2020-2021学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −8的倒数是（ ）
A.−8B.8C.−18D.18

2. 如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ）

A.北京B.哈尔滨C.武汉D.上海

3. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识的是( )

A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离

4. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是（ ）

A.15.7千克B.15.9千克C.16.1千克D.16.3千克

5. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A.6+3＝9B.−6−3＝−9C.6−3＝3D.−6+3＝−3

6. 《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×106×107C.3.5×102D.350×104

7. 下列各式的计算结果正确的是（ ）
A.3x+4y＝7xyB.10ba2−4a2b＝6a2b
C.13y2−8y2＝5D.3a2+5a2＝8a4

8. 下列变形中，正确的是（ ）
A.如果a＝b，那么3a−c＝3b−c
B.如果a＝b，那么
C.如果＝6，那么a＝2
D.如果a−b+c＝0，那么a＝b+c

9. 把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，∠ABC＝60∘，∠C＝∠DBE＝90∘，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）

A.55∘B.30∘C.45∘D.60∘

10. 《孙子算经》中有一道题，译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A.x+23=x2−9B.x3+2=x−92C.x3−2=x+92D.x−23=x2+9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）

单项式−2ab4c23的系数是________．

如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为________．


如图，已知线段AB＝20cm，点M在AB上，AM:BM＝1:3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 7.5 cm．


一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得−1分，不做得−1分，某同学做完全部25题得70分，那么他做对题数为________．

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）计算：(−6)−7+(−8)−(−10)；
（2）计算：(−3)3−1×+2÷|−6|+(−22)．

解下列方程：-＝1．

化简求值：3(a2b+ab2)−2(a2b−1)+ab2−2，其中a＝1，b＝−3．

小敏对算式：(−24)×（）+4÷（）进行计算时的过程如下：
原式＝(−24)×+(−24)×(−）+4÷（）…第一步
＝−3+8+4×(2−3)…第二步
＝5−4…第三步
＝1．…第四步
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；

（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第________步出错了；

（3）请你给出正确的解答过程．

某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地（位于平定县东回镇七亘村）．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：

（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？

（2）用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？

（3）当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？

阅读并解答问题：
《九章算术》-正负术
【文化背景】
《九章算术》大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，给出名为“正负术”，加法法则为：“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”即异号两数相加，绝对值相减，同号两数相加，绝对值相加；0加正数为正，0加负数为负．类似地有减法法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之．”
【问题解决】
（1）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1，根据刘徽的这种表示法，观察图1①，可推算图1②中所得的数值为________．
A．−3
B．+3
C．−6
D．+6

（2）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，如图2中算式一表示的是(+2)+(−4)＝−2，按照这种算法，请在图3四个选项中，选择算式二被盖住的部分是________．

快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇这次购买多少元的书，办会员卡与不办会员卡一样？请说明理由；

（2）小宇这次购买这些书的原价是多少元？

【实践操作】三角尺中的数学

（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90∘．
①若∠ECD＝35∘，则∠ACB＝________；若∠ACB＝140∘，则∠ECD＝________；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；

（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90∘，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−8×(−18)=1，即可解答．
【解答】
根据倒数的定义得：−8×(−18)=1，
因此−8的倒数是−18．
2.
【答案】
B
【考点】
有理数大小比较
【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
∵ −20∘C