2021年华师大版数学九年级上册《一元二次方程》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学九年级上册《一元二次方程》期末复习卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )
A.0 B.±1 C.1 D.-1
2.已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
3.方程3x2﹣eq \r(3)x+eq \r(3)=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A.3 B.﹣eq \r(3) C.eq \r(3) D.﹣9
4.若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为-1，则另一个根为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-3
5.下列方程中，没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0
6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么( )
A.50(1＋x2)=196
B.50＋50(1＋x2)=196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196
D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196
7.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于( )
A.13 B.11 C.11 或13 D.12或15
8.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是( )
A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=14
9.关于x的方程x2－ax＋2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A.－1或5 B.1 C.5 D.－1
10.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为( )
A.x2﹣3x+6=0 B.x2﹣3x﹣6=0 C.x2+3x﹣6=0 D.x2+3x+6=0
11.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( )
A．20% B．40% C．18% D．36%
12.若实数a≠b,且a，b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则代数式的值为（ ）
A.﹣20 B.2 C.2或﹣20 D.2或20
二、填空题
13.方程(3x﹣1)(x+1)=5的一次项系数是______.
14.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是______.
15.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.
16.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣eq \f(1,4)=0有实数根，则a的取值范围为 .
17.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价 元．
18.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．
三、解答题
19.解方程:(2x+1)2=﹣6x﹣3．
20.用公式法解方程：(x＋2)2=2x＋4；
21.用因式分解法解方程：5x(2x－3)=10x－15.
22.用配方法解方程：x2＋4x－1=0；
23.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．
24.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？
25.某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.
26.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a=0的两个实数根.
(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值.
27.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?
(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.答案为：D
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：C
7.答案为：A.
8.答案为：C.
9.答案为：D
10.答案为：B.
11.答案为：A．
12.答案为：A
13.答案为：2.
14.答案为：﹣2.
15.答案为：3，﹣2.
16.答案为：a≥﹣1且a≠0.
17.答案为：4．
18.答案是：﹣8．
19.解得：x1=﹣0.5，x2=﹣2．
20.解：原方程可化为x2＋2x=0.
a=1，b=2，c=0.
Δ=b2－4ac=22－4×1×0=4.
x=eq \f(－2±\r(4),2)=－1±1，
x1=0，x2=－2.
21.解：5x(2x－3)=5(2x－3)，
(5x－5)(2x－3)=0，
解得x1=1，x2=eq \f(3,2).
22.解：(x＋2)2=5.
x＋2=±eq \r(5).
∴x1=－2＋eq \r(5)，x2=－2－eq \r(5).
23.解：设方程的另一个根为x2，
根据题意，得：
，解得：，
∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．
24.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得
x2=10(x-3)＋x.
解得x1=6，x2=5.
当x=6时，x-3=3；
当x=5时，x-3=2.
答：这个两位数是36或25.
25.解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
5 000(1－x)2=4 050.
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次下调的百分率为10%.
26.解：(1)Δ=4a2－4a(a－6)=24a，
∵一元二次方程有两个实数根，
∴Δ≥0，即a≥0.
又∵a－6≠0，
∴a≠6.
∴a≥0且a≠6.
由题可知x1＋x2=eq \f(2a,6－a)，x1x2=eq \f(a,a－6).
∵－x1＋x1x2=4＋x2，即x1x2=4＋x1＋x2，
∴eq \f(a,a－6)=4＋eq \f(2a,6－a).解得a=24，经检验，符合题意.
∴存在实数a，a的值为24；
(2)(x1＋1)(x2＋1)=x1＋x2＋x1x2＋1=eq \f(2a,6－a)＋eq \f(a,a－6)＋1=eq \f(－6,a－6).
∵eq \f(－6,a－6)为负整数，
∴整数a的值应取7，8，9，12.
27.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得
x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.
∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．
∴x=1.
答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)设y秒后，PQ=5 cm，则
(5－y)2＋(2y)2=25.
解得y1=0(舍去)，y2=2.
∴y=2.
答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.
(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得
a(5－a)=7.
此方程无解．
∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.