湖北省枣阳市蔡阳中学2020年中考模拟数学试题

                              2019-2020学年中考模拟试题

一．选择题（共36分）

1.已知满足的条件是（    ）  

      A．      B．       C．b必须等于零        D．不能确定

2.已知的值为 （    ）

 A．1         B．2         C．3         D．5

3.在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（    ）

      A．（－2，5）  B．（2，5）      C.（－2，－5）     D．（2，－5）

4.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（    ）

   Ａ、正六边形   Ｂ、正五边形      Ｃ、正方形     Ｄ、正三角形

5..将数字0.0000031用科学记数法表示为（    ）

       A．　     B．　　　C．     D．

 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA＝（    ）

   A.　　         B.　         　C.　         　D.　24

7.已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，  则圆心距OO＇为（    ）   

 A、2 cm          B、7 cm           C、12 cm             D、2 cm或12 cm

8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（    ）     

  A. k>－1          B. k>1          C. k≠0             D. k>－1且k≠0

9.圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于（    ） 

   A cm           B cm           C  cm             D   12cm

10．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 （    ）     

  A．7个       B．8个         C．9个        D．10个

           （第10题图）                              （第11题图）         （第12题图）

11.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°, AB＝8cm, BC＝6cm，分别以A, C为圆心，以 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则阴影部分的面积为（    ）

   A．cm2        B．cm2            C．cm2              D． cm2 

12.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时 针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上)（    ）   

 A.16π     B.π      C.π       D.π

二．填空题（共12分）

13.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为      cm．

14.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为_______；

15.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是____________；

16.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则它的内切圆半径为____________；

三．解答题（共69分）

17．（5分）先化简、再求值：。

18.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝    ，b＝    ；请补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是    ；

（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为    .

19.（6分）．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(n，－2).

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.

20.（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置，如下图所示。

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'；（3）求点A旋转到点A'所经过的路线的长度（结果保留π）。

21．(6分)如图，AB是一棵古树，某校初四(1)班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点(C、D两点与古树在同一直线上)，用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α＝60°，在D处测得古树顶端A的仰角β＝30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．(精确到0.1米，≈1.732)

22 .（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.

（1）求证：BE＝CF；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

23（9分）如图14所示，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）试猜想三者之间的等量关系，并证明；

（3）若，的半径为3，求长．                            

24(12分). 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）.

⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

⑵求y与x之间的函数关系式；

⑶当面包单价为多少时，每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．

(1)当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；

(2)当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．