人教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册26-27章）

人教版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册26-27章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 下列函数中，反比例函数是（　　）

A. y=﹣2x      B.      C. y=x﹣3       D. y=

2. ( 3分 ) 对于双曲线y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）           

A. k＜3        B. k≤3       C. k＞3      D. k≥3

3. ( 3分 ) 下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（　　）

A. （﹣1，8）      B. （﹣2，4）       C. （1，7）    D. （2，4）

4. ( 3分 ) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（   ） 

A.       B.      C.     D. 

5. ( 3分 ) 如图1所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（        ）
 

A. 28°     B. 32°   C. 42°    D. 52°

6. ( 3分 ) 如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（　　）

A. 1    B.     C. 2    D. 不确定

7. ( 3分 ) 如图，点A在双曲线 上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（     ） 

A. 4        B. 5         C.      D. 

8. ( 3分 ) 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（　　）
 

A. 2         B. ﹣2        C. 4        D. ﹣4

9. ( 3分 ) 如图，身高为1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（　　）

A. 3.2m     B. 4.8m      C. 6.4m     D. 8m

10. ( 3分 ) 若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(  )

A. 1∶2      B. 1∶4        C. 1∶5         D. 1∶16

二、填空题（共10题；共30分）

11. ( 3分 ) 如图，点 A 是反比例函数 y＝﹣ （x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为________． 

12. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是________. 

13. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=       ．  

14. ( 3分 ) 点 和点 均在反比例函数 （k为常数， ）的图象上，则        ．   

15. ( 3分 ) 若一个反比例函数的图象经过点 和 ，则这个反比例函数的表达式为________.   

16. ( 3分 ) 如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=________. 

17. ( 3分 ) 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 .当 时， 的取值范围是      . 

18. ( 3分 ) 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是       

19. ( 3分 ) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为       ．  

20. ( 3分 ) 如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=      cm． 

三、计算题（共1题；共10分）

21. ( 10分 ) 已知 ，求 的值．   

四、作图题（共1题；共15分）

22. ( 15分 ) 已知函数y＝ 的图象经过点(－3，4)．

（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；   

（2）当x取什么值时，函数的值小于0?   

五、解答题（共3题；共35分）

23. ( 10分 ) 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？ 

24. ( 10分 ) 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长． 

25. ( 15分 ) 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米.已知 米， 米， 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 上， ， ， ， .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 的高度. 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】解：根据反比例函数定义，y=是反比例函数．

2.【答案】 C  

【解析】∵双曲线y＝ ，当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴k﹣3＞0，解得k＞3．

3.【答案】 D  

【解析】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；

D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．

4.【答案】 A  

【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示． 

设BD=a，则OC=3a．

∵△AOB为边长为6的等边三角形，

∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．

在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，

∴∠OCE=30°，

∴OE= a，CE= = a，

∴点C（ a， a）．

同理，可求出点D的坐标为（6﹣ a， a）．

∵反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，

∴k= a× a=（6﹣ a）× a，

∴a= ，k= ．

5.【答案】     C

【解析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到．
∵∠A=110°，∠C=28°，
∴∠B=42°，
∵△ABC∽△DEF，
∴∠B=∠E．
∴∠E=42°．
6.【答案】 B  

【解析】解：∵位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，AB=2A′B′，

∴位似比k的值为：​．

7.【答案】 C  

【解析】解：设A（m,n）,
∴mn=6, m2+n2=16,
∴m2+2mn+n2=16+2×6=28,
∴(m+n)2=28,
∴m+n=2或-2（舍）,
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴OB=AB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC
=OC+AC=m+n=2.
8.【答案】 D  

【解析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．

因为图象在第二象限，
所以k＜0，
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，
所以k=-4．

9.【答案】 B  

【解析】解：如图，∵BC=1.4m，CA=0.7m，

∴AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1（m），

∵小明与大树都与地面垂直，

∴△ACE∽△ABD，

∴ ，

即 ，

解得BD=4.8．

10.【答案】 A

【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．

∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：2，
∴它们的周长之比为1：2．

二、填空题

11.【答案】 4﹣π  

【解析】由题意可以假设A（-m，m），

则-m2=-4，

∴m=≠±2，

∴m=2，

∴S阴=S正方形-S圆=4-π，

12.【答案】 1：4  

【解析】解：延长AE交BC于F，作FH∥BD交AC于H，如图，

设AD＝3x，DC＝5x，

∵BD平分∠ABC，BE⊥AF，

∴AE＝FE，

∵DE∥FH，

∴ ＝1，

∴AD＝DH＝3x，

∵∠ABC＝2∠C，

而∠ABC＝2∠DBC，

∴∠C＝∠DBC，

∴BD＝CD＝5x，

∴CH＝2x，

而FH∥BD，

∴∠HFC＝∠DBC，

∴∠C＝∠HFC，

∴HF＝CH＝2x，

∴DE＝x，

∴BE＝4x，

∴DE：BE＝x：4x＝1：4.

13.【答案】 3  

【解析】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点， 

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AB，且MN= AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴ =（ ）2= ，

∴ = ，

∴S四边形ABNM=3S△AMN=3×1=3．

14.【答案】 5  

【解析】由 得k=xy  ， 把A、B两点的坐标分别代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)

解得：a=5

15.【答案】   

【解析】解：设这个反比例函数的表达式为

将点 和 代入，得

化简，得

解得： （反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）

解得：

∴这个反比例函数的表达式为

16.【答案】   

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC,∠A=∠D=90∘，

∵AE=ED，

∴CD=AD=2AE，

∵∠FEC=90∘，

∴∠AEF+∠DEC=90∘，

∵∠DEC+∠DCE=90∘，

∴∠AEF=∠DCE，

∵∠A=∠D，

∴△AEF∽△DCE，

∴ ，

∴tan∠ECF= .
由等角的余角相等得∠AEF=∠DCE，由正方形的性质得AD=DC,∠A=∠D=90∘，根据两个角相等的三角形相似可得△AEF∽△DCE，于是可得比例式  ， 根据tan∠ECF=并结合已知可求解.

17.【答案】 x＜-1或0＜x＜1  

【解析】∵正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，

∴A，B两点关于原点对称，

∵点 的坐标为 ，

∴B点的坐标为 ，

∵ ，

∴在第一和第三象限，正比例函数 的图象在反比例函数 的图象的下方，

∴x＜-1或0＜x＜1，

18.【答案】 y=  

【解析】解：设y=  ，

∵500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，

∴500=  ，

k=100．

∴y= ．

19.【答案】 3  

【解析】解：由垂径定理得HD= ，由勾股定理得HB=1， 

设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，

则R2=（ ）2+（ R﹣1）2  ， 由此得2R=3，

或由相交弦定理得（  ）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，

所以AB=3．

20.【答案】 3.6  

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm， 

∴BC=AD=10cm，AD∥BC，

∴∠2=∠3，

∵BE=BC，CE=CD，

∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，

∴∠1=∠2=∠3=∠D，

∴△BCE∽△CDE，

∴ = ，即 = ，

解得DE=3.6cm．

三、计算题

21.【答案】 解：设 ，  

则 ，

所以 .

【解析】根据比例的性质，利用设k法，用含k的表达式表示出x、y、z，再代入计算即可。

四、作图题

22.【答案】 （1）解：把（-3，4）代入y＝ ，得k=-3×4=-12，

∴y=- ，

画出的图象如下：

（2）解：由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0  

【解析】（1）将点(－3，4)代入反比例函数解析式，求出k的值，就可得出函数解析式；再利用描点法画出函数图像即可。
（2）观察函数图像，可得出函数值小于0时的自变量x的取值范围。

五、解答题

23.【答案】 解：设小明在A处时影长为x，AO的长为a，B处时影长为y. 

AE OP,BF OP,

△CEA∽CPO, △DFB∽DPO

  , ,

  = ， x= a,

=

x-y=3.5,故变短了3.5米.

答:影长BD比AC缩短了3.5米.

【解析】根据小明在不同的位置时,均可构成两个相似三角形,可利用相似比求人影长度的变化.

24.【答案】 解：∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠ABD，

∴∠D=∠CBD，

∴BC=CD，

∵BC=4，

∴CD=4，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AE=2CE，

∵AC=6=AE+CE，

∴AE=4．

【解析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．

25.【答案】 解：过点D作 于点P，交 于点N，过点M作 于点Q，交 于点K， 

由题意可得： ， 米， ， 米， 米.

  ， ， ，

，

  ， ，

  ， .

  ， .

  （米）.

答：这棵樱花树 的高度是8.8米.

【解析】 过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH于点K，证得△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB．