浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷B

这是一份浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷B，共31页。试卷主要包含了下列图形具有稳定性的是，有下列四个命题，已知A的平移到了C，已知正比例函数y=等内容，欢迎下载使用。

1．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．14C．15D．25
5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
6．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（ ）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
8．已知正比例函数y=（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．mC．mD．m
9．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）
11．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A．12B．8C．4D．3
12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OAn的长是（ ）
A．2nB．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）
二．填空题（共6小题，4*6=24）
13．x与的差的一半是正数，用不等式表示为 ．
14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
15．一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 ．
16．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′=36°，则∠D′OE的度数为 ．
17．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为 ．
18．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ．
三．解答题（共8小题，60分）
19．（6分）解不等式组：．
20．（6分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
22．（6分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．
（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；
（2）G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE．
23．（8分）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：
（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
25．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断．
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
3．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据函数的意义即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）
A．12B．14C．15D．25
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于2，而小于12．
则周长L的取值范围是：14＜L＜24．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．
5．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
6．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．
【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；
②两直线平行，同位角相等；②假命题；
③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；
真命题的个数为0，
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（ ）的平移到了C．
A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位
D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点B，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点C，再根据点的坐标解答．
【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点B（2，﹣3），
B关于y轴对称点C（﹣2，﹣3），
∵2﹣（﹣2）=4，
3﹣（﹣3）=6，
∴相当于将A经过向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到点C．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点C的坐标是解题的关键．
8．已知正比例函数y=（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．mC．mD．m
【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m+1＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵正比例函数y=（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
9．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）
【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），
∴B′点坐标为：（﹣4，0），AE=5，
则B′E=5，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=4，
∴点C′的坐标是（0，4），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
11．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A．12B．8C．4D．3
【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OAn的长是（ ）
A．2nB．（2n+1）C．（2n﹣1﹣1）D．（2n﹣1）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标可得出点A的坐标，由一次函数的解析式可得出∠BOA=30°，结合等边三角形的性质即可得出∠AB1O=∠AB2A1=∠AB3A2=…=30°，进而即可得出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，再根据边的变化找出变化规律“OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）”，此题得解．
【解答】解：∵直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，
∴∠BOA=30°，点A（﹣，0）．
∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，
∴∠AB1O=∠AB2A1=∠AB3A2=…=30°，
∴OA1=OA，OA2=OA1+AA1=3OA，OA3=OA2+AA2=7OA，OA4=OA3+AA3=15OA，…，
∴OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中数的变化类，根据边的变化找出变化规律“OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1）”是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
13．x与的差的一半是正数，用不等式表示为 （x﹣）＞0 ．
【分析】x与的差即x﹣，再根据“一半”即整体乘以，正数即＞0，据此列不等式．
【解答】解：根据题意，可列不等式：（x﹣）＞0，
故答案为（x﹣）＞0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出不等式．
14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为 或6 ．
【分析】由于已知没有明确哪一部分长2，应分两种情况讨论：当腰比底长时和当底比腰长时来分别计算，还应依据三边关系判断能否组成三角形．
【解答】解：设腰长为x，底长为y，
当腰比底长时有
解得；
当底比腰长时有
解得．
∵0＜＜6+6=12，0＜6＜+=
∴这两种情况都构成三角形．
故填：或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确哪一部分长2，一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
16．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′=36°，则∠D′OE的度数为 72° ．
【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE=∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE=180°，求出∠D′OE的度数即可．
【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，
∴∠D′OE=∠DOE，
∴∠AOD′+2∠D′OE=180°，
∵∠AOD′=36°，
∴∠D′OE=72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为 （﹣3，﹣6） ．
【分析】建立直角坐标系，然后写出小亮所在位置的坐标即可．
【解答】解：如图，小亮的位置可以用坐标表示成（﹣3，﹣6）．
故答案为：（﹣3，﹣6）．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
18．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 2或4 ．
【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可．
【解答】解：∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．
三．解答题（共8小题）
19．解不等式组：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．
【解答】解：如图所示，
△ABC为所求作
【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法，本题属于中等题型．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【分析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．
【点评】本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．
（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；
（2）G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE．
【分析】（1）易证DE∥AB，可得△ABC∽△DEC，即可证明△CDE为等腰直角三角形，根据CE即可求得CD的长，根据AB可求得AC的长，根据AD=AC+CD即可解题；
（2）连接EG、BG，易证BG=CG，∠ABG=∠ACB=45°，即可证明△GBF≌△GCE，可得GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG，即可证明△EFG为等腰直角三角形，可得∠GFE=∠GEF，根据∠GEF=∠BEG+∠BEF即可解题．
【解答】解：（1）∵DE⊥BE，AB⊥BE，
∴DE∥AB，
∴△ABC∽△DEC，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∵CE=BF=3，∴CD=3，
∵AB=2，∴AC=2，
∴AD=AC+CD=5；
（2）连接EG、BG，证明△GBF≌△GCE．：∠AFG+∠BEF=∠GFE．
∵G是等腰直角△ABC斜边AC中点，
∴BG=CG，∠ABG=∠ACB=45°，
∴∠GBF=∠GCE=135°，
∵在△GBF和△GCE中，，
∴△GBF≌△GCE，（SAS）
∴GE=GF，∠BGF=∠CGE，∠AFG=∠BEG，
∵∠BGF+∠FGC=90°，
∴∠CGE+∠FGC=90°，即∠EGF=90°，
∴△EFG为等腰直角三角形，
∴∠GFE=∠GEF=45°，
∵∠GEF=∠BEG+∠BEF，
∴∠GEF=∠AFG+∠BEF，
∴∠AFG+∠BEF=∠GFE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△GBF≌△GCE是解题的关键．
23．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备供选择，其中每台的价格、工作量如下表：
（1）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（2）在（1）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（2）根据甲型、乙型的产量和公司要求每月的产量不低于2040吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．
【解答】解：（1）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，根据题意得：
12x+10（10﹣x）≤110，
解得：x≤5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（2）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，
解得：x≥4，
则x为4或5．
当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），
当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
24．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．
25．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
【分析】（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°；
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．
∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．
由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
【点评】本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．
26．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= 8 ，BC= 4 ，AC= 4 ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 A 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；
（2）A、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；
②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，
故答案为：8，4，4；
（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，
由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5，
②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y=，
∴P（0，），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
B、①、由A①知，AD=5，
由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE==，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P（0，0），
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，
易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN=，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH=，AH=，
∴OH=，
∴N（，），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（，），
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），
即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2018/12/23 12:57:49；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.cm；学号：6322261
甲型
乙型
价格（万元/台）
12
10
产量（吨/月）
240
180
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
甲型
乙型
价格（万元/台）
12
10
产量（吨/月）
240
180
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元