2020-2021学年湖南省长沙市某校七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市某校七年级（上）期末数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列哪些图形是通过平移可以得到的（ ）
A.B.
C.D.

2. 下列各数是无理数的是（ ）
A.B.C.D.−6

3. 2020年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.6.9×105×106C.69×104D.6.9×106

4. 多项式x2y−xy2+3xy−1的次数与项数分别是（ ）
A.2，4B.3，3C.3，4D.8，4

5. 如图，能判定DE // AC的条件是( )

A.∠3=∠CB.∠1=∠3
C.∠2=∠4D.∠1+∠2=180∘

6. 若代数式3x−7和6x+13互为相反数，则x的值为( )
A.23B.32C.−32D.−23

7. 如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西25∘的方向，则射线OB表示的方向为（ ）

A.北偏东65∘B.北偏东55∘C.北偏东75∘D.东偏北75

8. 下列命题中是假命题的是（ ）
A.两直线平行，同旁内角互补B.同位角相等，两直线平行
C.若a // b，a⊥c，那么b⊥cD.相等的角是对顶角

9. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28∘，那么∠2的度数为（ ）

A.62∘B.56∘C.28∘D.72∘

10. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90∘，DE // AC．则结论：①FG // AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90∘．正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（每题3分，共18分）

已知∠AOB＝25∘42′，则∠AOB的余角为________．

关于x的方程2x+m=1−x的解是x=−2，则m的值为________．

如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为________．


若a<
若(x−3)2+＝0，则x−y＝________．

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF．若∠BAE＝28∘，则∠AEF的大小为________​∘．

三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）

计算：3−8+9+|1−2|+214

先化简，再求值：4(3a2−ab3)−3(4a2−2ab3)，其中a＝−1，b＝2．

已知3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是43的整数部分.
(1)求a，b，c的值；

(2)求2a−b+92c的平方根.

如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

列方程解应用题：
某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：

（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？

（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？

如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40∘，∠COD＝28∘，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．


如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．

（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．

（2）若EF // AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．

已知多项式(a+10)x3+20x2−5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．

（1）a＝________，b＝________，线段AB＝________；

（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；

（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒(t<30)，点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．

已知，如图1，射线PE分别与直线AB、AD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α，∠EMF＝β，且+|β−30|＝0．

（1）α＝________​∘，β＝________​∘；直线AB与CD的位置关系是________；

（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省长沙市某校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．
【解答】
解：A，通过旋转得到，故本选项错误；
B，通过平移得到，故本选项正确；
C，通过轴对称得到，故本选项错误；
D，通过旋转得到，故本选项错误．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
无理数的识别
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
A、是无理数；
B、，是整数，故本选项不合题意；
C、是分数，故本选项不合题意；
D、−6是整数，故本选项不合题意．
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
690000＝6.9×107，
4.
【答案】
C
【考点】
多项式
【解析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案．
【解答】
多项式x2y−xy2+3xy−1的次数与项数分别是3和4.
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】
解：A，同位角相等，两直线平行，
当∠3=∠C时，可以判定DE // AC，符合题意；
B，当∠1=∠4时，不能判定DE // AC，不符合题意；
C，当∠2=∠4时，不能判定DE // AC，不符合题意；
D，当∠1+∠2=180∘时，可以判定BC // EF，不符合题意；
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
相反数
【解析】
根据已知条件：代数式3x−7和6x+13互为相反数，列方程，然后即可求解．
【解答】
解：∵ 代数式3x−7和6x+13互为相反数，
∴ 3x−7=−(6x+13)，
移项，得
3x+6x=−13+7，
合并同类项，得
9x=−6，
系数化为1，得
x=−23．
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
方向角
【解析】
依据角的和差关系，即可得到射线OB表示的方向为北偏东65∘．
【解答】
∵ 射线OA⊥射线OB，
∴ ∠AOB＝90∘，
又∵ 射线OA表示北偏西25∘的方向，
∴ 90∘−25∘＝65∘，
∴ 射线OB表示的方向为北偏东65∘，
8.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
根据平行线的性质和判定以及对顶角判断即可．
【解答】
A、两直线平行，是真命题；
B、同位角相等，是真命题；
C、若a // b，那么b⊥c，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，，∠1和∠2是相等，但不是对顶角，符合题意；
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．
【解答】
如图，标注字母，
由题意可得：∠BAC＝90∘，∠DAC＝∠BAC−∠1＝62∘，
∵ EF // AD，
∴ ∠2＝∠DAC＝62∘，
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断①，利用角平分线的定义可判断②，由垂直的性质，等量代换可判断③，利用垂直的定义和互余的定义可判断④．
【解答】
∵ AD⊥BC，FG⊥BC，
∴ ∠FGD＝∠ADB＝90∘，
∴ FG // AD，
故①正确；
∵ DE // AC，∠BAC＝90∘，
∴ DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵ AD⊥BC，
∴ ∠B+∠BAD＝90∘，
∵ DE⊥AB，
∴ ∠BAD+∠ADE＝90∘，
∴ ∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵ ∠BAC＝90∘，DE⊥AB，
∴ ∠CFG+∠C＝90∘，∠BDE+∠B＝90∘，
∴ ∠CFG+∠BDE＝90∘，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
二、填空题（每题3分，共18分）
【答案】
64∘18′
【考点】
余角和补角
度分秒的换算
【解析】
依据余角的定义列出算式，然后将90∘转化为89∘60′进行计算即可．
【解答】
∠AOB的余角的度数＝90∘−25∘42′＝89∘60′−25∘42′＝64∘18′．
【答案】
7
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=−2代入方程2x+m=1−x就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【解答】
解：把x=−2代入方程2x+m=1−x，
得：−4+m=1+2，
解得：m=7．
故答案为：7．
【答案】
6
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得到BE＝CF，再利用EF＝EC+CF＝13，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【解答】
∵ △ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴ BE＝CF，
∵ EF＝13，EC＝7，
∴ CF＝EF−CE＝13−7＝6，
即平移的距离为6．
【答案】
5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
【解答】
∵ 4<6<8，
∴ 2<<2，
∴ a＝2，b＝3．
∴ a+b＝5．
【答案】
7
【考点】
列代数式求值方法的优势
列代数式求值
完全平方公式
【解析】
直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】
∵ (x−3)2+＝0，
∴ x−3＝4，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝−4，
∴ x−y＝3−(−3)＝3+4＝8．
【答案】
59
【考点】
平行线的性质
【解析】
由∠BAE和∠EAF互余可求出∠EAF的度数，由AF // BE，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEB的度数，再利用折叠的性质及平角等于180∘，即可求出∠AEF的度数，此题得解．
【解答】
∵ ∠BAE+∠EAF＝90∘，∠BAE＝28∘，
∴ ∠EAF＝90∘−28∘＝62∘．
∵ AF // BE，
∴ ∠AEB＝∠EAF＝62∘．
由折叠的性质，可知：∠AEF＝C′EF．
∵ ∠AEB+∠AEF+∠C′EF＝180∘，
∴ ∠AEF=12(180∘−∠AEB)=12(180∘−62∘)＝59∘．
三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）
【答案】
3−8+9+|1−2|+214
＝−2+3+2−1+2×12
=2+1
【考点】
实数的运算
【解析】
首先计算开方方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】
3−8+9+|1−2|+214
＝−2+3+2−1+2×12
=2+1
【答案】
4(3a2−ab3)−3(4a2−2ab3)
＝12a2−4ab3−12a2+6ab3
＝2ab3
当a＝−1，b＝2时，原式＝2×(−1)×23＝−16．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】
4(3a2−ab3)−3(4a2−2ab3)
＝12a2−4ab3−12a2+6ab3
＝2ab3
当a＝−1，b＝2时，原式＝2×(−1)×23＝−16．
【答案】
解：(1)∵ 3a+1的立方根是−2，
∴ 3a+1=−8.
解得，a=−3.
∵ 2b−1的算术平方根是3，
∴ 2b−1=9.
解得，b=5.
∵ 36<43<49，
∴ 6<43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即c=6,
∴ a=−3，b=5，c=6.
(2)∵ a=−3，b=5，c=6，
∴ 2a−b+92c
=2×−3−5+92×6
=−6−5+27
=16.
∴ 2a−b+92c的平方根是±16=±4.
【考点】
估算无理数的大小
立方根的性质
算术平方根
平方根
【解析】
(1)根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
(2)首先把a，b，c的值代入2a−b+92c计算求值，然后根据平方根的定义再求平方根即可.
【解答】
解：(1)∵ 3a+1的立方根是−2，
∴ 3a+1=−8.
解得，a=−3.
∵ 2b−1的算术平方根是3，
∴ 2b−1=9.
解得，b=5.
∵ 36<43<49，
∴ 6<43<7,
∴ 43的整数部分为6,
即c=6,
∴ a=−3，b=5，c=6.
(2)∵ a=−3，b=5，c=6，
∴ 2a−b+92c
=2×−3−5+92×6
=−6−5+27
=16.
∴ 2a−b+92c的平方根是±16=±4.
【答案】
解：由AC=18cm，CB=23AC，得
BC=23×18=12cm．
由线段的和差，得
AB=AC+BC=30cm．
由D、E分别为AC、AB的中点，得
AD=12AC=9cm，AE=12AB=15cm．
由线段的和差，得
DE=AE−AD=15−9=6cm，
DE的长是6cm．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据线段中点的性质，可得AD，AE的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：由AC=18cm，CB=23AC，得
BC=23×18=12cm．
由线段的和差，得
AB=AC+BC=30cm．
由D、E分别为AC、AB的中点，得
AD=12AC=9cm，AE=12AB=15cm．
由线段的和差，得
DE=AE−AD=15−9=6cm，
DE的长是6cm．
【答案】
设购进A水果x千克，则购进B水果(50−x)千克
10x+15(50−x)＝600，
解得：x＝30，
50−x＝20．
故购进A水果30千克，购进B水果20千克；
设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有
(14−10)×30+(y−15)×20＝600×50%，
解得：y＝24．
故B种水果的售价应该定为24元/千克．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设购进A水果x千克，则购进B水果(50−x)千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即可；
（2）设B种水果的售价应该定为y元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，列出方程求解即可．
【解答】
设购进A水果x千克，则购进B水果(50−x)千克
10x+15(50−x)＝600，
解得：x＝30，
50−x＝20．
故购进A水果30千克，购进B水果20千克；
设B种水果的售价应该定为y元/千克，依题意有
(14−10)×30+(y−15)×20＝600×50%，
解得：y＝24．
故B种水果的售价应该定为24元/千克．
【答案】
∵ OD平分∠COE，∠COD＝28∘，
∴ ∠COD＝∠EOD＝28∘，
∵ ∠AOB＝40∘，
∴ ∠DOB＝180∘−(∠AOB+∠DOE)＝180∘−(40∘+28∘)＝180∘−68∘＝112∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据题意可以求得∠DOE的度数，从而可以求得∠DOB的度数．
【解答】
∵ OD平分∠COE，∠COD＝28∘，
∴ ∠COD＝∠EOD＝28∘，
∵ ∠AOB＝40∘，
∴ ∠DOB＝180∘−(∠AOB+∠DOE)＝180∘−(40∘+28∘)＝180∘−68∘＝112∘．
【答案】
DE // BC，理由：
∵ DE平分∠ADF，
∴ ∠ADF＝2∠EDF，
又∵ ∠ADF＝2∠DFB，
∴ ∠EDF＝∠DFB，
∴ DE // BC；
设∠EFC＝α，则∠DFE＝5∠CFE＝3α，
∵ EF // AB，
∴ ∠B＝∠EFC＝α，
又∵ DE // BC，
∴ ∠ADE＝∠B＝α，
∵ DE平分∠ADF，DE // BC，
∴ ∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，
∵ ∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180∘，
∴ α+3α+α＝180∘，
解得α＝36∘，
∴ ∠ADE＝36∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据角平分线的定义以及∠ADF＝2∠DFB，即可得到∠EDF＝∠DFB，进而得出DE // BC；
（2）设∠EFC＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α，根据平行线的性质，即可得到∠DFB＝α，再根据∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180∘，即可得到α的度数．
【解答】
DE // BC，理由：
∵ DE平分∠ADF，
∴ ∠ADF＝2∠EDF，
又∵ ∠ADF＝2∠DFB，
∴ ∠EDF＝∠DFB，
∴ DE // BC；
设∠EFC＝α，则∠DFE＝5∠CFE＝3α，
∵ EF // AB，
∴ ∠B＝∠EFC＝α，
又∵ DE // BC，
∴ ∠ADE＝∠B＝α，
∵ DE平分∠ADF，DE // BC，
∴ ∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝α，
∵ ∠DFB+∠DFE+∠CFE＝180∘，
∴ α+3α+α＝180∘，
解得α＝36∘，
∴ ∠ADE＝36∘．
【答案】
−10,20,30
分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵ AC＝BC，
∴ AC＝18，
∵ M是AB的中点，
∴ AM＝15，
∴ CM＝18−15＝3；
②当点C在点B的右侧时，如图3，
∵ AC＝BC，
∴ AC＝90，
∵ AM＝15，
∴ CM＝90−15＝75；
综上，CM的长是3或75；
由题意得：点G表示的数为：−10+t，点H表示的数为：20+t，
∵ t<30，AB＝30，
∴ 点G在线段AB之间，
∵ D为BG的中点，
∴ 点D表示的数为：＝5+t，
∵ F是DH的中点，
∴ 点F表示的数为：＝，
∵ BG＝20−(−10+t)＝30−t，
∵ EG＝BG，
∴ EG＝＝10−t，
∴ 点E表示的数为：−10+t+10−t＝t，
∴ DE+DF
＝(7+t)−−(5+
＝．
【考点】
多项式
数轴
【解析】
（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：−10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
【解答】
由题意知：a+10＝0，b＝20，
∴ a＝−10，
∴ AB的距离为20−(−10)＝30；
故答案为−10，20；
分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵ AC＝BC，
∴ AC＝18，
∵ M是AB的中点，
∴ AM＝15，
∴ CM＝18−15＝3；
②当点C在点B的右侧时，如图3，
∵ AC＝BC，
∴ AC＝90，
∵ AM＝15，
∴ CM＝90−15＝75；
综上，CM的长是3或75；
由题意得：点G表示的数为：−10+t，点H表示的数为：20+t，
∵ t<30，AB＝30，
∴ 点G在线段AB之间，
∵ D为BG的中点，
∴ 点D表示的数为：＝5+t，
∵ F是DH的中点，
∴ 点F表示的数为：＝，
∵ BG＝20−(−10+t)＝30−t，
∵ EG＝BG，
∴ EG＝＝10−t，
∴ 点E表示的数为：−10+t+10−t＝t，
∴ DE+DF
＝(7+t)−−(5+
＝．
【答案】
30,30,AB // CD
∠FMN+∠GHF＝180∘．
理由：∵ AB // CD，
∴ ∠MNF＝∠PME，
∵ ∠MGH＝∠MNF，
∴ ∠PME＝∠MGH，
∴ GH // PN，
∴ ∠GHM＝∠FMN，
∵ ∠GHF+∠GHM＝180∘，
∴ ∠FMN+∠GHF＝180∘．
的值不变，．
理由：如图3中，作∠PEM7的平分线交M1Q的延长线于R．
∵ AB // CD，
∴ ∠PEM1＝∠PFN，
∵ ∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，
∴ ∠PER＝∠PFQ，
∴ ER // FQ，
∴ ∠FQM1＝∠R，
设∠PER＝∠REB＝x，∠PM3R＝∠RM1B＝y，
则有：，可得∠EPM1＝4∠R，
∴ ∠EPM1＝2∠FQM8
∴ ＝8．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）利用非负数的性质可知：α＝β＝30∘，推出∠PFM＝∠EMF即可解决问题；
（2）结论∠FMN+∠GHF＝180∘．只要证明GH // PN即可解决问题；
（3）结论：的值不变，＝2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．只要证明∠R＝∠FQM1，∠FPM1＝2∠R即可；
【解答】
证明：∵ +|β−30|＝0，
∴ α＝β＝30，
∴ ∠PFM＝∠MFN＝30∘，∠EMF＝30∘，
∴ ∠EMF＝∠MFN，
∴ AB // CD；
故答案为：30；30；
∠FMN+∠GHF＝180∘．
理由：∵ AB // CD，
∴ ∠MNF＝∠PME，
∵ ∠MGH＝∠MNF，
∴ ∠PME＝∠MGH，
∴ GH // PN，
∴ ∠GHM＝∠FMN，
∵ ∠GHF+∠GHM＝180∘，
∴ ∠FMN+∠GHF＝180∘．
的值不变，．
理由：如图3中，作∠PEM7的平分线交M1Q的延长线于R．
∵ AB // CD，
∴ ∠PEM1＝∠PFN，
∵ ∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，
∴ ∠PER＝∠PFQ，
∴ ER // FQ，
∴ ∠FQM1＝∠R，
设∠PER＝∠REB＝x，∠PM3R＝∠RM1B＝y，
则有：，可得∠EPM1＝4∠R，
∴ ∠EPM1＝2∠FQM8
∴ ＝8．水果品种
A
B
进货价格（元/kg）
10
15