣2）|实际上可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求使代数式|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x的所有整数值之和是 ﹣12 ．
【分析】当|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x应该在﹣5和2之间，据此解答即可．
解：代数式|x+5|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到2的距离和到﹣5的距离和，
所以当x在﹣5和2之间时，|x+5|+|x﹣2|的值最小，
此时整数x可以是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣81÷；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2﹣2×|﹣5|]．
【分析】（1）原式利用利用减法法则变形，再利用加法法则计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算括号里边的乘方及绝对值，再乘法，然后减法，最后算括号外边的即可求出值．
解：（1）原式＝（﹣20）+（+3）+5+（﹣7）
＝（3+5）+[（﹣20）+（﹣7）]
＝8+（﹣27）
＝﹣19；
（2）原式＝﹣81×××
＝﹣1；
（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣+﹣+
＝﹣1；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）计算：A+B的值；
（2）先化简再求值：2A﹣3B（其中a＝1，b＝﹣1）．
【分析】（1）将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1代入计算即可得答案；
（2）先将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1代入2A﹣3B化简，再将a＝1，b＝﹣1代入求值即可．
解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+B＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣a2+ab﹣1
＝a2+4ab﹣2a﹣2；
（2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）
＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3
＝7a2+3ab﹣4a+1，
把a＝1，b＝﹣1代入得：
原式＝7×12+3×1×（﹣1）﹣4×1+1
＝7﹣3﹣4+1
＝1．
20．如图，是由8个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出它从上面看和从左面看几何体的形状．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
解：这个组合体从上面看和从左面看到的图形如下：
21．自第十四届全运会以来，小明爱上了运动，决定每天练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳的数量记录如下（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）：﹣10，﹣16，﹣2，+14，+10．
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳 179 个；
（2）小明在这5次跳绳练习中累计跳绳多少个？
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+14即可；
（2）先用165×5，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
解：（1）跳绳最多的一次为：160+14＝179（个），
故答案为：189；
答：小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳179个．
（2）165×5﹣10﹣16﹣2+14+10＝821（个），
答：小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳821个．
22．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 长方体 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图知此几何体为长方体；
（2）根据三视图知长方体的高为10cm，长为6cm、宽为5cm，再进一步计算即可．
解：（1）由三视图知，这个几何体的名称是长方体，
故答案为：长方体；
（2）由三视图知，此长方体的高为10cm，长为6cm、宽为5cm，
∴其表面积为（10×6+10×5+5×6）×2＝280（cm2）．
23．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝7厘米，最小的正方形的边长为x厘米．
（1）FG＝ （x+7） 厘米，DG＝ （3x﹣7） 厘米（用含x的代数式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；并求当x＝9厘米时长方形ABCD的周长．
【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出FG和DG；
（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长，再把x＝9代入，即可得出答案．
解：（1）根据图形可知：
FG＝（x+7）cm，
DG＝HF＝3x﹣EF＝（3x﹣7）cm；
故答案为：（x+7），（3x﹣7）；
（2）长方形的宽为：x+3x＝4x（cm），
长为：3x+x+7＝（4x+7）（cm），
则长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+7）]×2＝（16x+14）（cm），
当x＝9时，16x+6＝16×9+14＝158（cm）．
24．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定；a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊕（﹣3）＝ ﹣4 ；
（2）若有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简a⊕b﹣（c⊕b）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义化简，再根据数轴上点的位置，结合绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．
解：（1）根据题中的新定义得：2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝1﹣5＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，c+b＜0，c﹣b＞0，
a⊕b﹣（c⊕b）
＝|a+b|﹣|a﹣b|﹣（|c+b|﹣|c﹣b|）
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣（﹣c﹣b﹣c+b）
＝﹣2b﹣（﹣2c）
＝﹣2b+2c．
25．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数．
（1）a＝ ﹣4 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ；
（2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．
①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？
②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用|a+4|+（c﹣6）2＝0，得a+4＝0，c﹣6＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）分别用含t的代数式表示出A、B、C三点所表示的数：
①根据BC＝4列出方程解方程即可；②分别表示出AB和AC，再列出式子化简即可，注意分情况讨论．
解：（1）∵|a+4|+（c﹣6）2＝0，b是最小的正整数，
∴a＝﹣4，b＝1，c＝6．
故答案为：﹣4，1，6；
（2）由题意得，
t秒后，点A表示的数是﹣4﹣3t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是6﹣4t，
①|（1+2t）﹣（6﹣4t）|＝4，
解得t＝或；
②AB＝（1+2t）﹣（﹣4﹣3t）＝5t+5，AC＝|（﹣4﹣3t）﹣（6﹣4t）|＝|t﹣10|，
当t＞10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（t﹣10）＝（5﹣m）t+5+10m，
m＝5时，AB﹣mAC与t无关；
当t≤10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（10﹣t）＝（5+m）t+5﹣10m，
m＝﹣5时，AB﹣mAC与t无关；
综上，当m＝±5时，AB﹣mAC与t无关．
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项符合题意）
1．2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
2．中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×106
3．如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．5
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．5x﹣3y＝2xy
C．4x2y+xy2＝5x2y D．﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜a＜﹣b＜b
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
9．如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（ ）
A．200× B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 ．
12．﹣32ab2的系数是 ，次数是 ．
13．下列各数中，﹣2.5，10，|﹣5|，0，﹣，﹣20，0.45，，0.，非负数有 个．
14．下面的几何体中，属于柱体的有 个．
15．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 ．
16．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 ．
17．|5﹣（﹣2）|实际上可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求使代数式|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x的所有整数值之和是 ．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣81÷；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2﹣2×|﹣5|]．
19．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）计算：A+B的值；
（2）先化简再求值：2A﹣3B（其中a＝1，b＝﹣1）．
20．如图，是由8个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出它从上面看和从左面看几何体的形状．
21．自第十四届全运会以来，小明爱上了运动，决定每天练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳的数量记录如下（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）：﹣10，﹣16，﹣2，+14，+10．
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳 个；
（2）小明在这5次跳绳练习中累计跳绳多少个？
22．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积．
23．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝7厘米，最小的正方形的边长为x厘米．
（1）FG＝ 厘米，DG＝ 厘米（用含x的代数式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；并求当x＝9厘米时长方形ABCD的周长．
24．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定；a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊕（﹣3）＝ ；
（2）若有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简a⊕b﹣（c⊕b）．
25．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．
①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？
②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项符合题意）
1．2021的相反数是（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“﹣”．
解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
2．中国高铁总里程居世界第一，预计到2021年年底中国高铁总里程将达到39600000米，将39600000用科学记数法表示为（ ）
A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：39600000＝3.96×107．
故选：B．
3．如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，
故选：B．
4．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．5
【分析】比较各个工件克数的绝对值，绝对值最小的工件最接近标准，从而得出结论．
解：因为|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|1|＝1，|5|＝5，
由于|1|最小，所以从轻重的角度看，质量是1的工件最接近标准工件．
故选：C．
5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：
A，C，D选项可以拼成一个正方体，
而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：B．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝3a2 B．5x﹣3y＝2xy
C．4x2y+xy2＝5x2y D．﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1
【分析】根据同类项的定义、合并同类项的法则、去括号法则逐项判断即可．
解：A、3a+a＝4a，故A不正确，不符合题意；
B、5x﹣3y没有同类项，不能合并，故B不正确，不符合题意；
C、4x2y+xy2没有同类项，不能合并，故C不正确，不符合题意；
D、﹣（ab3﹣1）＝﹣ab3+1，故D正确，符合题意；
故选：D．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜a＜﹣b＜b
【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且﹣b＜a，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．
解：根据图示，可得：b＜0＜a，且﹣b＜a，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选：C．
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（ ）件．
A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a﹣32 D．3a+32
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出这三天一共出售了多少件服装．
解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，
故选：C．
9．如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（ ）
A．200× B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2
【分析】先求出长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，然后分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，从而得到第6次裁剪后剩下的图形的面积．
解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，
第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，
第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，
∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，
故选：A．
10．如图被称为“杨辉三角”“贾宪三角”．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a100的值是（ ）
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1+2＝3；a3＝1+2+3＝6；a4＝1+2+3+4＝10；…，第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），进而可得结果．
解：根据题意可知：
a1＝1；
a2＝1+2＝3；
a3＝1+2+3＝6；
a4＝1+2+3+4＝10；
…，
第n个数记为an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），
则a6+a100＝×6×（6+1）+×100×（100+1）＝3×7+50×101＝5071．
故选：D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）
11．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是 点动成线 ．
【分析】根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
12．﹣32ab2的系数是 ﹣32 ，次数是 ﹣3 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数分别判断得出答案．
解：单项式﹣32ab2的系数为﹣32，次数为3；
故答案为：﹣32；3．
13．下列各数中，﹣2.5，10，|﹣5|，0，﹣，﹣20，0.45，，0.，非负数有 6 个．
【分析】根据对所有数字符号判断后，就可以得到题目正确结果．
解：∵﹣2.5＜0，10＞0，|﹣5|＝5＞0，﹣＜0，﹣20＜0，0.45＞0，＞0，0.＞0，
∴此题数字中的10，|﹣5|，0，，0.45，，0.这6个数字是非负数，
故答案为：6．
14．下面的几何体中，属于柱体的有 4 个．
【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体、球体的概念，然后根据图示进行解答．
解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．
故答案为：4．
15．已知4a2+3b＝1，则整式3﹣16a2﹣12b的值是 ﹣1 ．
【分析】观察题中的两个代数式x﹣2y和3﹣16a2﹣12b，可以发现，3﹣16a2﹣12b＝3﹣4（4a2+3b），因此可整体代入求值．
解：∵3﹣16a2﹣12b
＝3﹣4（4a2+3b），
当4a2+3b＝1时，
原式＝3﹣4×1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣b的值为 2或12 ．
【分析】根据绝对值的意义，先求出a、b，再计算a﹣b的值．
解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝±5，b＝±7．
∵|a+b|＝﹣a﹣b，
∴a+b＜0，
当a＝5，b＝﹣7时，不满足a﹣b＝12；
当a＝﹣5，b＝﹣7时，满足a﹣b＝2，
故答案为：2或12．
17．|5﹣（﹣2）|实际上可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，求使代数式|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x的所有整数值之和是 ﹣12 ．
【分析】当|x+5|+|x﹣2|的值最小时，x应该在﹣5和2之间，据此解答即可．
解：代数式|x+5|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到2的距离和到﹣5的距离和，
所以当x在﹣5和2之间时，|x+5|+|x﹣2|的值最小，
此时整数x可以是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
三、解答题（共8小题，计69分）
18．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣81÷；
（3）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2﹣2×|﹣5|]．
【分析】（1）原式利用利用减法法则变形，再利用加法法则计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算括号里边的乘方及绝对值，再乘法，然后减法，最后算括号外边的即可求出值．
解：（1）原式＝（﹣20）+（+3）+5+（﹣7）
＝（3+5）+[（﹣20）+（﹣7）]
＝8+（﹣27）
＝﹣19；
（2）原式＝﹣81×××
＝﹣1；
（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣+﹣+
＝﹣1；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）计算：A+B的值；
（2）先化简再求值：2A﹣3B（其中a＝1，b＝﹣1）．
【分析】（1）将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1代入计算即可得答案；
（2）先将A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1代入2A﹣3B化简，再将a＝1，b＝﹣1代入求值即可．
解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+B＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+（﹣a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣a2+ab﹣1
＝a2+4ab﹣2a﹣2；
（2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）
＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3
＝7a2+3ab﹣4a+1，
把a＝1，b＝﹣1代入得：
原式＝7×12+3×1×（﹣1）﹣4×1+1
＝7﹣3﹣4+1
＝1．
20．如图，是由8个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出它从上面看和从左面看几何体的形状．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
解：这个组合体从上面看和从左面看到的图形如下：
21．自第十四届全运会以来，小明爱上了运动，决定每天练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳的数量记录如下（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）：﹣10，﹣16，﹣2，+14，+10．
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳 179 个；
（2）小明在这5次跳绳练习中累计跳绳多少个？
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+14即可；
（2）先用165×5，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
解：（1）跳绳最多的一次为：160+14＝179（个），
故答案为：189；
答：小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳179个．
（2）165×5﹣10﹣16﹣2+14+10＝821（个），
答：小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳821个．
22．如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 长方体 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积．
【分析】（1）根据三视图知此几何体为长方体；
（2）根据三视图知长方体的高为10cm，长为6cm、宽为5cm，再进一步计算即可．
解：（1）由三视图知，这个几何体的名称是长方体，
故答案为：长方体；
（2）由三视图知，此长方体的高为10cm，长为6cm、宽为5cm，
∴其表面积为（10×6+10×5+5×6）×2＝280（cm2）．
23．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝7厘米，最小的正方形的边长为x厘米．
（1）FG＝ （x+7） 厘米，DG＝ （3x﹣7） 厘米（用含x的代数式分别表示）；
（2）求长方形ABCD的周长（用含x的代数式表示）；并求当x＝9厘米时长方形ABCD的周长．
【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出FG和DG；
（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长，再把x＝9代入，即可得出答案．
解：（1）根据图形可知：
FG＝（x+7）cm，
DG＝HF＝3x﹣EF＝（3x﹣7）cm；
故答案为：（x+7），（3x﹣7）；
（2）长方形的宽为：x+3x＝4x（cm），
长为：3x+x+7＝（4x+7）（cm），
则长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+7）]×2＝（16x+14）（cm），
当x＝9时，16x+6＝16×9+14＝158（cm）．
24．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定；a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算2⊕（﹣3）＝ ﹣4 ；
（2）若有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，化简a⊕b﹣（c⊕b）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义化简，再根据数轴上点的位置，结合绝对值的代数意义化简计算即可得到结果．
解：（1）根据题中的新定义得：2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝1﹣5＝﹣4；
故答案为：﹣4；
（2）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，c+b＜0，c﹣b＞0，
a⊕b﹣（c⊕b）
＝|a+b|﹣|a﹣b|﹣（|c+b|﹣|c﹣b|）
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣（﹣c﹣b﹣c+b）
＝﹣2b﹣（﹣2c）
＝﹣2b+2c．
25．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+4|与（c﹣6）2互为相反数．
（1）a＝ ﹣4 ，b＝ 1 ，c＝ 6 ；
（2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，运动时间为t秒．
①当点B和点C相距4个单位长度时，运动时间t是多少秒？
②是否存在m，使得AB﹣mAC的值与t无关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用|a+4|+（c﹣6）2＝0，得a+4＝0，c﹣6＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）分别用含t的代数式表示出A、B、C三点所表示的数：
①根据BC＝4列出方程解方程即可；②分别表示出AB和AC，再列出式子化简即可，注意分情况讨论．
解：（1）∵|a+4|+（c﹣6）2＝0，b是最小的正整数，
∴a＝﹣4，b＝1，c＝6．
故答案为：﹣4，1，6；
（2）由题意得，
t秒后，点A表示的数是﹣4﹣3t，点B表示的数是1+2t，点C表示的数是6﹣4t，
①|（1+2t）﹣（6﹣4t）|＝4，
解得t＝或；
②AB＝（1+2t）﹣（﹣4﹣3t）＝5t+5，AC＝|（﹣4﹣3t）﹣（6﹣4t）|＝|t﹣10|，
当t＞10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（t﹣10）＝（5﹣m）t+5+10m，
m＝5时，AB﹣mAC与t无关；
当t≤10时，AB﹣mAC＝（5t+5）﹣m（10﹣t）＝（5+m）t+5﹣10m，
m＝﹣5时，AB﹣mAC与t无关；
综上，当m＝±5时，AB﹣mAC与t无关．
相关试卷
陕西省西安市雁塔区高新一中2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)： 这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了295×107B，5，|−3|，−，【答案】D，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
