人教版 (五四制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题第1课时教案设计

这是一份人教版 (五四制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题第1课时教案设计，共6页。

例2、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子BA，B恰在水面中心，BA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在BA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
例3、用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化。
（1）矩形的一边长为10 m,它的面积是多少?
（2）求S与a之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当a是多少米时,场地的面积S最大?
例4、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2?
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2 .
写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时S最小？求出S的最小值.
小结1：用二次函数的知识解决拱桥、体育、喷泉类问题要注意
①建立恰当的平面直角坐标系.
②抛物线的解析式设恰当，会给解决问题带来方便.
③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.
:小结2： 利用二次函数解决实际问题的过程是什么?
如何利用二次函数的最大(小)值解决实际问题?
（1）根据题意找等量关系,列出二次函数的解析式,求出符合题意的自变量的取值范围.
（2）在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大值或最小值.
（3）在解决实际问题中,根据题意写出函数解析式是解决问题的关键.
（4）
课堂练习
1、正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为______．
2、如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．
3、一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是：。则他将铅球推出的距离是多少米？
4、体育测试时，一名九年级学生双手前抛实心球，实心球所经过的路线是如图二次函数图象的一部分，已知这名同学出手点的高度为2米，实心球飞行路线的最高点B的坐标如图所示。
（1）求二次函数的关系式
（2）该同学能把实心球掷多少米？
课后练习
1、如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2-4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为_____．
2、公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．
3、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行的时间x（单位：s）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行______m后才能停下来．
4、飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是.在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是______.
5、如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB时,宽16m,水位上升1.75m就达到警戒线CD,这时水面宽度为12 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,
从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
6、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成（砖墙长30米）,
另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(门不用篱笆),
问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
7、如图所示,ΔABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,
沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;
同时点O从点C出发,沿CA方向以1 cm/s的速度向点A运动,
其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则ΔAPO的最大面积是多少？