2020-2021学年四川省某校七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年四川省某校七年级（上）期末数学试卷新人教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −12020的相反数是（ ）
A.2020B.−2020C.12020D.−12020

2. 下面图形中是正方体的表面展开图的是（ ）
A.B.C.D.

3. 嫦娥五号(Chang′e 5)是中国探月工程三期发射的月球探测器，为中国首个实施无人月面取样返回的探测器，由中国空间技术研究院研制，于2020年11月24日成功发射，嫦娥五号质量8200千克，将8200千克用科学记数法表示为（ ）克．
×107B.82×105C.8.2×106D.8.2×103

4. 有下列结论：其中正确结论的个数是（ ）
①单项式-的系数是-；
②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形；
③七棱柱有9个面，9个顶点，21条棱；
④各边相等的多边形是正多边形．
A.1个B.2个C.3个D.4个

5. 下列说法正确的是( )
A.延长射线AB到C
B.若AM=BM，则M是线段AB的中点
C.两点确定一条直线
D.过三点能作且只能做一条直线

6. 有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（ ）
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量；
②了解一批导弹的杀伤范围；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

7. 钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）
A.30∘B.25∘C.15∘D.20∘

8. 下列计算正确的是（ ）
A.a3+a3＝a6B.a3⋅a3＝a6C.(4a3)2＝8a6D.a3⋅b3＝ab3

9. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48∘15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3∘，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15∘，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A.∠A最大B.∠B最大C.∠C最大D.∠A＝∠C

10. 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|−|b−c|+|b|的值为（ ）

A.−2b−aB.−2b+aC.2c+aD.−2c−a
二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

-的倒数是________，绝对值是________．

用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为 22 cm2．


已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x元，根据题意，那么所列方程为________．

如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为 11 cm．

三、解答题（共54分）

（1）计算：8+(−2)×22−(−3)；
（2）计算：(−3x3)2−(x2)3−2x2⋅x4；

（3）解方程：4x−3(2−4x)＝24；

（4）解方程：x−＝−1．

先化简，再求值：3(−2xy+x2)−[3x2−2(5xy−2x2)]，其中x＝−2，y＝3．

某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？

七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组(A:39.5∼46.5；B:46.5∼53.5；C:53.5∼60.5；D:60.5∼67.5；E:67.5∼74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；

（3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？

如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

1若∠AOB=100∘，求∠EOC的度数；

2若∠AOB=70∘，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=14∠AOD，∠DOC=23∠DOB且∠DOE:∠DOC=3:2，求∠EOC的度数．

如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足(a−2)2+|b+4|＝0，动点M，N同时从A，B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为x秒(x>0)．

（1）A、B两点间的距离是________；动点M对应的数是________（用含x的代数式表示）；动点N对应的数是________；（用含x的代数式表示）

（2）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON？

（3）若M，N开始运动的同时，R从−1出发以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当R与M不重合时，求
的值．
一、填空题（每小题4分，共20分）

已知2a−3b+1＝0，则代数式6a−9b+1＝________．

已知关于x的方程x−5＝−mx有整数解，则正整数m的值为________．

已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6cm，则AB的长为 8或24 cm．

如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为________；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为________．


我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝3a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝16．设a1＝2，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4，…，an（n为正整数），则a4＝________；5a1−a2+a3−a4+a5−a6+...+a2019−a2020+a2021＝________．
二、解答题

已知关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程−1＝的解相同．
（1）求m，n的值；

（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1−2ny无解，求a的值．

2020年旅游业收入将迎小高峰，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．100元/人的门票，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10个人的团队，其中10个人仍按原价售票，超过10人的游客打b折售票．部分购票信息如下表：
（1）分别求出a，b的值；

（2）设节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人，请用含x的代数式表示购票款；

（3）导游小李于10月1日（节假日）带A团，10月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款3600元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线OA，OE，OA′，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90∘，∠AOE＝∠A′OE，将射线OA绕点O顺时针旋转75∘得到射线OB．

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分∠A′OE，求∠AOE的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且∠AOC＝4∠A′OB时，求∠AOE的度数；

（3）当点O运动到某一时刻时，满足∠A′OB＝120∘，求出此时∠BOE的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省某校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确的答案涂在答题卡上）
1.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
−12020的相反数是：12020．
2.
【答案】
D
【考点】
几何体的展开图
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
8200千克＝8200000克＝8.2×106克，
4.
【答案】
A
【考点】
截一个几何体
单项式
认识立体图形
【解析】
分别根据单项式的定义，长方体的定义，棱柱的定义以及正多边形的定义逐一判断即可．
【解答】
①单项式-的系数是-，故①说法错误；
②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形，截面可能是六边形，故②说法正确；
③n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，故③说法错误；
④各边相等的多边形是正多边形，说法错误，菱形不是正多边形．
故正确结论的个数是1个．
5.
【答案】
C
【考点】
直线、射线、线段
直线的性质：两点确定一条直线
线段的中点
【解析】
根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．
【解答】
解：A，射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项不合题意；
B，若AM=BM，点M不一定是线段AB的中点，
如图，
圆心是M，AM和BM是半径，AM=BM，
但点M不是线段AB的中点，故本选项不合题意；
C，两点确定一条直线，说法正确，故本选项符合题意；
D，只有三点共线时才能做一条直线，故本选项不合题意.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
①调查元旦期间进入我市三环内的车流量，适合采用抽样调查方式；
②了解一批导弹的杀伤范围，适合采用抽样调查方式；
③调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，适合采用全面调查方式；
④了解成都市中学生睡眠情况，适合采用抽样调查方式；
故不适合普查而适合抽样调查的是①②④．
7.
【答案】
D
【考点】
钟面角
【解析】
根据钟面平均分成12份，可得每份是30∘，3点20分时，时针、分针相差格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案﹒
【解答】
3点20分时，3点20分时30∘×＝20∘，
8.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
单项式乘单项式
同底数幂的乘法
【解析】
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】
A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a3⋅a3＝a6，故此选项正确；
C、(4a3)2＝16a6，故此选项错误；
D、a3⋅b3＝a3b3，故此选项错误；
9.
【答案】
B
【考点】
度分秒的换算
【解析】
根据度、分、秒的换算1度＝60分，即1∘＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．将48∘15′，48.3∘，48.15∘的单位统一，再进行大小的比较．
【解答】
∵ ∠A＝48∘15′＝48∘+（）​∘＝48.25∘，∠B＝48.3∘，∠C＝48.15∘，
∴ ∠B>∠A>∠C，即∠B最大，
10.
【答案】
D
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
先根据数轴得出a|c|>|b|，据此知a+c<0，b−c<0，再根据绝对值的性质求解即可．
【解答】
由数轴知a|c|>|b|，
∴ a+c<0，b−c<0，
则原式＝−a−c+b−c−b
＝−a−2c，
二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
【答案】
,
【考点】
倒数
绝对值
【解析】
根据倒数、绝对值的定义进行解答即可．
【解答】
的倒数是，绝对值是．
【答案】
22
【考点】
几何体的表面积
认识立体图形
【解析】
有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．
【解答】
4×2+3×2+4×2＝22(cm2)．
所以该几何体的表面积为22cm2．
【答案】
480×0.8−x=50
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
利用利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
依题意得：480×0.8−x=50．
【答案】
11
【考点】
两点间的距离
【解析】
由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2(MB+CN)，故AD＝AB+CD+BC可求．
【解答】
∵ MN＝MB+BC+CN，
∵ MN＝7cm，BC＝3cm，
∴ MB+CN＝7−3＝4(cm)，
∵ M是AB的中点，N是CD的中点，
∴ AB＝2MB，CD＝2CN，
∴ AD＝AB+BC+CD＝2(MB+CN)+BC
＝2×4+3
＝11(cm)．
所以AD的长为11cm．
三、解答题（共54分）
【答案】
8+(−2)×22−(−3)
＝8+(−2)×4−(−3)
＝8−8+3
＝3；
(−3x3)2−(x2)3−2x2⋅x4
＝9x6−x6−2x6
＝6x6；
去括号，得4x−6+12x＝24，
移项，得4x+12x＝24+6，
合并同类项，得16x＝30，
系数化为1，得x＝；
去分母，得6x−2(1−x)＝x+2−6，
去括号，得6x−2+2x＝x+2−6，
移项，得6x+2x−x＝2−6+2，
合并同类项，得7x＝−2，
系数化为1，得x＝-．
【考点】
有理数的混合运算
解一元一次方程
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
（1）利用有理数的运算法则进行计算；
（2）利用整式的运算法则进行计算；
（3）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答；
（4）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤进行解答．
【解答】
8+(−2)×22−(−3)
＝8+(−2)×4−(−3)
＝8−8+3
＝3；
(−3x3)2−(x2)3−2x2⋅x4
＝9x6−x6−2x6
＝6x6；
去括号，得4x−6+12x＝24，
移项，得4x+12x＝24+6，
合并同类项，得16x＝30，
系数化为1，得x＝；
去分母，得6x−2(1−x)＝x+2−6，
去括号，得6x−2+2x＝x+2−6，
移项，得6x+2x−x＝2−6+2，
合并同类项，得7x＝−2，
系数化为1，得x＝-．
【答案】
原式＝−6xy+3x2−[3x2−10xy+4x2]
＝−6xy+3x2−3x2+10xy−4x2
＝4xy−4x2，
当x＝−2，y＝3时，
原式＝4×(−2)×3−4×(−2)2
＝−24−16
＝−40．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
根据整式的加减运算顺序进行化简，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式＝−6xy+3x2−[3x2−10xy+4x2]
＝−6xy+3x2−3x2+10xy−4x2
＝4xy−4x2，
当x＝−2，y＝3时，
原式＝4×(−2)×3−4×(−2)2
＝−24−16
＝−40．
【答案】
规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设计划加工x天，这批零件有(500x+80)个或(550x−20)个，根据零件总数相等建立方程即可．
【解答】
设计划加工的天数为x天，
由题意得：500x+80＝550x−20，
解得：x＝2，
所以规定加工的零件数为500x+80＝500×2+80＝1080（个），
【答案】
50
0.32,72
估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有1200×＝384（名）．
【考点】
用样本估计总体
总体、个体、样本、样本容量
扇形统计图
频数（率）分布直方图
【解析】
（1）由A组频数及其所占百分比可得样本容量，用总人数减去A、C、D、E组人数求出B组人数，从而补全图形；
（2）用C组频数除以总人数可得C组频率，再用360∘乘以D组频数占总数的比例即可；
（3）用总人数乘以样本中A、B组频数和占总数的比例．
【解答】
这次抽样调查的样本容量是：4÷8%＝50，
B组人数为：50−4−16−10−8＝12，
补全的频数分布直方图如图所示，
故答案为：50；
C组学生的频率为＝0.32，
在扇形统计图中D组的圆心角是360∘×＝72∘，
故答案为：0.32、72；
估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有1200×＝384（名）．
【答案】
解：(1)∵ OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴ ∠EOD=12∠AOD，∠DOC=12∠DOB，
∴ ∠EOC=∠EOD+∠DOC=12∠AOD+12∠DOB
=12(∠AOD+∠DOB)=12∠AOB=50∘.
(2)∵ ∠DOE:∠DOC=3:2，
∴ 设∠DOE=3x，∠DOC=2x，
∵ ∠EOA=14∠AOD，
∴ ∠DOE=34∠AOD，
∴ ∠AOD=4x，
∵ ∠DOC=23∠DOB，
∴ ∠DOB=3x，
∵ ∠AOB=70∘，
∴ ∠AOD+∠DOB=70∘，
∴ 4x+3x=70∘，
∴ x=10∘，
∴ ∠EOC=∠DOE+∠DOC=3x+2x=5x=50∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
1根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；
2根据∠DOE:∠DOC＝3:2，设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x，根据条件分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题．
【解答】
解：(1)∵ OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴ ∠EOD=12∠AOD，∠DOC=12∠DOB，
∴ ∠EOC=∠EOD+∠DOC=12∠AOD+12∠DOB
=12(∠AOD+∠DOB)=12∠AOB=50∘.
(2)∵ ∠DOE:∠DOC=3:2，
∴ 设∠DOE=3x，∠DOC=2x，
∵ ∠EOA=14∠AOD，
∴ ∠DOE=34∠AOD，
∴ ∠AOD=4x，
∵ ∠DOC=23∠DOB，
∴ ∠DOB=3x，
∵ ∠AOB=70∘，
∴ ∠AOD+∠DOB=70∘，
∴ 4x+3x=70∘，
∴ x=10∘，
∴ ∠EOC=∠DOE+∠DOC=3x+2x=5x=50∘．
【答案】
6,x+2,3x−4
中M，N所对的数得OM＝x+2，ON＝3x−4，
∵ 3OM＝2ON，
∴ 3(2+x)＝2|3x−4|，
①3(2+x)＝2(3x−4)，
解得x＝；
②3(2+x)＝−2(3x−4)，
解得x＝；
综上，或秒后，线段OM与线段ON恰好满足3OM＝2ON；
由题意得动点R所对的数为−1+2x，RM＝|(−1+2x)−(2+x)|＝|3−x|，MB＝(2+x)−(−4)＝6+x，NB＝(−4+3x)−(−4)＝3x，
∴ MB−NB＝6+x−3x＝6−2x，
∵ 2+x＝−4+3x，解得x＝3，
∴ M与N相遇时时间为3s，
N与M相遇前，x<3s时，＝＝2，
N与M相遇后，x>3s时，＝＝＝−2，
综上所述的值为2或−2，
【考点】
数轴
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
（1）求出点A、B对应的数即可求出AB的长度，再根据点M、N的运动速度结合点A、B对应的数即可得出运动时间为x秒时，动点N、M对应的数；
（2）根据题意即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）先求得相遇时时间，然后根据N与M相遇前，x<3s时，求得＝＝2，N与M相遇后，x>3s时，求得＝＝＝−2．
【解答】
∵ a，b满足(a−
​2+|b+4|＝0，
∴ a−2＝0，b+4＝0，
∴ a＝2，b＝−4，
∵ 点A对应的数是a，点B对应的数是b，
AB＝2−(−
＝6．
当运动时间为x秒时，动点M对应的数是x+2，动点N对应的数是3x−4．
一、填空题（每小题4分，共20分）
【答案】
−2
【考点】
列代数式求值
【解析】
首先由已知可得2a−3b＝−1，将2a−3b＝−1代入6a−9b+1＝3(2a−3b)+1即可．
【解答】
∵ 2a−3b+1＝0，
∴ 2a−3b＝−1，
∴ 6a−9b+1＝3(2a−3b)+1＝3×(−1)+1＝−2，
【答案】
4
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
先解关于x的方程得到x＝，然后根据整数的整除性求解．
【解答】
整理得(1+m)x＝5，
所以x＝，
因为m为正整数，x为整数，
所以m＝4，
【答案】
8或24
【考点】
两点间的距离
【解析】
分两种情形讨论计算即可．
【解答】
如图，
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵ CD＝6，
∴ 3a＝6，
∴ a＝2，
∴ AB＝8cm．
②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a，
∵ DC′＝6，
∴ a＝6，
∴ AB＝24cm．
综上所述，AB的长为8或24cm，
【答案】
90∘,67.5∘
【考点】
角的计算
角平分线的性质
【解析】
由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180∘可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．
【解答】
由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，
∵ BE平分∠FBD，
∴ ∠FBE＝∠FBD，
∵ ∠ABF+∠FBD＝180∘，
∴ ∠ABF+∠FBD＝90∘，即∠FBC+∠FBE＝90∘，
∴ ∠CBE＝90∘，
如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．
∵ ∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，
∴ ∠MBF＝∠MBN＝x，
∵ BN平分∠CBM，
∴ ∠CBN＝∠MBN＝x，
∴ ∠CBF＝3x，
∵ △CBF是由△CBA翻折得到，
∴ ∠ABC＝∠CBF＝3x，
∵ ∠ABF+∠FBD＝180∘，
∴ 8x＝180∘，
∴ x＝22.5∘，
∴ ∠ABC＝3x＝67.5∘，
【答案】
2,12
【考点】
规律型：数字的变化类
列代数式求值方法的优势
列代数式
【解析】
根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【解答】
由题意可得，
a1＝2，
a2＝f(a1)＝1，
a3＝f(a2)＝4，
a4＝2，
a5＝1，
…，
由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，
∵ 2021÷3＝，2021÷6＝，
∴ 5a1−a2+a3−a4+a5−a6+...+a2019−a2020+a2021
＝4a1+(a1−a2+a3)−(a4−a5+a6)+(a7−a8+a9)−...+(a2017−a2018+a2019)−(a2020−a2021)
＝4×2+[(a1−a2+a3)−(a4−a5+a6)]+...+[(a2017−a2018+a2019)−(a2020−a2021)]
＝8+0×336+[(2−1+4)−(2−1)]
＝8+0+(5−1)
＝8+0+4
＝12，
二、解答题
【答案】
∵ 关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n＝0是一元一次方程，
∴ |m|−2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝−n，
−1＝，
2(2x+1)−10＝5(x+n)，
4x+2−10＝5x+5n，
4x−5x＝5n+8，
−x＝5n+8，
解得：x＝−5n−8，
∴ −5n−8＝−n，
∴ n＝−2；
把m＝3，n＝−2代入|a|y+a＝m+1−2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴ y＝，
∵ y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴ ，
∴ a＝−4．
【考点】
同解方程
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；
（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．
【解答】
∵ 关于x的方程(m+3)x|m|−2+6n＝0是一元一次方程，
∴ |m|−2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝−n，
−1＝，
2(2x+1)−10＝5(x+n)，
4x+2−10＝5x+5n，
4x−5x＝5n+8，
−x＝5n+8，
解得：x＝−5n−8，
∴ −5n−8＝−n，
∴ n＝−2；
把m＝3，n＝−2代入|a|y+a＝m+1−2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴ y＝，
∵ y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴ ，
∴ a＝−4．
【答案】
非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，
所以非节假日打6折售票，
所以a＝6，
节假日超过10人部分的每张门票价格为(1420−10×100)÷(16−10)＝70（元），70÷100＝0.7，
所以超过10人部分的游客打7折售票，
所以b＝7；
当节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人时，购票款为10×100+(x−10)×70＝(70x+300)（元）；
设A团有n人，则B团有(50−n)人，
当0≤n≤10时，100n+60(50−n)＝3600，
解得，n＝15，这与n≤10矛盾；
当n>10时，70n+300+60(50−n)＝3600，解得，n＝30，50−30＝20．
答：A团有30人，B团有20人．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）先求得非节假日每张门票的价格，然后由节假日每张门票的价格÷非节假日每张门票的价格来求a、b的值；
（2）根据购票款＝10的票款+(x−10)的票款列出代数式并化简即可；
（3）设A团有n人，则B团有(50−n)人，分0≤n≤10和n>10两种情况计算．
【解答】
非节假日每张门票的价格为：600÷10＝60（元），60÷100＝0.6，
所以非节假日打6折售票，
所以a＝6，
节假日超过10人部分的每张门票价格为(1420−10×100)÷(16−10)＝70（元），70÷100＝0.7，
所以超过10人部分的游客打7折售票，
所以b＝7；
当节假日期间某旅游团人数为x(x>10)人时，购票款为10×100+(x−10)×70＝(70x+300)（元）；
设A团有n人，则B团有(50−n)人，
当0≤n≤10时，100n+60(50−n)＝3600，
解得，n＝15，这与n≤10矛盾；
当n>10时，70n+300+60(50−n)＝3600，解得，n＝30，50−30＝20．
答：A团有30人，B团有20人．
【答案】
设∠AOE的度数为x，
由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75∘−x，
∵ OB平分∠A′OE，
∴ 2∠EOB＝∠A′OE，
∴ 2(75∘−x)＝x，
解得x＝50，
答：∠AOE的度数为50；
①如图2，
当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75∘−y，
∵ ∠COE＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−y，
∵ ∠AOC＝4∠A′OB，
∴ ∠A′OB＝(90∘−y)，
∵ ∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，
∴ (90∘−y)+75∘−y＝y，
解得y＝；
②如图3，
当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75∘−y，
∵ ∠COE＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−y，
∵ ∠AOC＝4∠A′OB，
∴ ∠A′OB＝(90∘−y)，
∵ ∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75∘，
∴ y+y+(90∘−y)＝75∘，
解得y＝30，
答：∠AOE的度数为或30；
如图4，当∠A′OB＝120∘时，
由图可得：∠A′OA＝∠A′OB−∠AOB＝120∘−75∘＝45∘，
又∵ ∠AOE＝∠A′OE，
∴ ∠AOE＝22.5∘，
∴ ∠BOE＝75∘+22.5∘＝97.5∘；
如图5，当∠A′OB＝120∘，
由图可得∠A′OA＝360∘−120∘−75∘＝165∘，
又∵ ∠A′OE＝∠AOE，
∴ ∠AOE＝82.5∘，
∴ ∠BOE＝75∘+82.5∘＝157.5∘；
当射线OE在CD下面时，如图6、7，
∠BOE＝22.5∘或82.5∘，
综上，∠BOE的度数为157.5∘或97.5∘或22.5∘或82.5∘．
【考点】
角的计算
【解析】
（1）设∠AOE的度数为x，由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75∘−x，根据2∠EOB＝∠A′OE列出方程，解之可得答案；
（2）分射线OB在∠A′OE内部和射线OB在∠A′OE外部两种情况求解即可；
（3）当OE在CD上方时，分∠A′OB＝120∘、∠A′OB＝120∘求解，同理OE在CD下方时分别求解即可．
【解答】
设∠AOE的度数为x，
由题意知∠A′OE＝x，∠EOB＝75∘−x，
∵ OB平分∠A′OE，
∴ 2∠EOB＝∠A′OE，
∴ 2(75∘−x)＝x，
解得x＝50，
答：∠AOE的度数为50；
①如图2，
当射线OB在∠A′OE内部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75∘−y，
∵ ∠COE＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−y，
∵ ∠AOC＝4∠A′OB，
∴ ∠A′OB＝(90∘−y)，
∵ ∠A′OB+∠EOB＝∠A′OE，
∴ (90∘−y)+75∘−y＝y，
解得y＝；
②如图3，
当射线OB在∠A′OE外部时，设∠AOE的度数为y，
由题意知，∠A′OE＝y，∠EOB＝75∘−y，
∵ ∠COE＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘−y，
∵ ∠AOC＝4∠A′OB，
∴ ∠A′OB＝(90∘−y)，
∵ ∠AOE+∠A′OE+∠A′OB＝75∘，
∴ y+y+(90∘−y)＝75∘，
解得y＝30，
答：∠AOE的度数为或30；
如图4，当∠A′OB＝120∘时，
由图可得：∠A′OA＝∠A′OB−∠AOB＝120∘−75∘＝45∘，
又∵ ∠AOE＝∠A′OE，
∴ ∠AOE＝22.5∘，
∴ ∠BOE＝75∘+22.5∘＝97.5∘；
如图5，当∠A′OB＝120∘，
由图可得∠A′OA＝360∘−120∘−75∘＝165∘，
又∵ ∠A′OE＝∠AOE，
∴ ∠AOE＝82.5∘，
∴ ∠BOE＝75∘+82.5∘＝157.5∘；
当射线OE在CD下面时，如图6、7，
∠BOE＝22.5∘或82.5∘，
综上，∠BOE的度数为157.5∘或97.5∘或22.5∘或82.5∘．非节假日
节假日
团队人数（人）
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16
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