精品解析：2021年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学模拟卷一

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时间：120分钟 满分：150分
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. 下列汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据报道，2020年重庆中考参考人数为34.97万人，普通高中招生人数为21.3万人，普通高中录取率为60%，竞争压力巨大．其中数据“21.3万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有3个黑色小圆圈，第②个图案有8个黑色小圆圈，第③个图案有15个黑色小圆圈，…，按照规律排下去，则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是（ ）
A. 35B. 48C. 63D. 67
5. 如图，是等腰三角形，且与相切于点，与交于点，连接．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以点为位似中心，在点异侧作，使得与成位似图形，且位似比为，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 位于重庆西部的融创文旅城是集商场、室内乐园、室外飞天项目、渝乐小镇于一体的大型文娱项目，小明为了测量室外飞天项目中摩天轮最高处点距离地面的高度，他先是在处测得顶点的仰角为，然后沿水平向摩天轮方向前行了50米到达处，再沿着坡比为的小山坡走到点，测得米，此时点到的水平距离为70米，与地面垂直，则摩天轮最高处点距离地面的高度约为（参考数据：）（ ）米
A. 90.2B. 91.3C. 93.4D. 95.42
10. 关于的不等式组有且仅有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
11. 如图，在中，，点是的中点，连接，将沿翻折得到与交于点，连接．若，则点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，斜边中点与原点重合，点是平面内第二象限内一点，且平分，连接，反比例函数的图象经过两点．已知两点横坐标分别为的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：___________．
14. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
15. 在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为________．
16. 如图，正方形中，分别以为圆心，长为半径画圆弧，两弧交于点．若正方形的边长为3，则图中阴影部分面积为____________．（结果保留）
17. 小亮和小颖两位同学从距离图书馆3000米的同一小区同时出发，各自去还图书，然后再从图书馆借书后原路原速返回自己居住的小区（借书、还书等逗留时间忽略不计），在整个过程中，两位同学的速度均保持匀速行驶，且小亮的速度快于小颖，两人相距的路程（米）与小亮离开小区的时间（分）之间的关系如图中折线所示，则点的坐标为_____________．
18. 为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销．经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为___________．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19. 计算：（1）； （2）
20. 为了了解学生对2022年北京冬奥会相关信息的情况，某校学生发展中心举行了以“纯洁的冰雪，激情的约会”为主题的知识测试活动．现从该校八、九年级中各随机抽取了15名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息八年级15名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，88，87，87，89，86，95，99
九年级15名学生竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94．
八、九年级抽取学生的测试成绩统计表
九年级抽取学生的测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中的值：______，______，_____，_______．
（2）由以上数据，你认该校八、九年级中哪个年级学生掌握2022年北京冬奥会知识较好？请说明理由（一条理由即可）
（3）该校八、九年级共2700人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
21. 如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）该函数的自变量取值范围是________；
（2）根据下表的条件，求出的值：_______，_________；
（3）根据平面直角坐标系中点的位置，补全函数图象；
（4）根据所补全的函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心为原点；（ ）
②该函数在自变量的取值范围内，有最小值，当时，函数取得最小值；（ ）
③当或时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（ ）
（5）若不等式，结合函数图象，直接写出的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
23. 对任意非零的三位数，如果其个位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字，则称为“巧合数”，现将的个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数，并规定．例如532是一个“巧合数”，个位数作为百位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数，所以．
（1）求的值；
（2）若除以8恰好余4，则称是“十分巧合数”，求出所有的“十分巧合数”．
24. 夏季是葡萄上市的季节，某超市7月购进巨玫瑰和金手指两个品种的葡萄进行销售．已知巨玫瑰葡萄的售价为40元/千克，金手指葡萄的售价为50元/千克，统计发现，第一周共卖出两个品种的葡萄800千克．
（1）若卖出巨玫瑰葡萄总销售额不低于金手指葡萄的，求至少卖出巨玫瑰葡萄多少千克；
（2）由于7月份第二周葡萄大量上市，该店决定对两ˆ品种的葡萄进行降价销售．巨玫瑰葡萄降价，金手指葡萄降价，结果巨玫瑰葡萄的销量在（1）中的最小销量下增加，而金手指葡萄的销量在（1）中最高销量基础上增加了，最终7月份第二周的总销售额为36000元，求的值．
25. 如图，抛物线交于轴于两点（点在点的左侧），且两点的横坐标分别是和2，交轴于点，且的面积为24．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，求面积的最大值以及最大值时点的坐标．
（3）如图2，将原抛物线向右平移4个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为．在（2）的条件下，在直线上是否存在一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26. 在等腰直角中，，，将线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段．连接，交于点，过点作线段的垂线，垂足为，交于点．
（1）如图1，若．
①求的度数；
②连接，求证：；
（2）如图2，若，当时，请直接写出的值．
年级
平均数
中位数
众数
90分及以上人数所占百分比
八年级
92
90
533%
九年级
92
100
…
1
2
3
4
5
…
…
…