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    浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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    这是一份浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案,共8页。试卷主要包含了单选题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试

    数学试题

    选择题部分(共60分)

    一、单选题本大题共8小题每小题540分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的

    1. 已知空间向量 则实数   

    A2      B.       C. 1       D.

    2. 直线的倾斜角为   

    A     B.      C.       D.

    3. 已知双曲线 的焦距为10则双曲线的浙近线方程为(   

    A    B.     C.    D.

    4. 已知曲线表示椭圆   

    A充分不必要条件             B. 充要条件

    C必要不充分条件             D. 既不充分也不必要条件

    5. 在平面直角坐标系中坐标原点到过点的直线距离为   
    A     B.      C.        D. 1

    6. 已知正方体的棱长为3在棱则直线所成角的余弦值为   

    A    B.      C.      D.

    7. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点的最小值为   

    A     B. 2      C.       D. 3

    8. 在长方体分别是棱的中点是平面内一动点若直线与平面平行的最小值为   

    A      B. 25      C.       D.

    二、多项选择题每小题520分.每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5错选或不选得0部分选对的得2分)

    9. 下列四个结论正确的有   

    A对于任意两个向量

    B若空间中点 满足三点共线

    C空间中任意三个向量 都满足

    D对于任意两个向量都有

    10. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点的取值可以是   

    A     B.       C.        D. 1

    11. 已知双曲线过点且渐近线方程为则下列结论正确的是   

    A双曲线的离心率为

    B左焦点到浙近线的距离为

    C双曲线的实轴长为1

    D过右焦点截双曲线所得弦长为6的直线只有三条

    12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名著有《圆锥曲线论》八卷他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆后来人们将这个圆以他的名字命名称为阿波罗尼斯圆已知在平面直角坐标系满足设点所构成的曲线为下列结论正确的是   

    A曲线的圆心坐标为      

    B.

    C曲线的周长为      

    D. 曲线上的点到直线的最小距离为

    非选择题部分(共90分)

    三、填空题本大题共4小题每小题520
    13.    
    14. 设直线   
    15. 已知某隧道内设双行线公路车辆只能在道路中心线一侧行驶隧道截面是半径为4米的半圆若行驶车辆的宽度为则车辆的最大高度为   
    16. 已知椭圆过椭圆在第二象限上的任意一点作椭圆的切线与轴相交于 是坐标原点过点垂足为的取值范围是   


    四、解答题本大题共5小题每小题1470解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知点直线不论取何值直线过定点
    I求点的坐标及点 到直线距离的最大值
    II若直线在两坐标轴上的截距相等的值

    18. 已知点
    I若直线过点且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆求直线的方程
    II若直线过点且直线与圆交于两点求直线的方程

    19.已知抛物线是抛物线上的点
    I求抛物线的方程及的值
    II直线与抛物线交于 两点的最小值并证明直线过定点

    20.如图在四棱锥底面是边长为2的菱形平面平面且侧面为等边三角形为线段的中点
    I求证直线
    II在线段上是否存在点使得直线与平面所成角的余弦值为

    21.已知是平面上的动点且点的距离之和为的轨迹为曲线
    I求动点的轨迹的方程
    II不与轴垂直的直线过点且交曲线两点曲线轴的交点为的取值范围

    2021学年第一学期温州十校联合体期中联考

    高二数学评分标准与参考答案

    一、单选题5×840

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    A

    C

    D

    C

    B

    D

    A

    8.解析易得平面//平面EFG可知M的轨迹是直线ACA也可建系利用坐标法求解

    二、选择题4×520全部选对的得5错选或不选得0部分选对的得2

    题号

    9

    10

    11

    12

    答案

    AB

    ACD

    BD

    ABD

    三、填空题,(本大题有4小题每小题520

    13.        14.4        15.        16.

    16.解析:设,利用可求得切线方程为,从而可知为定值

    四、解答题本大题共5小题每小题14满分70解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

    17.解:………………2

    ,解得

    所以直线l过定点P(-1,-3).………………4

    A21到直线l距离的最大值为………………7

    用点到直线距离公式表示出距离d再求最大值可以酌情给分

    y0;令x0y=-a2………………11

    依题意解得a2a=-2………………14

    18.:(依题意直线l经过圆的圆心C3.0),所以直线斜率为…………4

    所以直线l的方程为化简得.………………7

    MCNC及圆的半径为4可得圆心C到直线的距离为.………9

    设直线l的斜率为m则直线的方程为,………………10

    圆心C到直线l的距离,………………12

    解得,所以直线l的方程为…………14

    19.:(依题意坐标满足方程,…………2

    ∴抛物线的方程为.………………4

    设直线l的方程为联立方程组,消去x得,…………6

    .………………7

    ………………9

    解得2………………11

    .………………12

    t3t=-1(舍)

    所以的最小值为直线lxmy3恒过定点30).………………14

    20.:(证明连接PEAE因为三角形PBC为正三角形

    PEBC.………………1

    又四边形ABCD为菱形且∠ADB60°,所以△ABC也是正三角形.

    所以AEBC.………………3

    平面PAE

    平面PAE.…………5

    平面PAE.………………6

    由平面PMB⊥平面ABCDPEBC可得PE⊥平面ABC

    直线EAEBEP两两垂直E为原点直线EAEBEP分别为xyz轴建立空间直角坐标系,

    菱形ABCD边长为2所以可求得

    ………………8

    设平面PAC的法向量为

    ,取

    可得其中一个法向量…………10

    因为F是线段PA上的点所以存在实数使得

    ………11

    设直线EF与平面PAC所成的角为

    解得.………………13

    所以线段PA上存在点F满足题意F为线段PA的两个三等分点.…………14

    21.:(依题意P的轨迹E是以为焦点长轴为的椭圆………2

    ,则

    故轨迹E的方程为.…………4

    设直线l方程为ykx1

    代入E的方程整理得.…………6

    设点

    可得.…………7

    …………9

    解得.………………10

    因为

    所以

    由已知得…………12

    的取值范围是.………………14

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