黑龙江省大庆市2022届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题含答案

这是一份黑龙江省大庆市2022届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了11， 若复数，则的虚部为， 命题“，”的否定是， 已知平面向量，，且，则， 函数的最大值为等内容，欢迎下载使用。
大庆市高三年级第一次教学质量检测试题数学（文）2021.11本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则A． B．     C．   D．2. 若复数，则的虚部为A．         B．      C．    D． 3. 命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4. 某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是  A．甲成绩的中位数为32     B．乙成绩的极差为40 C．甲乙两人成绩的众数相等                D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数5. 已知平面向量，，且，则A．      B．         C．       D．6. 已知是等比数列的前项和，若公比，则A．           B．            C．           D．7. 函数的最大值为A．            B．          C．      D．8. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是A．     B．     C．    D．9. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则          B．若， ，则C．若，，则          D．若，，则10. 已知定义在上的奇函数满足，若且时，都有，则下列结论正确的是 A．图象关于直线对称   B．在上为减函数C．图象关于点中心对称  D．在上为增函数11. 已知直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，则的值为A． B． C． D． 12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A.           B.           C.         D.  第Ⅱ卷（非选择题  共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13. 抛物线的焦点坐标为,则的值为                .14. 若实数满足不等式组，则的最大值为                  .15. 锐角中，角所对边的长分别为，若，则       .16. 如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是            . ①平面②存在某个位置，使得③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是      三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售周期内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据已往的销售经验，得到下一个销售周期的市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知某电商为下一个销售周期筹备了吨该商品. 现以（单位：吨，）表示下一个销售周期的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售周期内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）将表示为的函数，求出该函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（III）根据频率分布直方图，估计这个销售周期的市场需求量的平均数与中位数的大小（结果保留到小数点后一位）．              19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.    20.（本小题满分12分）   已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）   已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若对于任意的实数恒有，求实数的取值范围． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线与曲线公共点的极坐标；（Ⅱ）若点的极坐标为，设曲线与轴相交于点，点在曲线上，满足，求出点的直角坐标.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为，若实数，，满足，求的最大值．      
黑龙江省大庆市2022届高三第一次教学质量检测数学（文）试题参考答案一．二．13．       14．        15．       16．①③17．解：（1）由成等差数列，设公差为,则…………………………………………3分∴；…………………………………………6分（2）由（1）可得，……………………8分∴ ………………10分        ………………………12分18解：（1）当时，； 当时，  所以，……………………………4分（2）根据频率分布直方图及（1）知，当时，由，得，当时，由所以利润不少于万元当且仅当，........................6分于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售周期内的利润不少于万元的概率的估计值为  ……………………8分（3）估计一个销售周期内市场需求量的平均数为（吨）；………………10分由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为， 因此一个销售周期内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）．……………………………12分19．解（1）是中点，是中点，且几何体为三棱柱，∴，则四边形是平行四边形，则，又平面，平面，∴平面；……………………………2分又且，∴四边形是平行四边形，则，又平面，平面，∴平面；……………………………4分由，平面，则平面平面，…………………6分（2）由（1）知平面平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由，即，……………………………8分，且侧棱底面，∴，则，…………………… 10分又，则，解得，……………………………11分∴点到平面的距离为.……………………………12分        20．解（1）由椭圆的定义知的周长为，所以，……………………………1分又因为椭圆的离心率，所以，联立解得，，所以，……………………………………3分所求椭圆方程为.……………………………………4分（2）若存在满足条件的点.当直线的斜率存在时，设，……………………………………5分联立，消得. 设，，则，，……………………………………6分∵ .................................................7分，……………………………………9分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，.     ………………10分∴当直线与轴垂直时，若，也有.……………………………………11分∴在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值0. ………………………12分     21. 解：（1）当时，，则．   因为，………………………………………………2分所以在点处的切线方程为，即．………3分令，令，则该切线与两坐标轴围成的三角形面积为．…………………………………… 4分（2）设，则是偶函数．设，则．……………………………………5分①当时，，所以是增函数，即是增函数．又，所以在上是增函数，因为是偶函数，故恒成立，即符合题意．…………………………… 7分②当时，，所以是减函数，即是减函数．因为，所以在上是减函数，因为，所以当时，，则不符合题意． ……………………………………9分③当时，存在唯一，使得，因为在上是增函数，所以当时，，即在上为减函数．因为，所以当时，，即在上为减函数，因为，所以当时，，则不符合题意． …………………11分综上，的取值范围是．  ………………………………………………………12分 22、解：（1）由题知，曲线消去参数得到曲线的直角坐标方程为，曲线消去参数得到曲线的直角坐标方程为，................2分联立与的直角坐标方程解得或，故两曲线的公共点的直角坐标为和，    …………………………3分∴曲线与曲线的公共点的极坐标为，；     …………………………5分（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，假设存在点满足条件，不妨设点，则，，…………………………7分因为，所以，即，且，得，化简得，联立，得或，所以点或（舍）             ……………………………………9分即在曲线上存在点，使得．…………………………10分        23、解：（1）由题意，函数，由不等式，即不等式当时，，解得；    当时，，解得；       当时，，解得，          …………………………3分综上可得，原不等式的解集为．      …………………………5分（2）由，当且仅当，即时等号成立，所以．…………………………6分由，则利用柯西不等式得，………………8分则，当且仅当时，的最大值为．…………………………10分