湘教版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章）

这是一份湘教版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湘教版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图，在菱形ABCD中。 ( 1 )分别以C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；( 2 )作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；( 3 )连接BM。根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是(    )A. ∠ABC=60°      B. BC=2CM    C. S△ABM=2S△ADM    D. 如果AB=2，那么BM=42. ( 3分 ) 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg  ， 乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg  ， 乙种原料9mg ． 公司现有甲种原料4kg  ， 乙种原料3kg  ， 设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（   ）            A.      B. 
C.      D. 3. ( 3分 ) 下列条件中，能判定 为直角三角形的是（   ）            A. 
B. 
C. 
D. 4. ( 3分 ) 已知关于 的分式方程 的解是非负数，那么 的取值范围是（   ）            A.       B.        C.  且     D.  且 5. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F.则下列结论正确的是（   ）  A. 不确定       B. BE＝ CE     C. BE＝ CE       D. BE＝ AC6. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ，第四个顶点D在反比例函数 的图象上，则k的值为（   ）  A. -1      B. -2     C. -3        D. -47. ( 3分 ) 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（    ）  A.          B.    C.      D. 8. ( 3分 ) 64的立方根是（   ）            A. ±4       B. 4    C. ±8       D. 89. ( 3分 ) 解分式方程 ，可得结果(    ).            A. x＝1      B. x＝－1      C. x＝3          D. 无解10. ( 3分 ) 如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（    ）．  A. 30°        B. 100°        C. 50°         D. 80°二、填空题（共10题；共20分）11. ( 2分 ) 若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是________．    12. ( 2分 ) 如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数 的个数为________.  13. ( 2分 ) 如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果   ，则 ________．  14. ( 2分 ) 如图2所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数是________. 15. ( 2分 ) 方程 的解为________．    16. ( 2分 ) 某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是       ．    17. ( 2分 ) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为________.  18. ( 2分 ) 平行四边形 两角线 、 交于点 ， 为等边三角形，且 ，则 的长为      .    19. ( 2分 ) 比较大小:  ________   (填“<”、“=”或“>”)    20. ( 2分 ) 等腰三角形的一个角为30°，则另外两个角的度数是      。    三、计算题（共1题；共10分）21. ( 10分 ) 化简： ﹣ ．    四、作图题（共1题；共10分）22. ( 10分 ) 已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．五、解答题（共3题；共50分）23. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．  24. ( 15分 ) 如图，点 、 分别在直线 、 上，小华想知道 和 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结 ，再找出 的中点 ，然后连结 并延长 和直线 相交于点 ，经过测量，他发现 ，因此他得出结论： 和 互补，而且他还发现 . 小华的想法对吗？为什么？  25. ( 20分 ) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.求证：BF=2CF. 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 D   【解析】解：如图，连接AC．

由作图可知，EF垂直平分线段CD，
∴AC＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝AC，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，故A不符合题意；
∵BC＝CD＝2CM，故B不符合题意；
∵AB＝CD＝2DM，AB∥CD，
∴AB＝2DM，
∴S△ABM＝2S△ADM  ， 故C不符合题意；
AB=2，BM不等于4，故D符合题意；2.【答案】 C【解析】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg， B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
3.【答案】 D   【解析】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则 ，解得 ，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意； B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，即3∠C=180°，解得∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=30°，则∠C=150°，不能确定△ABC为直角三角形，该选项不符合题意；D、∠A+∠B+∠C=180°，而 ，则 ，解得∠A= 30° ，则∠B=60°，∠C=90°，能确定△ABC为直角三角形，该选项符合题意.4.【答案】 C   【解析】解： ， 方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，∵关于x的分式方程 的解为非负数，x﹣2≠0，∴ ，解得a≥1且a≠2．5.【答案】 C   【解析】解：∵ AB＝AC，∠C＝30°， ∴ ∠B＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠BAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝180°－∠B－∠C－∠BAE＝90°，在Rt△AEC中，∠C＝30°，则AE＝ EC，∴BE＝AE＝ EC，6.【答案】 A   【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H， ∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH=4-2=2，CH=3-2=1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵BH∥x轴，∴∠ABH=∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB=180°=∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE=∠CBH，在△ADE和△BCH中， ，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE=BH=2，DE=CH=1，∴OE=1，∴点D坐标为（-1，1），∵点D在反比例函数 的图象上，∴k=-1×1=-1，7.【答案】 C   【解析】解：由数轴可知， c＜a＜0＜b，|b|＞|c|＞|a|， A.ac＞0，A不符合题意；B. ，B不符合题意；C.  ，C符合题意；D. ，D不符合题意；8.【答案】 B   【解析】解：64的立方根为4.
9.【答案】 D   【解析】解：在方程的左右两边同时乘以(x+1)(x-1)，
得：x+1=2，
解得：x=1，
经检验：x=1是方程的增根，
则原分式方程无解.
10.【答案】 C   【解析】解：∵△ABC≌△ABD， ∴∠C＝∠ADB＝100°，∴∠BAC＝180°－100°－30°＝50°，二、填空题11.【答案】 2＜x＜8   【解析】解：5-3＜x＜5+3， 2＜x＜8，12.【答案】 7   【解析】解：依题意，得： ， 解得： .又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7.13.【答案】 60°   【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，14.【答案】 12°   【解析】解：如图，取F点，

∵AB∥CD，
∴∠BFC=∠ABE=66°，
∴∠EFD=180°-66°=114°，
∴∠E=180°-∠D-∠EFD=180°-114°-54°=12°,
15.【答案】    【解析】方程两边都乘以 ，得 ，解得 ．检验：当 时， ．∴ 是原方程的解．16.【答案】 8   【解析】解：设该商品打x折出售，根据题意得： ，解得： ，即该商品最低可以打8折出售．17.【答案】    【解析】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E， 根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝ ∠AOC＝ ∠ABC＝ ×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝1，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝1× ，∴点B′的坐标为：（ ，﹣ ）.18.【答案】    【解析】解：如图， ∵ 为等边三角形∴ ， 又∵四边形 为平行四边形∴ ， ， ∴ ∴平行四边形 为矩形∴ 在 中， ， ，∴ ，∴ 19.【答案】 >   【解析】解： ， ∵ ＜ ∴ ＞ 20.【答案】 30°，120°或者75°，75°   【解析】解：分两种情况讨论：
当30°为等腰三角形的顶角时 ， 则底角为=75°，
∴ 另外两个角的度数是75°，75°，
当30°为等腰三角形的底角时 ， 则顶角为180°-2×30°=120°，
∴ 另外两个角的度数是30°，120°.三、计算题21.【答案】 解：原式= ﹣ = = = 【解析】分式加减时需要先通分，而通分时需要先把分母进行因式分解，然后找最简公分母，通分后合并同类项，能约分的要约分。四、作图题22.【答案】 解：如图【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点P在∠BAC的角平分线上；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以点Q在线段AC的垂直平分线上.五、解答题23.【答案】 解：∵∠A=36°，∠C=72°，  ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°．即：∠DBC的度数为36°【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．24.【答案】 解：小华的想法对.   理由如下：因为 是 的中点，所以 . 又因为 ，   （对顶角相等）所以 .  根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以 . 根据内错角相等，两直线平行，所以 .根据两直线平行，同旁内角互补，所以 和 互补.【解析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．25.【答案】 解：连接AF，   ∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C= =30°，∵EF垂直平分AC，∴FA=FC，∴∠1=∠C=30°，∴∠2=∠BAC－∠1=90°，∴Rt△ABF中，BF=2AF，∴BF=2CF.【解析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF.