浙江省温州市平阳县2021-2022学年九年级上学期期中联考（阶段二）数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省温州市平阳县2021-2022学年九年级上学期期中联考（阶段二）数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项）
1．若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
2．在一个不透明的盒子中有1个白球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x﹣1）2C．y＝﹣2x2+1D．y＝﹣2x2﹣1
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（ ）
（第4题图） ( 第5题图 ) （第7题图）
A．1B．2C．3D．4
5．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（ ）
A．12cmB．18cmC．20cmD．24cm
6．已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（ ）
A．32B．24C．16D．8
8．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝2bB．a＝bC．a＝4bD．a＝2b
9．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，点O是CD上的动点，以O为圆心作半径为1的圆，若该圆与△ABC重叠部分的面积为π，则OC的最小值为（ ）
A．B．C．D．
（第9题图） （第10题图） （第13题图）
如图，AB为半圆O的直径,CD=AB=，AD,BC交于点E,且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B, C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）
11．4和9的比例中项是 ．
12．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 ．
13．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝ ．

(第14题图） （第15题图） （第16题图）
已知：如图，正方形的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形的边BC上，正方形的边长为4，DG的长为5，则DE的长为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以顶点C为圆心，BC长为半径画圆弧BH，过AB中点P作弧BH的切线PE，E为切点，连接AE并延长交CD于点F，则tan∠DAF的数值为 .
16．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD）高AD＝2米，直杆DE＝6米，斜拉杆EG，EH起稳固作用，点H处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG可近似看成抛物线的一部分，G为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC的正上方，若点E，H，C在同一直线上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，则射灯H离地面的高度为 米．
三、解答题（8小题，共80分）
17．（本题8分）（1）计算：2sin30°+（2021﹣π）0﹣tan260°．
（2）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝+1．
18．（本题8分）在一个不透明的盒子中有3个颜色、大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3这3个号码．
（1）搅匀后从中随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是 ．
（2）搅匀后先从中随机抽出1个小球（不放回），再从余下的2个球中随机抽出1个球，求抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率．
19.（本题8分）如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F
（1）求证：ΔAEF∽∆DFC
（2）AB、BC的长．
20．（本题8分）如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡的长；
（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略)
21．（本题10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，规定利润率不得高于30%，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式．
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（本题12分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，且OC平分∠ACD，延长AC与DB交于点E，过点C作CF⊥OC交DE于点F．
（1）求证：∠A＝∠E．


23、（本题12分）如图，抛物线交轴正半轴于点A，其对称轴交轴于点M，直线在第一象限交抛物线于点B，连接MB，点C是轴正半轴上的一点，连接BC，以MB，BC为邻边作平行四边形MBCD，记C（0，m）.
（1）求该抛物线对称轴及点B的坐标.
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求m的值.
（3）记MD交抛物线于点F，连接CF，FB，
当△CFB的面积为3时，m= .（直接写出答案）
24、（本题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D在AB上，BD=1，动点Q从点A出发沿着线段AC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作PQ⊥AC，交射线AB于点P，点P关于点D的对称点P’，以PP’为边在AB上方作正方形PP’EF，设点Q运动的时间为t秒（t>0）.
当点P在线段AB上时，PB= .（用含t的代数式表示）
当正方形PP’EF的顶点E或F刚好落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值.
如图2，以EF为直径作⊙O，当⊙O与△ABC的边所在的直线相切时，则满足条件的t的值为 .（直接写出答案）.
2021学年第一学期九年级期中检测
数学参考答案
选择题（每小题4分）
1B 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8D 9D 10B
填空题（每小题5分）
+6 -6 12,0.1 13,30° 14.
15， 16，
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题8分）
解： （4分）
（2）a（a﹣4）﹣（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4a﹣（a2﹣4）＝﹣4a+4，（2分）
当时，
原式＝ （2分）
18.（本题8分）解：（1）随机抽出1个小球，抽到1号球的概率是，
故答案为：； （4分）
（2）画树状图如图：
（2分）
共有6个等可能的结果，抽到的2个小球的号码的和为奇数的结果有4个，
∴抽到的2个小球的号码的和为奇数的概率为＝． （2分）
19（本题8分）
证明（略）（4分）
设，则，则在，，由∽可得，，∴ …… ……（2分），
在，∴，，∴，…… ……（2分）
20．（本题8分）（1）米；（2）树高为9米．
解：（1）如图，过点A作于F，
则四边形为矩形，
∴米，
设，
在中，，（2分）
在中，，
∵，，
∴， （1分）
（米）；（1分）
（2）在中，，（1分）
∴，（1分）
∵，
∴，（1分）
解得， 答：树高为9米．（1分）
21．（本题10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式．
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（70，40）代入得：
，
解得：． （2分）
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180． （1分）
（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600， （1分）
整理得：x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．（不合题意舍去） （1分）
答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克（1分）
（3）设当天的销售利润为w元，则：
w＝（x﹣50）（﹣2x+180） （1分）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵﹣2＜0， x≤65
∴当x＝65时，w最大值＝750 （2分）
答：当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元．（1分）
22（本题12分）
（1）证明：由题意∠ACO＝∠A＝∠D．
∵OC平分∠ACD， （1分）
∴∠ACO＝∠OCD，
∴∠OCD＝∠D．
∴OC∥DE， （2分）
∴∠E＝∠ACO，
∴∠E＝∠A． （3分）
（2）解：∵，
∴设BD＝4x，OA＝5x， (1分）
由（1）得∠E＝∠A＝∠CDE，OC∥DE．
∵CF⊥OC，
∴CF⊥DE，
∴EF＝DF＝4x+6． （2分）
∴BE＝4x+12，
∵∠E＝∠A，
∴AB＝BE，即4x+12＝10x，
解得x＝2
∴半径OB＝5x＝10． （3分）
23.（本题12分）
解：（1）对称轴为直线，B的坐标（，） （4分）
（2）点M坐标（1，0），点B的坐标（，），C的坐标（0，m），D的坐标（，）
∵点D恰好落在抛物线上
∴ （5分）
. （3分）
24.（本题14分）
（1） . （2分）
（2）当点F落在AC边上时，由题意得： 解得
当点E落在AC边上时，由题意得： 解得（6分）
（3）当⊙O与BC相切时，P’与B点重合， 解得；.(1分）
当⊙O与BC相切时，P与B点重合， 解得 ； （1分）
当⊙O与AC相切时，P与B点重合， 解得 ； （2分）
当⊙O与BC相切时，P与B点重合， 解得 ； （2分）
销售单价x（元/千克）
55
60
n
70
销售量y（千克）
70
m
50
40
销售单价x（元/千克）
55
60
n
70
销售量y（千克）
70
m
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