河北省廊坊市香河县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版

这是一份河北省廊坊市香河县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题新人教版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 2020年是百年变革的转折点，是“十四五”规划2035远景目标之年，在这特殊历史时期的特殊年份，中国科技创新进入新阶段，嫦娥五号完成在月球“挖土”、地外天体起飞，北斗导航系统完成卫星组网，自主研发水陆两栖飞机“鲲龙”AG600首飞成功，“奋斗者”号载人潜水器下潜到10909米深度，“中国量子计算原型机”九章问世……在复杂的外部环境下，中国以艰苦奋斗、自力更生和自主创新精神，在重大科技和制造领域一步一步实现了突破．“奋斗者”号载人潜水器下潜到的深度用科学记数法标记为( )
A.米B.米
C.米D.

2. 如图，数轴上有O，A，B三点，点O表示原点，点A表示的数为−1，若OB＝30A，则点B表示的数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

3. 计算若，则的结果是( )
A.B.C.2D.8

4. 元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中国华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是( )
A.B.C.D.

5. 如果，那么是( )
A.正数B.负数C.非正数D.非负数

6. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A.B.
C.D.

7. 用量角器测量∠MON的度数，操作正确的是( )
A.B.
C.D.

8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+1=10.则(−2)☆3的值为( )
A.10B.−15C.−16D.−20

9. 下列各对数中互为相反数的是( )
A.与B.与
C.与D.与

10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )

A.B.C.D.

11. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②； ③；④，你认为其中正确的有( )

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

12. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A.B.C.D.

13. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm

14. 计算()
A.B.C.D.

15. 已知线段AB=a，C，D，E分别是AB，BC，AD的中点，分别以点C，D，E为圆心，CB，DB，EA为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为( )

A.9πaB.8πaC.98πaD.94πa
二、填空题

度分秒换算： ________​∘

我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为________．

已知一个角的补角比它的余角的3倍还大，则这个角的度数为________．

数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒7个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒10个单位的速度向右运动，，分别为，的中点．思考，在运动过程中，的值________．
三、解答题

计算：
（1）

（2）计算：

（3）计算：

（4）计算：

用适当方法解方程
（1）

（2）对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．若有理数对，则的值是多少？

如图，平面上有五个点，，，，.按下列要求画出图形．

（1）连接；

（2）画直线交于点；

（3）过点作线段于点；

（4）请在直线上确定一点，使，两点到点的距离之和最小（保留作图痕迹）．

已知一个三角形的三边长分别为，，，用含的式子表示三角形的周长，并化简？给取一个你喜欢的数计算出三角形周长？

嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

补全解题过程．
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=DB．若AC=3，求线段DC的长．
解：∵ 点C是线段AB的中点，（已知）
∴ AB=2AC．（ ）
∵ AC=3，（已知）
∴ AB=________ ．
∵ 点D在线段AB上，AD=DB，（已知）
∴ AD=________AB，∴ AD= ，∴ DC=________−AD= ．

数轴上A 点对应的数为−5，B点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
河北省廊坊市香河县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
相似三角形的应用
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中|≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：10909米=1.0909×104米．
故选：B．
2.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据OB=30A，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；
【解答】
：点A对应的数为−1，OB=30A
OA=1OB=3
…B点对应的数是3．
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
列代数式求值
【解析】
直接将x=−3，代入求值即可；
【解答】
x=3
x+5=−3−5=−8
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
列代数式
【解析】
根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额；
【解答】
由题意得，若某商品的原价为x行E→x>100
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元）
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
绝对值的意义
【解析】
根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：|x|−5|=5−x,
x−5≤0,
故选：c．
6.
【答案】
D
【考点】
角的概念
角平分线的性质
余角和补角
【解析】
根据角的表示方法和图形选出即可．
【解答】
解：A、图中的∠AOB不能用20表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的2和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1,∠AOB.20表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
角的概念
【解析】
试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数.
【解答】
解：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
解一元一次方程
【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：−2 ast3=−2×32−2=−18−2=−20
故选：D．
9.
【答案】
C
【考点】
相反数
绝对值
正数和负数的识别
【解析】
只有符号不同，数字相同的两个数称之为互为相反数，相反数相加为0，据此将各数进行计算，然后加以判断即可．
【解答】
A:32=9,−23=−8，不是相反数，故选项错误；
B:−23=−8,−23=−8，不是相反数，故选项错误；
C:−32=−9,−32=9，互为相反数，故选项正确；
D:−2×32=−182×32=36，不是相反数，故选项错误
所以答案为C选项．
10.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
绝对值的意义
【解析】
利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；
【解答】
由数轴可知−4A、∵43，故此选项不符合题意；
B、bC、a<0b<0，ab>0，故此选项符合题意；
D、∴4−c，故此选项不符合题意；
故选：c．
11.
【答案】
D
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【解答】
解：表示该长方形面积的多项式
①2a+bm+n正确；
②2am+n+bm+n正确；
③m2a+b+n2a+b正确；
④2am+2xn+bn+bn正确．
故选：D．
12.
【答案】
C
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选C．
13.
【答案】
C
【考点】
线段的和差
【解析】
分两种情况：
①如图所示，
．EBCFD
木条AB=20cm,CD=24cm
E、F分别是AB、BD的中点，
BE=12AB=12×20=10cmCF=12CD=12×24=12cm
EF=EB+CF=10+12=22cm
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
B(C)EFaD
木条AB=20cm,CD=24cm
E、F分别是AB、BD的中点，
BE=12AB=12×20=10cmCF=12CD=12×24=12cm
EF=CF−EB=12−10=2cm
故两根木条中点间距离是2cm．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
B
【考点】
有理数的减法
零指数幂、负整数指数幂
有理数的加法
【解析】
根据幂的运算进行计算即可；
【解答】
2×2×23+3+3⋯+3=2n3n
故答案选B．
15.
【答案】
D
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.
【解答】
解：∵AB=a，C，D分别是AB，BC的中点，
∴ AC=BC=12AB=12a，
BD=CD=12BC=14a，
∵AD=AC+BD=34a，
∴ 三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和
=aπ+12aπ+34aπ=94πa.
故选D．
二、填空题
【答案】
45.32
【考点】
度分秒的换算
多边形内角与外角
有理数的减法
【解析】
根据1∘=60,′′=60′进行计算即可．
【解答】
解：12∘=0.2′,19.2′=0.32∘
45∘49′12′=45.32∘,
故答案为：45.32．
【答案】
I加加加240x=15012+x
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
由实际问题抽象为分式方程
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．
【解答】
设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x=15012+x
故答案为：240x=15012+x
【答案】
55∘
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角的度数为x，分别表示出它的余角和补角，根据它的补角比它的余角的3倍还大20∘列方程求出x的值即可得答案
【解答】
设这个角的度数为x，
…它的余角为：90∘−x，补角为：180∘−x
它的补角比它的余角的3倍还大20∘
∴ 180∘−x=390∘−+20∘
解得：x=55∘
故答案为：55∘
【答案】
2
【考点】
新增数轴的实际应用
整式的加减
【解析】
根据非负数的性质可得点A和B表示的数，设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−7t，点N对应的数是
8+10t．根据题意求得P点对应的数和Q点对应的数，代入可得结论．
【解答】
解：|a+2|+b−82=0
a=−2,b=8
．A表示−2，B表示8；
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是−2−7t，点N对应的数是8+10
：P是ME的中点，
…P点对应的数是t+−2−7t2=−1−3t
又·Q是ON的中点，
…Q点对应的数是0+8+10t2=4+5t
MM=8+10t−−2−7t=10+17t,OE=t,PQ=4+5t−−3t=5+8t
∴ MN−OEPQ=10+17t−t5+8t=2
故答案为：2．
三、解答题
【答案】
（1）【答案g
（2）−8；
（3）92；
（4）−3;(4)−81112
【考点】
多边形内角与外角
二次根式的性质与化简
绝对值
【解析】
（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；
（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．
【解答】
（1）原式=−3+−2+−4+1
=9+1
=−8
（2）原式=−3×6×−12×12
=92
（3）原式=−13×−24+56×−24−38×−24
=8+−20−−9
=8+−20+9
=−3;
（4）原式=−9−−278×29−23
=−9−−34−23
=−9+34−23
=−81112
【答案】
（1）−5；
（2）1;
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）根据题意a,b×c,d=bc−ad，将−3,2x−1加1,x+1直接代入求值即可；
【解答】
（1）x−14=2x+16
去分母得：3x−1=22x+1
去括号得：3x−3=4x+2
移项得：3x−4x=2+3
解得：x=−5
（2）a,b×c,d=bc−ad
−3,2x−1加1,x+1=2x−1+3x+1=2x−1+3x+3=7
x=1
【答案】
（1）作图见解析；
（2）作图见解析；
（3）作图见解析；
（4）作图见解析．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）
（2）
（3）利用几何语言画出对应的几何图形；
（4）连接BE交AC于N，则点N满足条件．
【解答】
（1）如图，线段BD为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，AP为所作；
（4）如图，点N为所作．
B<
【答案】
【答x+5，当x=512时，原式=6512
【考点】
整式的加减
【解析】
三角形三边相加，去括号合并即可得到结果，再将x=512代入计算即可求出值（代入其它值也可，但需注意代入得值，需得三
个代数式都大于0)；
【解答】
解：3x−1+2x+4−22x−1=3x−1+2x+4−4x+2=x+5
当x=512时，原式=512+5=6512
【答案】
（1）−2x2+6；
（2）5.
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设”“是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】
（1）3x2+6x+8−6x+5x2+2
=3x+6+6x−5x2−2
=−2x2+6
（2）设““是a，
则原式=ax2+6x+8−6x+5x2+2
=a2+6x+8−6x−5x2−2
=a−5x2+6
标准答案的结果是常数，
…a−5=0
解得：a=5
【答案】
线段中点定义，6，13，2，AC，1.
【考点】
线段的和差
【解析】
试题分析：根据线段中点的性质，可得AB的长，根据线段的和差，AD=12DB，可得AD与AB的数量关系，从而可得AD的长，继而求得DC的长．
试题解析：点C是线段AB的中点，（已知），
AB=2AC（线段中点定义），
∵AC=3，（已知），
AB=6
点D在线段AB上，AD=12DB，（已知），
AD=13AB，∴ AD=2
DC=AC−AD=
故答案为线段中点定义，6,13，2，AC,
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）10；
（2）15,
（3）t=103或t=307
【考点】
两点间的距离
新增数轴的实际应用
【解析】
（1）丙运动到c点表示的数是−5+3×5=10
（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B点表示的数为x，AB的距离是x+5，可以得到x+53+1−x+53+2=1，求
得x=15;
（3）由（2）得AB距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒．所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离
的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当0甲乙均相遇以后的情形，即当t>5时．对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立．
【解答】
（1）由题知：C:−5+3×5=10即C点表示的数为10
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，
故|x+5|=x+5
由题得：x+53+1−x+53+2=1，即x=15
（3）由（2）得知，AB距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒
①当0丙甲的距离为20−5t，得
20−4i=220−5t即t=103<4成立
②当420−4i，丙甲的距离为5t−20，得
20−4t=25t−20即t=3074≤t=307<5成立
③当t>5时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为4t−20，丙甲的距
离为5t−20，得4t−20=25t−20即t=103×5不成立
综上所述：t=103或t=307