苏科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册5-6章）

这是一份苏科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册5-6章），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 苏科版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册5-6章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 下列函数是二次函数的是（        ）    A.    B.    C.     D. 2. ( 3分 ) 将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（   ）            A. y＝（x+4）2    B. y＝x2     C. y＝x2﹣10     D. y＝（x+4）2﹣103. ( 3分 ) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交个.x=1于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3.其中正确的个数是（   ）  A. 1     B. 2       C. 3      D. 44. ( 3分 ) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：   ①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个实数根，分别为x1=-3，x2=1；③4a-2b+c<0；④一次函数y= x+b的图象不经过第三象限。其中正确的个数为（    ）A. 1个     B. 2个     C. 3个         D. 4个5. ( 3分 ) 在 中， ，用直尺和圆规在 上确定点 ，使 ，根据作图痕迹判断，正确的是（    ）            A.                B.             C.                D. 6. ( 3分 ) 如图，点D，F在△ABC的边AB上，点E，G分别在AC，BC上，DE与FG交于点H，DE∥BC，FG∥AC，则下列结论错误的是（  ）  A.        B.       C.      D. 7. ( 3分 ) 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（   ）   A. x1＝﹣1，x2＝5             B. x1＝﹣2，x2＝4             C. x1＝﹣1，x2＝2             D. x1＝﹣5，x2＝58. ( 3分 ) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（   ）A. B.  C.  D. 9. ( 3分 ) 将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（   ）            A.                 B.              C.                D. 10. ( 3分 ) 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（    ）            A. （1，﹣2）      B. （1，2）     C. （﹣1，2）     D. （﹣1，﹣2）二、填空题（共10题；共22分）11. ( 2分 ) 如图， ACM中， ABC、 BDE和 DFG是等边三角形，点E、G在 ACM边CM上，设 ABC， BDE和 DFG的面积分别为S1、S2、S3  ， 若S1=8，S3=2，S2=________.  12. ( 2分 ) 如图，已知l3∥l4∥l5  ， 它们依次交直线l1、l2于点E、A、C和点D、A、B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=       ．  13. ( 2分 ) 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是       ．   14. ( 4分 ) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，该抛物线与x轴的一个交点为P（4，0），则它与x轴的另一个交点Q的坐标是________，4a﹣2b+c的值为________．    15. ( 2分 ) 二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为       ．    16. ( 2分 ) 如图所示，在△ABC中，AB＝8cm  ， BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P  ， Q分别从点A  ， B同时出发，则________秒钟后△PBQ与△ABC相似？  17. ( 2分 ) 从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是       ．18. ( 2分 ) 如图，在直角坐标系中，点A（0，a2-a）和点B（0，-3a-5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6.当线段OM最长时，点M的坐标为      .  19. ( 2分 ) 如果 ，那么        ．    20. ( 2分 ) 如图，抛物线 ： 经过平移得到抛物线 ： ，抛物线 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．  三、计算题（共1题；共10分）21. ( 10分 ) 已知 =k，求k2-3k-4的值.    四、作图题（共1题；共13分）22. ( 13分 ) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，点E是边BC上一动点，连接DE，过点E作DE的垂线交直线AB于点F，已知AD＝4cm，AB＝2cm，BC＝5cm，设CE的长为xcm，BF的长为ycm.  小帅，根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小帅的探究过程，请补充完整：（1）通过取点画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：  x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.5      21.9      0.90（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；  （3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE＝BF时，CE的长度约为      cm.  五、解答题（共3题；共45分）23. ( 15分 ) 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：  x……﹣3﹣2﹣101……y……0﹣3﹣4﹣30……求这个二次函数的表达式．24. ( 15分 ) 若二次函数y=ax2+bx+c的图像最高点为（1，3）经过（﹣1，0）两点，求此二次函数的解析式．    25. ( 15分 ) 某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件． （1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   【解析】根据二次函数的定义易知C符合题意.2.【答案】 A   【解析】∵y＝（x+2）2﹣5， ∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0），∴所得抛物线解析式为y＝（x+4）2  ， 3.【答案】 B   【解析】 ① ∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口方向向下，
∴x=1时，y= a+b+c ,即 二次函数的最大值为a+b+c ，故 ① 正确
② 当x=-1时， a-b+c =0，故 ② 错误。
③ 图像与x轴有2各交点， 故b2-4ac＞0 ，故 ③ 错误。
④ ∵图像的对称轴 为x=1 ，与x轴交于A、B两点，
∴A（3,0）
故当y>0时，-1<x<3 ，故 ④ 正确 4.【答案】 C   【解析】解：①根据对称轴为x=-1可得-=-1，即2a-b=0，故①不正确；
②（-3，0）的对称点为（1，0），故二次函数图象与x轴的交点坐标为（-3，0）、（1，0），则可得方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-3，x2=1，故②正确；
③根据图象得当x=-2时，4a-2b+c＜0，故③正确；
④观察图象可得a＞0，c＜0，b＞0，可得＜0，则 一次函数y=  x+b的图象经过一、二、四象限，故④正确，
故正确的为②③④，有3个. 5.【答案】 B   【解析】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD．
根据作图痕迹可知，
A选项中，CD是AB边上的中线，不符合题意；
B选项中，CD与AB垂直，符合题意；
C选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；
D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；
6.【答案】 C   【解析】解：A.∵DE∥BC， ∴ ，A不符合题意；B. ∵DH//BG∴ ∵DE∥BC，FG∥AC，即HG//EC，HE//GC∴四边形HGCE是平行四边形∴HG=EC∴ ，故B不符合题意；C.∵DE∥BC∴ ，故C符合题意；D.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴ ，D不符合题意，7.【答案】 A   【解析】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1． 所以x1＝﹣1，x2＝5．8.【答案】 B   【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y= ，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，9.【答案】     B【解析】由y=x2+2x−3可得原抛物线的顶点式为y=(x+1)2−4，∵二次函数y=x2+2x−3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，∴新函数解析式为y=(x+3)2−1，即 . 10.【答案】 B   【解析】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．二、填空题11.【答案】 4   【解析】解：设 、 、 的边长分别是 、 、 ， 、 是等边三角形， ， ，同理 ， ， 、 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .12.【答案】 9   【解析】解：∵l3∥l4∥l5  ， ∴ ， ∵AD=2，AE=3，AB=4，∴ ， ∴AC=6，∴CE=6+3=9，13.【答案】    【解析】解：在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC= = = ．  ∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，所以 = ，因为AD=BD=3，CD=2，所以 = ，所以DE= ．14.【答案】 （﹣2，0）；0   【解析】解：由于函数对称轴为x＝1，而P（4，0）位于x轴上，  则设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得：   ＝1，解得m＝﹣2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，15.【答案】 y=﹣（x﹣1）2﹣2   【解析】解：∵y=﹣x2+2x﹣3  =﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．16.【答案】 0.8或2   【解析】设经过x秒后△PBQ和△ABC相似． 则AP=2x cm  ， BQ=4x cm ． ∵AB=8cm  ， BC=16cm  ， ∴BP=（8﹣2x）cm  ， 分两种情况讨论：①BP与BC边是对应边，则 = ，即 = ，解得：x=0.8；②BP与AB边是对应边，则 = ，即 = ，解得：x=2．综上所述：经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．17.【答案】 ﹣2   【解析】解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜  ， ∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2  ， ∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，18.【答案】 （-3，0）   【解析】解：由题意得： ∵ ∴ ，即 ∴当OM最长，即AB最小时对应的OM即为所求令 ∵ ∴当 时，t取得最小值为4，∴OM=3∴M点坐标为 19.【答案】    【解析】解：∵ ∴ 20.【答案】 4   【解析】因为 = ，所以阴影部分的面积是边长为2的正方形的面积，即2²=4，三、计算题21.【答案】 ∵ =k，   ∴当a+b+c+d≠0时，由等比性质可得， =k，k= = ；当a+b+c+d=0时，b+c+d=﹣a，∴k= =-2；   当k= 时，   ；当 时， .【解析】当a+b+c+d≠0时，依据等比性质可得 =k，当a+b+c+d=0时，得b+c+d=﹣a，代入即可计算出k的值.四、作图题22.【答案】 （1）1.9；1.5
（2）解：根据题意作图得 
（3）0.6～0.8   【解析】（1）解：根据题意作图测量可得x=2.5时，y=1.9，当x=4时，y=1.5 （ 3 ）解：根据题意，所画图象于直线y=x交点即为所求数值.故测量数据在0.6～0.8之间. （1）通过观察表格所给的数据，即可发现当x=1.5与x=4.5的时候，函数值是一样的，故当x=2与x=4的时候，函数值是一样的，当x=2.5与x=3.5的时候，函数值是一样的，从而即可得出答案；
（2）建立出恰当的平面直角坐标系，表中x的值作为点的横坐标，对应的y的值作为点的纵坐标，利用描点法即可画出该函数的图象；
（3） 当CE＝BF时 ，即当x=y的时候，利用图象即可得出答案。五、解答题23.【答案】 解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），  设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3．【解析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，﹣3）代入求出a即可．24.【答案】 解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+3，  把（﹣1，0）代入得4a+3=0，解得a=﹣ ，所以抛物线解析式为y=﹣ （x﹣1）2+3【解析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+3，然后把（﹣1，0）代入求出a的值即可．25.【答案】 解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得  ， 解得：  ， ∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．【解析】（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可； （2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，