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专题11.4 电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题【讲】-2022年高考物理一轮复习讲练测
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\l "_Tc80021294" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc80021294 \h 1
\l "_Tc80021296" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc80021296 \h 2
\l "_Tc80021297" 考点一、电磁感应中的动力学问题 PAGEREF _Tc80021297 \h 2
\l "_Tc80021298" 考点二、电磁感应中的能量问题 PAGEREF _Tc80021298 \h 7
\l "_Tc80021299" 考点三、动量观点在电磁感应中的应用 PAGEREF _Tc80021299 \h 12
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(安培力：F＝BIl,感应电动势：E＝Blv,感应电流：I＝\f(E,R＋r))) ⇒F＝eq \f(B2l2v,R＋r)
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向．
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．
3．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
4．电学对象与力学对象的转换及关系
【典例1】电磁感应中的动力学问题
(2021·安徽蚌埠市一模) (多选)如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则( )
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为eq \f(v,2)时的加速度是刚滑上导轨时加速度的eq \f(1,2)
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为eq \f(B2L3v,R)
【典例2】“单棒＋电阻”模型
（2021届广东省佛山市高三质检）（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ互平行，间距为L，构成U型平面，该平面水平面成角（0°<<90°），磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，上端接入阻值为R的定值电阻。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒质量为m，接入电路的电阻为r。则金属棒ab沿导轨下滑过程中（ ）
A．最大加速度为 B．当棒下滑速度为v时，其两端电压为BLv
C．所受安培力不会大于 D．下滑速度大小一定小于
（2021年江苏省常州市高考物理调研试卷）如图所示，圆形区域中的匀强磁场磁感应强度B1随时间t的变化关系为B1=kt，k为大于零的常量；边界MN右侧的匀强磁场磁感应强度大小为B2.光滑平行金属导轨左端接一阻值为R的电阻、MN处放置一和导轨接触良好的金属棒，不计导轨和金属棒电阻．t=0时，给金属棒一初速度ν0，使其在外力作用下向右匀速运动．回路的总磁通量为Φ、回路的电流为i、电阻R上产生的热量为Q、导体棒受到的外力为F，它们随时间t的变化图像正确的是( )
A. B.
C. D.
(2021·怀化二模)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
甲 乙
(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，内阻R上产生的热量。
【典例3】“单棒＋电容器”模型，
（2021西藏林芝模拟）(多选)如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，倾角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现由静止释放金属棒ab，假定电容器不会被击穿，忽略一切电阻，则下列说法正确的是( )
A．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
B．金属棒ab匀加速下滑
C．金属棒ab最终可能匀速下滑
D．金属棒ab下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能
【方法总结】电磁感应中的动力学研究
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
1.“电源”的分析―→分离出电路中由电磁感应所产生的电源―→确定E和r
2.“电路”的分析―→弄清串、并联关系―→求电流―→确定F安
3.“力”的分析―→确定杆或线圈受力―→求合外力―→求加速度
4.“运动”的分析―→由力和运动的关系―→确定运动模型
考点二、电磁感应中的能量问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
1．能量转化及焦耳热的求法
2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即
【典例4】应用焦耳定律求电能(杆做匀速直线运动
（2021届广东省阳江市高三模拟）（多选）边长为的正方形金属线框abcd平放在光滑的水平桌面上，线框单位长度的电阻为，ac边的中点与一自然伸直的细线相连，细线的左端固定，细线能承受的最大拉力为。有一竖直向下的匀强磁场穿过正方形的一半面积（图示为俯视图），匀强磁场的磁感应强度随时间按照（k为常量）均匀增大，在时刻细线被拉断，则（ ）
A．0～2s内线框中的感应电流始终为逆时针方向且均匀增大
B．k值大小为6T/s
C．0～2s内金属框中产生的焦耳热为4.5J
D．0～2s内流过金属线框的电量为1C
【典例5】应用功能关系解决电磁感应中的能量问题
（2021届山东省德州高三模拟）如图所示，水平向左的匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场中固定着两个水平放置的相同金属圆环，两金属圆环通过导线与阻值为R的电阻和理想电压表相连，两金属圆环的圆心在同一竖直线上。现有一导体棒在外力作用下以大小为ω的角速度沿金属圆环内侧逆时针（俯视）匀速转动，转动过程中导体棒始终处于竖直状态并且上下两端始终与金属圆环接触良好，导体棒的长度为L，电阻为r，金属圆环的半径为，金属圆环与导线的电阻不计，初始时导体棒在图示位置，速度与磁感线垂直。以下说法正确的是（ ）
A．导体棒转每转动一周电流方向改变一次 B．导体棒转过时产生的电动势为
C．电压表的示数为 D．导体棒转动一周外力做功为
【典例6】应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题
（2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m.固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v−t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
1. 求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
2. 求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
3. 已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
【典例7】应用动能定理解决电磁感应中的能量问题
（2021年湖北省九师联盟高考物理巩固试卷）（多选）如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长、间距为d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度为B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动(导体棒始终与导轨垂直)，水平外力随着金属棒位移变化的规律如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动。则下列说法正确的是( )
A. 导体棒ab匀速运动的速度为v=F0(R+r)B2d2
B. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量为Bdx2(R+r)
C. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热QR=mF02(R+r)22B4d4−12F0x
D. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功W克=12F0x−mF02(R+r)22B4d4
【典例8】应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题
(2021·黑龙江哈尔滨市模拟) (多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，线框恰好做匀速直线运动，重力加速度为g，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是( )
A．线框进入磁场时的速度大小为eq \r(2gh) B．线框的电阻为eq \f(B2L2,2mg)eq \r(2gh)
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh D．线框通过磁场的时间为eq \r(\f(h,2g))
【方法总结】解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
1. 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
2. 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
3. 根据能量守恒列方程求解。
考点三、动量观点在电磁感应中的应用
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Beq \x\t(I)Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R总)Δt＝neq \f(ΔΦ,Δt·R总)Δt＝neq \f(ΔФ,R总)，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
【典例9】（2021年安徽省A10联盟高考物理开年试卷）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为L，导轨上端连接一个理想电压表，下端连接一个阻值为R的定值电阻，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面向上的拉力拉金属棒，使金属棒由静止开始向上运动，某时刻撤去拉力。金属棒向上运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示(图中U0、t0均已知)，金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为12R，重力加速度为g，不计导轨电阻，求：
(1)撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小；
(2)t=12t0时刻，作用于金属棒上拉力的大小；
(3)撤去拉力后，金属棒向上运动过程中，通过定值电阻R的电量及定值电阻R上产生的焦耳热分别是多少。
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
2．双棒模型
【典例10】 (2021·云南一模) (多选)如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m、长度为L、电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B.现给cd一个初速度v0，则( )
A．ab将向右做匀加速运动 B．ab、cd最终具有相同的速度eq \f(v0,2)
C．通过ab杆的电荷量为q＝eq \f(mv0,2BL) D．回路产生的焦耳热最多为eq \f(1,2)mv02
（2021广西柳州模拟）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和eq \f(1,2)m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．
【方法总结】
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法：
(1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统.
(2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直.
(3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律.
(4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件.
(5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值.
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
电磁感应中的动力学问题
2021全国甲卷,T21,6分
2021全国乙卷,T25,20分
2020全国卷 = 1 \* ROMAN I，T21,6分
考查电磁感应与闭合电路的综合运用，电磁感应与力学规律、能量、动量观点的综合应用。
物理观念
培养关于电磁相互作用观念和能量观念
科学思维
综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律分析问题的能力。
科学探究
通过实验探究法拉第电磁感应定律，提高定性和定量分析问题的能力。
电磁感应中的能量问题
动量观点在电磁感应中的应用
双棒无外力
双棒有外力
示意图
F为恒力
动力学观点
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
\l "_Tc80021294" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc80021294 \h 1
\l "_Tc80021296" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc80021296 \h 2
\l "_Tc80021297" 考点一、电磁感应中的动力学问题 PAGEREF _Tc80021297 \h 2
\l "_Tc80021298" 考点二、电磁感应中的能量问题 PAGEREF _Tc80021298 \h 7
\l "_Tc80021299" 考点三、动量观点在电磁感应中的应用 PAGEREF _Tc80021299 \h 12
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(安培力：F＝BIl,感应电动势：E＝Blv,感应电流：I＝\f(E,R＋r))) ⇒F＝eq \f(B2l2v,R＋r)
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向．
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．
3．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
4．电学对象与力学对象的转换及关系
【典例1】电磁感应中的动力学问题
(2021·安徽蚌埠市一模) (多选)如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则( )
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为eq \f(v,2)时的加速度是刚滑上导轨时加速度的eq \f(1,2)
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为eq \f(B2L3v,R)
【典例2】“单棒＋电阻”模型
（2021届广东省佛山市高三质检）（多选）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ互平行，间距为L，构成U型平面，该平面水平面成角（0°<<90°），磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，上端接入阻值为R的定值电阻。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒质量为m，接入电路的电阻为r。则金属棒ab沿导轨下滑过程中（ ）
A．最大加速度为 B．当棒下滑速度为v时，其两端电压为BLv
C．所受安培力不会大于 D．下滑速度大小一定小于
（2021年江苏省常州市高考物理调研试卷）如图所示，圆形区域中的匀强磁场磁感应强度B1随时间t的变化关系为B1=kt，k为大于零的常量；边界MN右侧的匀强磁场磁感应强度大小为B2.光滑平行金属导轨左端接一阻值为R的电阻、MN处放置一和导轨接触良好的金属棒，不计导轨和金属棒电阻．t=0时，给金属棒一初速度ν0，使其在外力作用下向右匀速运动．回路的总磁通量为Φ、回路的电流为i、电阻R上产生的热量为Q、导体棒受到的外力为F，它们随时间t的变化图像正确的是( )
A. B.
C. D.
(2021·怀化二模)如图甲所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
甲 乙
(1)判断金属棒两端a、b的电势高低；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，内阻R上产生的热量。
【典例3】“单棒＋电容器”模型，
（2021西藏林芝模拟）(多选)如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，倾角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现由静止释放金属棒ab，假定电容器不会被击穿，忽略一切电阻，则下列说法正确的是( )
A．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
B．金属棒ab匀加速下滑
C．金属棒ab最终可能匀速下滑
D．金属棒ab下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能
【方法总结】电磁感应中的动力学研究
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
1.“电源”的分析―→分离出电路中由电磁感应所产生的电源―→确定E和r
2.“电路”的分析―→弄清串、并联关系―→求电流―→确定F安
3.“力”的分析―→确定杆或线圈受力―→求合外力―→求加速度
4.“运动”的分析―→由力和运动的关系―→确定运动模型
考点二、电磁感应中的能量问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
1．能量转化及焦耳热的求法
2．解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动、能量”，即
【典例4】应用焦耳定律求电能(杆做匀速直线运动
（2021届广东省阳江市高三模拟）（多选）边长为的正方形金属线框abcd平放在光滑的水平桌面上，线框单位长度的电阻为，ac边的中点与一自然伸直的细线相连，细线的左端固定，细线能承受的最大拉力为。有一竖直向下的匀强磁场穿过正方形的一半面积（图示为俯视图），匀强磁场的磁感应强度随时间按照（k为常量）均匀增大，在时刻细线被拉断，则（ ）
A．0～2s内线框中的感应电流始终为逆时针方向且均匀增大
B．k值大小为6T/s
C．0～2s内金属框中产生的焦耳热为4.5J
D．0～2s内流过金属线框的电量为1C
【典例5】应用功能关系解决电磁感应中的能量问题
（2021届山东省德州高三模拟）如图所示，水平向左的匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场中固定着两个水平放置的相同金属圆环，两金属圆环通过导线与阻值为R的电阻和理想电压表相连，两金属圆环的圆心在同一竖直线上。现有一导体棒在外力作用下以大小为ω的角速度沿金属圆环内侧逆时针（俯视）匀速转动，转动过程中导体棒始终处于竖直状态并且上下两端始终与金属圆环接触良好，导体棒的长度为L，电阻为r，金属圆环的半径为，金属圆环与导线的电阻不计，初始时导体棒在图示位置，速度与磁感线垂直。以下说法正确的是（ ）
A．导体棒转每转动一周电流方向改变一次 B．导体棒转过时产生的电动势为
C．电压表的示数为 D．导体棒转动一周外力做功为
【典例6】应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题
（2021年河北省新高考“八省联考”高考物理适应性试卷）如图1所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m.固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v−t图象如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
1. 求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
2. 求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
3. 已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
【典例7】应用动能定理解决电磁感应中的能量问题
（2021年湖北省九师联盟高考物理巩固试卷）（多选）如图甲所示，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长、间距为d的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值R的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度为B的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力F的作用下向右运动(导体棒始终与导轨垂直)，水平外力随着金属棒位移变化的规律如图乙所示，当金属棒向右运动位移x时金属棒恰好匀速运动。则下列说法正确的是( )
A. 导体棒ab匀速运动的速度为v=F0(R+r)B2d2
B. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上通过的电量为Bdx2(R+r)
C. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻R上产生的焦耳热QR=mF02(R+r)22B4d4−12F0x
D. 从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功W克=12F0x−mF02(R+r)22B4d4
【典例8】应用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题
(2021·黑龙江哈尔滨市模拟) (多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h.初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，线框恰好做匀速直线运动，重力加速度为g，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是( )
A．线框进入磁场时的速度大小为eq \r(2gh) B．线框的电阻为eq \f(B2L2,2mg)eq \r(2gh)
C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh D．线框通过磁场的时间为eq \r(\f(h,2g))
【方法总结】解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
1. 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
2. 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
3. 根据能量守恒列方程求解。
考点三、动量观点在电磁感应中的应用
题型一 动量定理在电磁感应中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝Beq \x\t(I)Lt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R总)Δt＝neq \f(ΔΦ,Δt·R总)Δt＝neq \f(ΔФ,R总)，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．
【典例9】（2021年安徽省A10联盟高考物理开年试卷）如图，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨间距为L，导轨上端连接一个理想电压表，下端连接一个阻值为R的定值电阻，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B。质量为m的金属棒ab放在导轨上，用平行于导轨平面向上的拉力拉金属棒，使金属棒由静止开始向上运动，某时刻撤去拉力。金属棒向上运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示(图中U0、t0均已知)，金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为12R，重力加速度为g，不计导轨电阻，求：
(1)撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小；
(2)t=12t0时刻，作用于金属棒上拉力的大小；
(3)撤去拉力后，金属棒向上运动过程中，通过定值电阻R的电量及定值电阻R上产生的焦耳热分别是多少。
题型二 动量守恒定律在电磁感应中的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
2．双棒模型
【典例10】 (2021·云南一模) (多选)如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m、长度为L、电阻为R的相同导体棒ab和cd，构成矩形回路(ab、cd与导轨接触良好)，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场B.现给cd一个初速度v0，则( )
A．ab将向右做匀加速运动 B．ab、cd最终具有相同的速度eq \f(v0,2)
C．通过ab杆的电荷量为q＝eq \f(mv0,2BL) D．回路产生的焦耳热最多为eq \f(1,2)mv02
（2021广西柳州模拟）如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和eq \f(1,2)m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：
(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；
(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；
(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．
【方法总结】
感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法：
(1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统.
(2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直.
(3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律.
(4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件.
(5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值.
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
电磁感应中的动力学问题
2021全国甲卷,T21,6分
2021全国乙卷,T25,20分
2020全国卷 = 1 \* ROMAN I，T21,6分
考查电磁感应与闭合电路的综合运用，电磁感应与力学规律、能量、动量观点的综合应用。
物理观念
培养关于电磁相互作用观念和能量观念
科学思维
综合应用楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律分析问题的能力。
科学探究
通过实验探究法拉第电磁感应定律，提高定性和定量分析问题的能力。
电磁感应中的能量问题
动量观点在电磁感应中的应用
双棒无外力
双棒有外力
示意图
F为恒力
动力学观点
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
能量观点
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
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