人教版八年级上册15.3 分式方程教案

课题（章节）

      15.3  分式方程    第2课时 分式方程解决实际问题

教学目标

 知识与能力

 目   标

1. 掌握利用分式方程解决实际问题的步骤；

2能构建分式方程解决简单的实际应用问题.

过程与方法

目  标

经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.

情感态度

与价值观

在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

教 学 重 点

构建分式方程解决实际应用问题..

教 学 难 点

依据实际问题构建分式方程模型.

教 学 关 键

    对比法、数形结合法

      教法

  启发探究式

学法

自主互助

课       型

                新授课

     教具

多媒体一体机

  教学过程

             主导设计

   主体设计

  个性设计

一、情境导入，

    初步认识：

二 新知探究，

   合作交流：

问题1：解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方 程过程中一定要检验？

问题2：利用方程解决实际问题的步骤：

  设、找、列、解、答。

 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得

+ +=1.

方程两边乘6x，得

2x+x+3=6x.

解得

x=1.

检验：当x=1时，6x≠0.

所以，原分式方程的解为x=1.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.

注意：1应用题步骤；2 检验过程.

例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？

让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.

教师示范分析，引导学生列方程。

解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.

教学过程

主导设计

主题设计

个性设计

三、运用新知，深化理解：

四、师生互动， 课堂小结：

解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为h.

根据行驶时间的等量关系，得.

方程两边乘x(x+v)，得s（x+v）=x(s+50).

解得x= .

检验：由v,s都是正数，得x=时x（x+v）≠0.

所以，原分式方程的解为x=.

答：提速前列车的平均速度为km/h.

1.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

2.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？

3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.

本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？

对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.

解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.

1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x的分式方程，从而得到问题的答案.

教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结.

达    标   检   测

1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。

2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，

   求他步行40千米用多少小时?

作业布置：

1.从教材P154“习题15.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

板书设计：

一 利用分式方程解决实际问题步骤：               二 例题讲解：

    1 步骤   2 检验                 

   去分母化整式方程；结果必须检验。            三 课堂训练：                                            

教学反思