沪科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册24-25章）

沪科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册24-25章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 如图所示，将一个含 角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点 ，若点 、A、C在同一条直线上，则三角板 旋转的度数是（   ） 

A.        B.      C.      D. 

2. ( 3分 ) 一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（　　）

A. 3   B. 4    C. 5     D. 6

3. ( 3分 ) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（   ） 

A. 44°     B. 34°     C. 22°        D. 12°

4. ( 3分 ) 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形OAB绕点A逆时针旋转 ，点 的对应点分别为 ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（   ）

A.         B.     C.        D. 

5. ( 3分 ) 如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为(     )

A. 3       B. 4     C. 3        D. 4

6. ( 3分 ) 如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为(   ）

A.       B. 3     C.       D. 

7. ( 3分 ) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　） 

A. 3  cm       B. 2 cm     C. 6cm         D. 12cm

8. ( 3分 ) 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（   ）

A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三个内角角平分线的交点

9. ( 3分 ) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A. 12.5°        B. 15°        C. 20°           D. 22.5°

10. ( 3分 ) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（   ）

A. 1个       B. 2个     C. 3个      D. 4个

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是       （结果保留π）

12. ( 2分 ) 如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧 的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为       ．  

13. ( 2分 ) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝      °．

14. ( 2分 ) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为       

15. ( 2分 ) 如图，AB切⊙O于点B，OA=  ， ∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为　       （结果保留π）．

16. ( 2分 ) 如图， 是 的边 上的中线，将线段 绕点D顺时针旋转 后，点A的对应点E恰好落在 边上，若 ， ，则 的长为      . 

17. ( 2分 ) 半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为________.   

18. ( 2分 ) 如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为       ．  

19. ( 2分 ) 如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C等于25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为       ．

20. ( 2分 ) 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________． 

三、作图题（共1题；共20分）

21. ( 20分 ) 如图，在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上. 

（1）在图1中，画出 绕着点 按顺时针方向旋转 后的三角形；   

（2）在图2中，画出一个与 成中心对称的格点三角形.   

四、解答题（共3题；共50分）

22. ( 15分 ) 如图，△OAB的底边与⊙O相切，切点为C，且OA=OB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点，D、E分别为OA、OB的中点。
（1）求的度数；
（2）若阴影部分的面积为  ， 求⊙O的半径r
 

23. ( 15分 ) 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 

24. ( 20分 ) 如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：

（1）IE=EC；

（2）IE2=ED•EA．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】解：旋转角是

2.【答案】 B  

【解析】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB=16，

∴BC=AB=×16=8，

在Rt△OBE中，

∵OB=10，BC=8，

∴OC=，

∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．

3.【答案】 C  

【解析】解：∵在⊙O中， = ，∠AOB=44°， 

∴∠ADC=22°，

4.【答案】 C  

【解析】连接OO′，BO′，

由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以∠AO′B′=120°，所以∠BO′B′=120°，所以∠OBB′=∠OB′B=30°，所以阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B）= ×1× -（ - ×2× ）= ，故答案为：C.

连接OO′，BO′，根据等边三角形的判定得出△OAO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOO′=60°，进而得出∠BOO′=60°，再判断出△BOO′是等边三角形，根据角的和差及旋转的性质得出∠AO′B=120°，∠AO′B′=120°，∠BO′B′=120°，根据等边对等角，及三角形的内角和得出∠OBB′=∠OB′B=30°，从而利用阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形OO′B-S△OO′B），即可算出答案。

5.【答案】 C  

【解析】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理，得

BM= AB=4，DN= CD=4

勾股定理得：OM=ON= =3，

∵弦AB、CD互相垂直，

∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四边形MONP是矩形，

∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形，

∴OP= =3 ，

6.【答案】 D  

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°．∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF= AE=4 ．

7.【答案】 A  

【解析】解：AB＝ cm，

∴

∴圆锥的底面圆的半径＝ ÷（2π）＝3 cm．

8.【答案】 D  

【解析】解：△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，

则最大圆的圆心即为三角形的内心，

三角形的内心是三个角平分线的交点，

9.【答案】 B  

【解析】解：

连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB为等边三角形，

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°，

10.【答案】 C  

【解析】（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；（2）①到③不是平移，此结论错误；（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；

二、填空题

11.【答案】 600πcm2  

【解析】解：∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，

∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2

=400π+200π

=600π（cm2）．

12.【答案】 3  

【解析】解：连接AD，作FH⊥AB于H，如图， 

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ADC是直角三角形，

在Rt△ACD中，∵cosC= = ，

∴CD= ×6=4，

∵AC是切⊙O于A的切线，

∴AC⊥AB，

∴△CAB是直角三角形

在Rt△ACB中，∵cosC= = ，

∴BC= ×6=9，

∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，

∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，

而FD⊥AD，FH⊥AB，

∴FD=FH，

设BF=x，则DF=FH=5﹣x，

∵FH∥AC，

∴∠HFB=∠C，

在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC= = ，

∴ = ，

解得x=3，

即BF的长为3．

13.【答案】 46°  

【解析】解：∵OC∥AD, ∴∠OCD=180°-∠ADC=74°, ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BCD=180°-∠DAB=120°, ∴∠OCD=∠BCD-∠OCD=46°,故答案为：46.

14.【答案】 8  

【解析】解：根据题意得出旋转后图形，AC′⊥AC，过点B′D⊥AC于点D，

∵∠C′AC=∠AC′B′=∠ADB′，

∴四边形C′ADB′是矩形，

∴AC′=B′D=AC=4，

∴△AB′C的面积为：×AC×B′D=×4×4=8．

15.【答案】 2π  

【解析】解：连接OB，OC，

∵AB为圆O的切线，

∴OB⊥AB，

在△AOB中，OA=2  ， ∠BAO=60°，

∴∠AOB=30°，即AB=  ，

根据勾股定理得：OB=3，

∵BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB=30°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，

则的长==2π，

16.【答案】 3  

【解析】解：如图，连接BE，

∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD=BD，

∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，

∴AD=DE，∠ADE=90°，

∴∠A=45°，AE= AD=2，AD=DE=BD，

∴∠AEB=90°，

∴∠A=∠ABE=45°，

∴AE=BE=2，

∴ ，

∴AC=AE+EC=3，

17.【答案】 ：   

【解析】设圆的半径为R，

如图1，连接OB，过O作OD⊥BC于D，

则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°= R，

故BC=2BD= R；

如图2，

连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

则△OBE是等腰直角三角形，

2BE 2 =OB 2 ，即BE= R，

故BC= R，

则半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为 ： ，

18.【答案】 8  

【解析】解：根据扇形的弧长等于圆的周长， 

∴扇形弧长等于小圆的周长，

即： =2π×2，

解得R=8，

19.【答案】 105°  

【解析】如图：连结AC并且延长至E  ，

∠DCE等于180°－∠DCB－∠ACB等于105°．

故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．

20.【答案】   

【解析】解：连接 CE

∵四边形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD  ，

由勾股定理得：  

∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE  

三、作图题

21.【答案】 （1）解：如图， 为所作  

（2）解：如图② 为所作：  

【解析】（1）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；（2）分别作出点A、B、C关于点C的对称点，再顺次连接可得．

四、解答题

22.【答案】 解：（1）连接OC，由AB与圆O相切，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，得到OC为角平分线，再由D、E分别为OA、OB的中点，得到OD=AD=OE=EB，即OC为OA的一半，OC为OB的一半，可得出∠A=∠B=30°，即可求出∠AOB=120°；
（2）设OC=r，可得出OA=2r，利用勾股定理表示出AC，进而确定出AB的长，由三角形OAB的面积-扇形DOE的面积表示出阴影部分面积，分别利用三角形及扇形的面积公式，以及已知阴影部分的面积列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆O的半径r。

【解析】考查三角形与圆重合，求阴影问题，需注意直角三角形斜边上的中线，扇形的面积，图形的位置。

23.【答案】 解：如图，连接OA，作直径MN⊥AB，垂足为D， 

由垂径定理可知：AD＝DB＝ AB＝4(cm)，

∵圆的直径为10cm，

∴DA＝5cm，

由勾股定理得：OD＝3(cm)，

∵垂线段最短，半径最大，

∴OP长度范围为：3≤OP≤5(cm)

【解析】根据垂径定理求出OD长,OP介于OA,OD之间

24.【答案】 解：（1）如图所示；连接IC．

∵点I是△ABC的内心，

∴∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE．

又∵∠BAE=∠BCE，

∴∠CAE=∠BCE．

∴∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE．

∴∠EIC=∠ICE．

∴IE=EC．

（2）由（1）可知：∠CAE=∠BCE．

又∵∠AEC=∠DEC，

∴△DCE∽△CAE．

∴ ．

∴CE2=DE•EA．

∵IE=EC，

∴IE2=DE•EA．

【解析】（1）由内心的性质可知；∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE，由圆周角定理可知∠BCE=∠BAE，从而得到∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE，从而得到∠EIC=∠ICE，于是得到IE=EC；

（2）先证明DCE∽△CAE，从而可得到CE2=DE•EA，由IE=EC从而得到IE2=DE•EA．