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浙江省温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题含答案
展开温州十校联合体2021-2022学年高二上学期期中考试
数学试题
选择题部分(共60分)
一、单选题:本大题共8小题, 每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间向量 ,若,则实数( )
A. 2 B. C. 1 D.
2. 直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3. 已知双曲线 的焦距为10 , 则双曲线的浙近线方程为( )
A. B. C. D.
4. 已知, 则“”是“曲线表示椭圆”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在平面直角坐标系中, 坐标原点到过点的直线距离为( )
A. B. C. D. 1
6. 已知正方体的棱长为3,点在棱上,且,则直线与所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为, 点为抛物线上一点,点则的最小值为 ( )
A. B. 2 C. D. 3
8. 在长方体中,分别是棱的中点,是平面内一动点,若直线与平面平行, 则的最小值为( )
A. B. 25 C. D.
二、多项选择题 (每小题5分,共20分.每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得5分, 错选或不选得0分, 部分选对的得2分)
9. 下列四个结论正确的有 ( )
A.对于任意两个向量,若,则或或
B.若空间中点 满足,则三点共线
C.空间中任意三个向量 都满足
D.对于任意两个向量, 都有
10. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点, 则的取值可以是 ( )
A. B. C. D. 1
11. 已知双曲线过点, 且渐近线方程为,则下列结论正确的是( )
A. 双曲线的离心率为
B. 左焦点到浙近线的距离为
C. 双曲线的实轴长为1
D. 过右焦点截双曲线所得弦长为6的直线只有三条
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名, 著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中,.点满足,设点所构成的曲线为,下列结论正确的是( )
A. 曲线的圆心坐标为
B.
C. 曲线的周长为
D. 曲线上的点到直线的最小距离为
非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若, 则( )
14. 设直线, 若,则( )
15. 已知某隧道内设双行线公路,车辆只能在道路中心线一侧行驶,隧道截面是半径为4米的半圆,若行驶车辆的宽度为米, 则车辆的最大高度为( )米.
16. 已知椭圆,过椭圆在第二象限上的任意一点作椭圆的切线与轴相交于 点,是坐标原点,过点作,垂足为,则的取值范围是( )
四、解答题: 本大题共5小题,每小题14分,共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知点,直线.不论取何值,直线过定点.
(I)求点的坐标,及点 到直线距离的最大值;
(II)若直线在两坐标轴上的截距相等,求的值.
18. 已知点,圆.
(I)若直线过点,且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上,求直线的方程;
(II)若直线过点,且直线与圆交于两点,若,求直线的方程.
19.已知抛物线, 点是抛物线上的点.
(I)求抛物线的方程及的值;
(II)直线与抛物线交于 两点,,且,求的最小值并证明直线过定点.
20.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,且侧面为等边三角形.为线段的中点.
(I)求证:直线;
(II)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的余弦值为.
21.已知是平面上的动点, 且点与的距离之和为.点的轨迹为曲线.
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点, 曲线与轴的交点为,当时,求的取值范围.
2021学年第一学期温州十校联合体期中联考
高二数学评分标准与参考答案
一、单选题(5×8=40分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | A | C | D | C | B | D | A |
8.解析:易得平面//平面EFG,可知M的轨迹是直线AC,.选A.也可建系,利用坐标法求解.
二、选择题(4×5=20分,全部选对的得5分,错选或不选得0分,部分选对的得2分)
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | AB | ACD | BD | ABD |
三、填空题,(本大题有4小题,每小题5分,共20分)
13. 14.-4 15. 16.
16.解析:设,利用可求得切线方程为,从而可知,为定值,
四、解答题:本大题共5小题,每小题14分,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:(Ⅰ)由………………2分
令,解得.
所以直线l过定点P(-1,-3).………………4分
点A(2,1)到直线l距离的最大值为.………………7分
(用点到直线距离公式表示出距离d,再求最大值可以酌情给分)
(Ⅱ)令y=0,得;令x=0,得y=-a-2………………11分
依题意,,解得a=2或a=-2………………14分
18.解:(Ⅰ)依题意,直线l经过圆的圆心C(3.0),所以直线斜率为,…………4分
所以直线l的方程为,化简得:.………………7分
(Ⅱ)由MC⊥NC及圆的半径为4,可得,圆心C到直线的距离为.………9分
设直线l的斜率为m,则直线的方程为,………………10分
圆心C到直线l的距离,………………12分
解得,所以直线l的方程为.…………14分
19.解:(Ⅰ)依题意,点坐标满足方程,…………2分
∴抛物线的方程为.………………4分
(Ⅱ)设直线l的方程为,联立方程组,消去x得,…………6分
.………………7分
,………………9分
解得或2(舍)………………11分
.………………12分
∴t=3或t=-1(舍)
所以的最小值为,直线l:x=my+3恒过定点(3,0).………………14分
20.解:(Ⅰ)证明:连接PE,AE,因为三角形PBC为正三角形,
PE⊥BC.………………1分
又四边形ABCD为菱形,且∠ADB=60°,所以△ABC也是正三角形.
所以AE⊥BC.………………3分
平面PAE
平面PAE.…………5分
又平面PAE,.………………6分
(Ⅱ)由平面PMB⊥平面ABCD,及PE⊥BC可得,PE⊥平面ABC.
直线EA,EB,EP两两垂直,以E为原点,直线EA,EB,EP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
菱形ABCD边长为2,所以可求得
,
………………8分
设平面PAC的法向量为,则
,取
可得其中一个法向量…………10分
因为F是线段PA上的点,所以存在实数使得
………11分
设直线EF与平面PAC所成的角为,则
解得.………………13分
所以,线段PA上存在点F满足题意,且F为线段PA的两个三等分点.…………14分
21.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹E是以为焦点,长轴为的椭圆,………2分
设,则
故轨迹E的方程为.…………4分
(Ⅱ)设直线l方程为y=k(x+1)
代入E的方程,整理得.…………6分
设点,
可得.…………7分
…………9分
由得,,
解得.………………10分
因为
所以
.
由已知得…………12分
,
.
的取值范围是.………………14分
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2023-2024学年浙江省温州中学十校联合体高二上学期期中考试数学含答案: 这是一份2023-2024学年浙江省温州中学十校联合体高二上学期期中考试数学含答案,文件包含高二数学参考答案2pdf、高二数学试题1doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题: 这是一份浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题,共4页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题纸, 在正方体中,下列说法错误的是, 已知方程,则等内容,欢迎下载使用。