数学15.3 分式方程教学设计

课题（章节）

      15.3  分式方程    第2课时 分式方程的解法（2）

教学目标

 知识与能力

 目   标

1. .掌握解分式方程的基本思路和解法；

2.理解解分式方程可能无解的原因，掌握解分式方程的验根方法.

过程与方法

目  标

体会分式方程的模型作用，在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用意识.

情感态度

与价值观

 培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，

体会数学的应用价值.

教 学 重 点

解分式方程的基本思路和解法.

教 学 难 点

理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.

教 学 关 键

    对比法、数形结合法

      教法

  启发探究式

学法

自主互助

课       型

                新授课

     教具

多媒体一体机

  教学过程

             主导设计

   主体设计

  个性设计

一、情境导入，

    初步认识：

二 新知探究，

   合作交流：

问题：

1 什么是分式方程：

2 判断下列各式哪个是分式方程．

3解分式方程的基本思路和步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4） 合并同类项（5）系数化为1（6）检验

解下列分式方程：

     ＝  －3

解：方程两边同乘最简公分母(x－2)，

得1＝x－1－3(x－2)，

解得x＝2，

检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，

∴原方程无解．

  归纳结论：

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此；解分式方程时必须检验.

检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，它是原分式方程增根，原分式方程无解.

例1：若方程＝＋有增根，则增根可能

   为(　　)

A．0  B．2  C．0或2  D．1

.教师讲课前，先让学生回顾所学知识.

教师提出问题后，学生自主探究，相互交流，得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形，适时予以点拨，最后师生共同评析.

.

在学生讨论时，教师可参与交流，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并让学生明白解分式方程时一定要验根.

教学过程

主导设计

主题设计

个性设计

三、典例精析，  掌握新知：

四、运用新知，深化理解：

五、师生互动， 课堂小结：

解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.

例2解方程

解下列问题：

1.已知关于x的方程                                              有增根，求该方程的增根和k的值.

2若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．

1.什么是分式方程？

2解分式方程的一般步骤是什么？

3.解分式方程时为什么要检验，说说你的看法.

学生自主完成，教师巡视，发现问题，及时点拨，使学生掌握解分式方程的方法及增根产生的原因.

学生独立思考，教师巡视，对有困难同学给予帮助，鼓励他们努力完成解答

教师指导学生自己总结，与同伴交流.

达    标   检   测

1.把分式方程                       两边同乘（x－1），约去分母后，得（      ）

3若关于x的分式方程  ＋  ＝ 无解，求m的值．

作业布置：

1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

板书设计：

一 分式方程的解法：                        三 例题讲解：

    分母中含有字母的方程。          

二  分式方程的增根：

     结果必须检验

教学反思