江苏省无锡市2022届高三上学期期中教学质量调研测试数学试题含答案

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2021~2022学年度上学期无锡市高三期中质量检测

数 学 试 卷

2021.11.9

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)

1．已知集合，集合B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B等于(   )

A．{x|1＜x≤2}      B．{x|1≤x≤2}     C．{x|1＜x＜2}       D．{x|x≥2}

2．设复数z满足2z＋＝3＋6i，则z等于(   )

A．1＋2i            B．1＋6i          C．3＋2i             D．3＋6i

3．“a∈[0，1]”是“∀x∈R，”成立的(   )

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件

4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和．则最小的一份为(   )

A．             B．              C．               D．

5．已知函数y＝f(x)的图象与函数的图象关于直线y＝x对称，函数g(x)是奇函数，且当x＞0时，g(x)＝f(x)＋x，则g(－4)＝(   )

A．－18          B．－12            C．－8             D．－6

6．已知α∈(－π，0)，且3cos2α＋4cosα＋1＝0，则tanα等于(   )

A．           B．             C．           D．

7．已知向量＝(1，3)，向量＝(3，t)，＝2，则cos<，>等于(   )

A．        B．             C．            D．

8．已知函数有且只有一个零点，则实数a的值为(   )

A．4            B．2                C．－2             D．－4

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)

9．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的有(   )

A．        B．          C．ln(x－y＋1)＞0       D．sinx＞siny

10．已知函数f(x)＝，满足对任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值可以是(   )

A．           B．             C．                D．

11．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进人循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m＝3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n＝7．则下列命题正确的有(   )

A．若n＝2，则m只能是4

B．当m＝17时，n＝12

C．随着m的增大，n也增大

D．若n＝7，则m的取值集合为{3，20，21，128}．

12．已知函数f(x)＝sin|x|＋|cosx|，下列叙述正确的有(   )

A．函数y＝f(x)的周期为2π

B．函数y＝f(x)是偶函数

C．函数y＝f(x)在区间上单调递减

D．

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分．)

13．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且(n∈N*)，则         ．

14．已知函数y＝f(x)满足，则         ．

15．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，角A为直角，点P为平面ABC上的一点，则的最小值为         ．

16．函数的零点个数为         ；当x∈[0，3]时，|f(x)|≤5恒成立，则实数a的取值范围为         ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(10分)在①、②两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答．

①在(0，2π)上有且仅有4个零点；

②在(0，2π)上有且仅有2个极大值点和2个极小值点．

设函数(ω∈N*)，且满足         ．

(1)求ω的值；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图像，求g(x)在(0，2π)上的单调递减区间．

18．(12分)我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．

(1)请写出一个图象关于点(－1，0)成中心对称的函数解析式；

(2)利用题目中的推广结论，求函数图象的对称中心．

19．(12分)在锐角三角形ABC中，已知．

(1)求角A的值；

(2)若，求b＋c的取值范围．

20．(12分)在△ABC中，已知，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O．设．

(1)若，求的值；

(2)求的最小值．

21．(12分)已知正项数列{an}的前项积为Tn，且满足an＝(n∈N*)．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若＞10，求n的最小值．

22．(12分)已知函数．

(1)当m＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)的最小值为－1，求实数m的值．