浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷A

这是一份浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷A，共31页。试卷主要包含了点M，已知直线y=mx+n，已知两点M等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12小题，3*12=36）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
3．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14B．10C．3D．2
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a=﹣2B．a=C．a=1D．a=
7．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
8．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（ ）
A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）
11．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线y=x与直线y=2x﹣1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（ ）
A．20B．128C．192D．256
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，4*6=24）
13．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为 ．
14．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．
15．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 ．
16．如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
17．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 ．
18．如图，点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，在y轴的正半轴上求点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 ．
三．解答题（共8小题，60分）
19．（6分）解不等式组：．
20．（6分）已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，3）
（1）在图1中，以x轴为对称轴，作出△OAB的轴对称图形；
（2）在图2中，把△OAB平移，使点A平移到点A′（﹣1，2），请作出△OAB平移后的△O′A′B′，并直接写出点O′和点B′的坐标．
22．（6分）将两块大小不同的等腰直角三角板△ABC与△ADE（其中∠BAC=∠DAE=90°）按如图位置摆放，使点D恰好落在BC边上，求证：BD=CE．
23．（8分）衢州市新绿园林绿化公司在承接迎宾大道改造工程时，需要采购A、B两种树苗共8000株，据市场调查，A、B两种树苗的成活率分别是70%，85%．若要使这批树苗的总成活率不低于80%，则A种树苗最多可以购买多少株？（说明：树苗成活率=成活树苗株数÷栽种树苗总数×100%）
24．（8分）小聪在学习时看到一侧材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题．
（1）求乙骑电动自行车的速度；
（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？
（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．
25．（10分）（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②求∠ADB的度数．
③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD=5，BD=2，求BC的长．
26．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：窗户打开后，用窗钩钩住，正好构成三角形的形状，因此可以将其固定，
主要利用了三角形的稳定性．
故选：B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
3．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A，B，D的图象都符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A，B，D的都是函数；
C、的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；
故选：C．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14B．10C．3D．2
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】解：设第三边为x，
则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，
所以符合条件的整数为10，
故选：B．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．
【解答】解：
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
6．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a=﹣2B．a=C．a=1D．a=
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．点M（﹣5，y）向下平移5个单位所得的像是关于x轴对称，则y的值是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：此题平移规律是（x，y﹣5），因为点M（﹣5，y）向下平移5个单位的像关于x轴对称，所以y的值是（y﹣y+5）÷2=．
故选：C．
【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
9．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
【分析】直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．
【解答】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），
∴当y=0时，x=3，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（ ）
A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）
【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．
【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，
∵M（3，2），
∴M′（3，﹣2），
设直线M′N的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，
∵P的纵坐标为0，
∴﹣x+=0，解得x=，
∴P（，0）．
故选：A．
【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．
11．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=．
故选：B．
【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
12．如图，直线y=x与直线y=2x﹣1相交于点B，过B作BA⊥y轴于点A，点A关于点B的对称点为A1，过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，按这个方式操作，则线段A15A16的长为（ ）
A．20B．128C．192D．256
【分析】联立两直线解析式成方程组，解方程组求出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出部分点An的坐标，利用两点间的距离公式求出部分线段A2n﹣1A2n的长度，根据线段长度的变化找出变化规律“A2n﹣1A2n=2n﹣1（n≥2且n为正整数）”，依此规律即可求出线段A15A16的长．
【解答】解：联立两直线解析式成方程组，，
解得：，
∴直线y=x与直线y=2x﹣1交点B（1，1），
∴点A（0，1），点A1（2，1）．
∵过A1作A1A2∥y轴交直线l2于点A2，过A2作A2A3∥x轴交直线l1于点A3，…，
∴点A2（2，3），点A3（3，3），点A4（3，5），点A5（5，5），点A6（5，9），点A7（9，9），点A8（9，17），
∴A3A4=2，A5A6=4，A7A8=8，
∴A2n﹣1A2n=2n﹣1（n≥2且n为正整数），
∴A15A16=27=128．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类，根据线段长度的变化找出变化规律“A2n﹣1A2n=2n﹣1（n≥2且n为正整数）”是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为 x﹣y≤﹣4 ．
【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．
故答案为：x﹣y≤﹣4．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ∠APO=∠BPO等 （只写一个即可，不添加辅助线）．
【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．
【解答】解：∠APO=∠BPO等．
理由：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP=∠BOP，
在△AOP和△BOP中
，
∴△AOP≌△BOP（ASA），
故答案为：∠APO=∠BPO等．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
15．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4或6 ．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，
∴该等腰三角形的底边为4或6，
故答案为：4或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．
16．如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 6 cm．
【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，
∴AB=BC=AC=2cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴AD=A′D，AE=A′E，
∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．
故答案为：6．
【点评】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
17．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是 （2，﹣1） ．
【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+3﹣y=y+2+6﹣x=0﹣x+4+y，
解得，x=2，y=﹣1，则M（2，﹣1）
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
18．如图，点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，在y轴的正半轴上求点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 （0，1）或（0，） ．
【分析】设点M的坐标为（m，2m+3），由点M在第二象限且在直线y=2x+3上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出m的取值范围，分∠MNP=90°、∠NMP=90°以及∠MPN=90°三种情况考虑，利用等腰直角三角形的性质找出点M的坐标，将其代入一次函数解析式中求出m值，由此即可得出点P的坐标．
【解答】解：设点M的坐标为（m，2m+3），
令y=2x+3＞0，解得：x＞﹣，
∴﹣＜x＜0．
当∠MNP=90°时，MN=ON，
∴点M的坐标为（m，﹣m），
∵点M在直线y=2x+3上，
∴﹣m=2m+3，
解得：m=﹣1，
∴点P的坐标为（0，0）（不合题意，舍去）；
当∠NMP=90°时，MN=PM，
∴点M的坐标为（m，﹣m），
∵点M在直线y=2x+3上，
∴﹣m=2m+3，
解得：m=﹣1，
∴点P的坐标为（0，1）；
当∠MPN=90°时，过点P作PE⊥MN于点E，
∵△MNP为等腰直角三角形，
∴MN=2PE，
∴点M的坐标为（m，﹣2m），
∵点M在直线y=2x+3上，
∴﹣2m=2m+3，
解得：m=﹣，
∴点P的坐标为（0，）．
综上可知：符合条件的点P的坐标为（0，1）或（0，）．
故答案为：（0，1）或（0，）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，分∠MNP=90°、∠NMP=90°以及∠MPN=90°三种情况考虑是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
由①得，x≥﹣，
由②得，x＜3．
故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知求不等式组解集应遵循的原则是解答此题的关键，即“同大取较大，同小去较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
20．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）
【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．
【解答】解：如图，△ABC为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，3）
（1）在图1中，以x轴为对称轴，作出△OAB的轴对称图形；
（2）在图2中，把△OAB平移，使点A平移到点A′（﹣1，2），请作出△OAB平移后的△O′A′B′，并直接写出点O′和点B′的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、O三点关于x周的对称点位置，再连接即可；
（2）首先根据A′的坐标可得△ABO向左平移3个单位，向上平移1个单位，再确定B′、O′的位置，然后再连接即可．
【解答】解：（1）△OCD即为所求；
（2）△O′A′B′即为所求，
O′（﹣3，1），B′（﹣2，4）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换和平移变换，关键是掌握确定组成图形的关键点平移后的对应点位置．
22．将两块大小不同的等腰直角三角板△ABC与△ADE（其中∠BAC=∠DAE=90°）按如图位置摆放，使点D恰好落在BC边上，求证：BD=CE．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵△ABC与△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．
23．衢州市新绿园林绿化公司在承接迎宾大道改造工程时，需要采购A、B两种树苗共8000株，据市场调查，A、B两种树苗的成活率分别是70%，85%．若要使这批树苗的总成活率不低于80%，则A种树苗最多可以购买多少株？（说明：树苗成活率=成活树苗株数÷栽种树苗总数×100%）
【分析】设购买A种树苗x株，则购买B种树苗（8000﹣x）株，根据它们的成活率和使这批树苗的总成活率不低于80%列出不等式并解答．
【解答】解：设购买A种树苗x株，则购买B种树苗（8000﹣x）株，
依题意得：70% x+85%（8000﹣x）≥8000×80%，
70 x+85（8000﹣x）≥8000×80，
70x+680000﹣85x≥640000，
﹣15x≥﹣40000，
x≤2666．
∵x是正整数，
∴x=2666．
答：A种树苗最多可以购买2666株．
【点评】本题考查了一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
24．小聪在学习时看到一侧材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题．
（1）求乙骑电动自行车的速度；
（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？
（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．
【分析】（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．
（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离用乙的速度×B到D的时间即可．
（3）利用方程思想求出甲的速度，再分别求出直线AB、BC、CD的解析式，求出y=1时的x的值，即可解决问题．
【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．
（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．
（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，
∴x=30，
∵（30﹣20）×1=10，
∴A（0，10），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），
∴直线AB的解析式为y=﹣10x+10，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，
当y=1时，x的值分别为h，h，h，
∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或≤t≤1.75．
【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
25．（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②求∠ADB的度数．
③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD=5，BD=2，求BC的长．
【分析】（1）先判断出∠B=30°，BD=BC，再利用三角函数得出BD=AB，即可得出结论；
（2）①先判断出∠DAB=∠EAC，即可得出结论；
②先判断出∠ADB=∠AEC，再求出∠AEC，即可得出结论；
③先利用勾股定理求出EH，AH，再利用勾股定理求出AC2，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）①先判断出∠BAE=∠DAE=∠BAD，∠DAF=∠CAF=∠CAD，即可得出∠EAF=∠BAC=60°，
②先求出DF=CD=2.5，再判断出△BDE是等边三角形，在Rt△AEF中，求出AE=3，在Rt△DEG中，EF=，∴AG=AE﹣EG=2，在Rt△ABG中，AB=，即可得出结论．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴BD=BC，∠BAD=60°，
∴∠B=30°，csB=，
∴=，
∴BD=AB，
∴BC=AB=a．
∴S△ABC=BC×AD=a2；
（2）
①∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
②由①知，△ADB≌△AEC，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADE中，∠DAE=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AEC=150°，
∴∠ADB=150°，
③如图2，过点A作AH⊥CD于H，
∴DH=EH，
在Rt△ADH中，∠ADE=30°，AD=2，
∴AH=1，
∴DH=EH=，
由①知，△ADB≌△AEC，
∴CE=BD=4，
∴CH=CE+EH=4+，
在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=20+8，
由（1）得，S△ABC=AC2=×（20+8）=5+6．
（3）①∵点B与点D关于AM对称，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，AB=AD，
∵AB=AC，
∴AD=AC，
∵AF⊥CE，
∴∠DAF=∠CAF=∠CAD，
∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠BAD+∠CAD=（∠BAD+∠CAD）=∠BAC=60°，
②∵CD=5，
∴DF=CD=2.5，
由①知，∠AEF=90°﹣∠EAF=30°，
由对称得，BG=DG=BD=1，∠BED=2∠AEF=60°，BE=DE，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴EF=4.5，
在Rt△AEF中，cs∠AEF=，
∴cs30°=，
∴AE=3，
在Rt△DEG中，EF=，
∴AG=AE﹣EG=2，
在Rt△ABG中，AB==，
由（1）知，BC=AB=．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，三角形的面积，勾股定理，利用勾股定理求出相关线段是解本题的关键．
26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；
（2）先求出C（4，0），D（4，6），进而求出AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC'=8，C'D=2，再用勾股定理即可得出结论；
（3）利用三角形面积关系求出点P坐标，再联立直线AB解析式求出交点坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）令x=0，则y=3，
∴B（0，3），
令y=0，则x+3=0，
∴x=﹣4，
∴A（﹣4，0）；
（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，
∴C（4，0），
∵CD⊥x轴，
∴x=4时，y=6，∴D（4，6），
∴AC=8，CD=6，AD=10，
由折叠知，AC'=AC=8，
∴C'D=AD﹣AC'=2，
设PC=a，
∴PC'=a，DP=6﹣a，
在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，
∴a=，
∴P（4，）；
（3）设P（4，m），
∴CP=m，DP=|m﹣6|，
∵S△CPQ=2S△DPQ，
∴CP=2PD，
∴2|m﹣6|=m，
∴m=4或m=12，
∴P（4，4）或P（4，12），
∵直线AB的解析式为y=x+3①，
当P（4，4）时，直线OP的解析式为y=x②，
联立①②解得，x=12，y=12，
∴Q（12，12），
当P（4，12）时，直线OP解析式为y=3x③，
联立①③解得，x=，y=4，
∴Q（，4），
即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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日期：2018/12/23 12:55:40；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.cm；学号：6322261
题号
一
二
三
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