青岛版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章）

这是一份青岛版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-4章），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 青岛版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 下列命题：  ①若 是完全平方式，则 ；②若 三点在同一直线上，则 ；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（   ）A.   B.        C.        D. 2. ( 3分 ) 如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D  ， 则阴影部分面积为（结果保留π）（    ）   A. 16      B.       C.       D. 3. ( 3分 ) 如图，E  ， F是BD上的两点，BE＝DF  ， ∠AEF＝∠CFE  ， 添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）  A. ∠B＝∠D      B. AD∥BC     C. AE＝CF    D. AD＝BC4. ( 3分 ) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（   ）  A. 6      B. 8   C. 9       D. 105. ( 3分 ) 如图，在   中，已知  ，   平分  ，   于点  ，则下列结论错误的是（   ）  A.      B.    C.   平分    D. 6. ( 3分 ) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（  ）  A. 3      B.     C. 6+           D. 6﹣ 7. ( 3分 ) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是(      )  A. BC      B. AC     C. AD    D. CE8. ( 3分 ) 根据疫情防控要求，所有乘坐高铁的乘客都须测量体温，在某个时间段有7名乘客的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这7名乘客体温的众数是（    ）            A. 36.3        B. 36.8     C. 36.5     D. 36.79. ( 3分 ) 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两个根,则这个三角形的周长是（   ）            A. 8    B. 10          C. 8或10         D. 1810. ( 3分 ) 5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（    ）            A.                                   B. 
C.                                     D. 二、填空题（共10题；共21分）11. ( 3分 ) 2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．  2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是________亿件．    （2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是________．    （3）下列推断合理的是________（填序号）．  ①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在 亿件以上．12. ( 2分 ) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF  ， BE＝5，CF＝2，则BC＝________．  13. ( 2分 ) 如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝________.  14. ( 2分 ) 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB  ， 垂足为D  ， 若PD＝2，则点P到边OA的距离是________．  15. ( 2分 ) 计算        ．    16. ( 2分 ) 分式方程 的解是________.    17. ( 2分 ) 已知 ，若b+d≠0，则 ＝________．    18. ( 2分 ) 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________.  19. ( 2分 ) 如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．  20. ( 2分 ) 已知 ，则 ＝________．    三、计算题（共1题；共10分）21. ( 10分 ) 先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．    四、作图题（共1题；共15分）22. ( 15分 ) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；    （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；    （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．    五、解答题（共3题；共44分）23. ( 14分 ) 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连结BP、EQ.求证：四边形BPEQ是菱形.  24. ( 15分 ) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．  25. ( 15分 ) 小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取=1.4，=1.7，=2.2）
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   【解析】解：若 是完全平方式，∴kx=± ,∴ ，所以①不符合题意； 若 三点在同一直线上，设直线 的解析式为y=kx+b，把A（2,6），B（0,4）代入， ，∴b=4,k=1，∴ ，则 时， ，所以②符合题意；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③不符合题意；一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，设有n条边，则（n-2）×180=360×2, ∴n=6，∴这个多边形是六边形，所以④符合题意．2.【答案】 B   【解析】解：连接AD  ， OD  ，  ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴ ．∵AB=8，∴AD=BD=4 ，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD- S△ABD）= ×8×8- ×4 ×4 - + × ×4 ×4 =16-4π+8=24-4π．3.【答案】 D   【解析】解：∵BE=DF  ，  ∴BE+EF=DF+EF  ， 即BF=DE  ， ∵∠AEF=∠CFE  ， A、添加∠B=∠D  ， 利用ASA能判定△AED≌△CFB  ， 不符合题意；B、添加AD∥BC  ， 得出∠B=∠D  ， 利用ASA能判定△AED≌△CFB  ， 不符合题意；C、添加AE=CF  ， 利用SAS能判定△AED≌△CFB  ， 不符合题意；D、添加AD=BC  ， 不能判定△AED≌△CFB  ， 符合题意；4.【答案】 B   【解析】解：∵AC的垂直平分线交AD于E， ∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，5.【答案】 C   【解析】解：∵ ，BD平分 ， ， ∴ ，故答案为：D正确，从而得出， ， ∴DE=CD，故答案为：A正确，∵DE=CD，∴AC=DE+AD，故答案为：B正确，对于选项C根据已知条件无法得出，故答案为：C错误.6.【答案】 D   【解析】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x， ∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2  ， 整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣ ，x2＝6+ （舍去），即AE的长为6﹣ .7.【答案】 D   【解析】解：如图连接PC， ∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC⩾CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，8.【答案】     C【解析】36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5中出现次数最多的数为36.5， 9.【答案】 B   【解析】解： x2-6x+8=0 ，
∴（x-2）（x-4）=0,
∴x-2=0或x-4=0,
∴x1=2，x2=4,
当腰为2时，2+2=4，不符合题意；
当腰为4时，三角形周长=4+4+2=10.
10.【答案】 A   【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意得：
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 二、填空题11.【答案】 （1）833.6
（2）28.0%
（3）②   【解析】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件， （2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；12.【答案】 7   【解析】
解：∵∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED  ， ∴∠FDC＝∠BED  ， ∵DE＝DF  ， ∴△BED≌△CDF（AAS），∴BD＝CF＝2，BE＝CD＝5，∴BC＝BD+CD＝2+5＝7，13.【答案】 6   【解析】解：作DH⊥AE于H，如图， ∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝ ＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中 ，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝ AE•DH＝ ×3×4＝6.14.【答案】 2   【解析】解：过P作PE⊥OA于点E  ，  ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB  ， ∴PE＝PD  ， ∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．15.【答案】    【解析】解： 16.【答案】 x＝﹣1   【解析】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得 2x＝x﹣1，解得x＝﹣1.检验：把x＝﹣1代入x（x﹣1）＝2≠0.∴原方程的解为：x＝﹣1.17.【答案】    【解析】设a=2m，c=2n， ∵ ，∴b=3m，d=3n，∴ = = ，18.【答案】    【解析】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3 ，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3 ，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝ ＝3 ，19.【答案】 9   【解析】解：作DF⊥AB，垂足为F． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC ，DF⊥AB，∴DF=DE=2，∴ 20.【答案】 ．   【解析】设 =k，即x＝2k  ， y＝3k  ， z＝4k  ，  则 ＝ ＝ ＝ ，三、计算题21.【答案】     解：    = = = = =2（a-3），∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；当a=1时，原式=2×（1-3）=-4【解析】根据分式的混合运算法则化简式子，代入合适的 值求出答案即可。四、作图题22.【答案】 （1）解：如图所示，△DCE为所求作   
（2）解：如图所示，△ACD为所求作      
（3）解：如图所示△ECD为所求作   【解析】（1）延长AC至点D使CD等于AC，延长BC至点E，使CE=BC，再连接DE，△DCE为所求作的三角形；
（2）作B点关于直线AC的对称点，D连接AD，CD，△ACD为所求作  的三角形；
（3）弄清旋转的方向，旋转的角度，作出B点绕C点顺时针旋转90°的对称点E点，作出A点绕C点顺时针旋转90°的对称点D点，再连接CE,CD,DE，△ECD为所求作 的三角形。五、解答题23.【答案】 证明：∵PQ垂直平分BE，  ∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中， ，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形.【解析】先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE， OB＝OE ，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BPEQ是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论.24.【答案】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，  ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，  ，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC【解析】首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．25.【答案】 解：设AC=x米，∵AB=20，∴BC=（20﹣x）米，∴（20﹣x）2=x•20，解得：x1=10﹣10=12，x2=30﹣10=8，∴AB=12米或8米，答：主持人从A点到B点走12米或8米他的站台最得体．【解析】设AC=x米，根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，列出方程求解即可．