2020-2021学年江西省赣州市某校初一（上）期末考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市某校初一（上）期末考试数学试卷 (1)新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −5的相反数是( )
A.5B.−5C.−15D.15

2. 据交通运输部统计，受肺炎疫情影响，今年春运1月25日∼2月14日，全国共发送旅客2.83亿人次，日均1348万人次，同比分别下降82.3%，将1348万用科学记数法表示为（ ）
A.1348×104×106×106×107

3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：(+1)+(−1)=0，则可推算图2表示的数值为( )

A.7B.−1C.1D.±1

4. 计算： 13∘53′×3−30∘30′30′′÷6的值为（ ）
A.35∘33′55′′B.36∘33′55′′C.36∘33′5′′D.35∘33′5′′

5. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）

A.9和13B.2和9C.1和13D.2和8

6. 已知有理数a，b满足ab≠0，则|a|a+|b|b的值为（ ）
A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0
二、填空题

单项式−12xy2的系数是________.

去括号：5a3−[4a2−(a−1)]=________．

方程5a−2x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=________.

若有理数a等于它的倒数，则a2020=________．

如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∠EOF=124∘，则∠AOB=________．


有两根木条,一根AB长为100cm,另一根CD长为150cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计,M，N抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是________cm.

三、解答题

计算：
(1)−14−−22−32×−23；

(2)−14−|−3|×2−−32.

解方程：5x+13−2x−16=1.

先化简，再求值：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中 a=1，b=−2.

如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在它的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60∘的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．


如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

(2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．

数学老师布置了一道思考题“计算：(−112)÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了如下方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6，
所以(−112)÷(13−56)=16．
请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：(−124)÷(13−16+38)．

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为Sx.
例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S13=4.
(1)下列两位数：20，29，77中，“相异数”为________，计算：S43=________；

(2)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2k−1，且Sy=10，求相异数y.

某湖水系近3年的水量进出大致如下：(“+”表示进，“−”表示出，单位：亿立方米)
+18，+12，−17，+16，−15，−11．
(1)最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了?

(2)3年前，该湖水系总水量是118亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米；

(3)若水量的进出都需要300万元/亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用?

如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为−12和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)点A和点B两点间的距离AB=________.

(2)当t=2时，此时M，N两点的中点C所对应的有理数为________.

(3)求动点M，N相遇的时间t．

元旦前夕，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买演出服装(一人买一套)，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

(3)如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足a+2+b−102=0，点P是线段AB上一点，BP=2AP．

1直接写出a=_______，b=________，点P对应的数为________；

2点C从点P出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t≠4)秒．
①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若PC=4PD，求t的值；
③若动点E同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D相遇后，立即以同样的速度返回，t为何值时，E恰好是CD的中点．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的概念解答即可．
【解答】
解：由相反数的概念得，
−5的相反数是5．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1348万=13480000=1.348×107．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的加法
正数和负数的识别
【解析】
根据题意列出算式3+(−4)，利用有理数加法法则计算可得．
【解答】
解：根据题意知，图2表示的数值为3+(−4)=−1.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
度分秒的换算
【解析】
先计算乘法和除法，再计算减法即可.
【解答】
解：13∘53′×3−30∘30′30″÷6
=39∘159′−5∘5′5″
=34∘153′55″
=36∘33′55″.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．
【解答】
解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2，8.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】
解：∵ ab≠0，
∴ a>0，b<0，此时原式=1−1=0；
a>0，b>0，此时原式=1+1=2；
a<0，b<0，此时原式=−1−1=−2；
a<0，b>0，此时原式=−1+1=0.
故选C.
二、填空题
【答案】
−12
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】
解：单项式−12xy2的系数是−12.
故答案为：−12.
【答案】
5a3−4a2+a−1
【考点】
去括号与添括号
【解析】
根据去括号的法则，进行计算即可．
【解答】
解：原式=5a3−(4a2−a+1)
=5a3−4a2+a−1．
故答案为：5a3−4a2+a−1．
【答案】
25
【考点】
一元一次方程的定义
解一元一次方程
【解析】
根据一元一次方程定义：只含有上介未知数，并且未知数的最高次数是1的方程叫一元一次方程.得到5a−2=0，求解即可.
【解答】
解：根据一元一次方程定义，得5a−2=0，
解得：a=25.
故答案为：25.
【答案】
1
【考点】
有理数的乘方
倒数
【解析】
根据倒数的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得a=1或a=−1．
当a=1时，a2020=1，
当a=−1时，a2020=1，
综上，a2020=1.
故答案为：1.
【答案】
112∘
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
依据OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，即可得到∠AOC+∠BOC=2(∠COE+∠COF)=2∠EOF=248∘，再根据周角为360∘，即可得出∠AOB的度数．
【解答】
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴ ∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，
∴ ∠AOC+∠BOC=2(∠COE+∠COF)=2∠EOF=248∘，
∴ ∠AOB=360∘−248∘=112∘.
故答案为：112∘.
【答案】
125或25
【考点】
两点间的距离
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【解答】
解：①当A与C重合或B与D重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是acm，
a+1002=1502，解得，a=25；
②当A与D重合或B与C重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离MN是bcm，
b−1002=1502，解得，b=125.
综上可得，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm.
故答案为：125或25.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−1−4−9×−23
=−1−(4+6)
=−1−10
=−11.
(2)原式=1−3×(2−9)
=1−3×(−7)
=1+21
=22.
【考点】
有理数的乘方
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−1−4−9×−23
=−1−(4+6)
=−1−10
=−11.
(2)原式=1−3×(2−9)
=1−3×(−7)
=1+21
=22.
【答案】
解：2(5x+1)−(2x−1)=6，
10x+2−2x+1=6，
8x=3，
x=38.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2(5x+1)−(2x−1)=6，
10x+2−2x+1=6，
8x=3，
x=38.
【答案】
解：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)
=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b
=−ab2，
当a=1，b=−2时，
原式=−1×(−2)2=−4.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−a2b+(3ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)
=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b
=−ab2，
当a=1，b=−2时，
原式=−1×(−2)2=−4.
【答案】
解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．
如图所示，点D即为所求：
【考点】
方向角
作图—几何作图
【解析】
根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60∘方向作一条
线，交点即是．
【解答】
解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．
如图所示，点D即为所求：
【答案】
解：(1)点E如图所示：
(2)如图，供电所M应建在AC与BD的交点处．
理由：两点之间，线段最短．
【考点】
作图—几何作图
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
(1)根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
(2)根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点
处．
【解答】
解：(1)点E如图所示：
(2)如图，供电所M应建在AC与BD的交点处．
理由：两点之间，线段最短．
【答案】
解：原式的倒数为
(13−16+38)÷(−124)
=(13−16+38)×(−24)
=−8+4−9=−13，
则(−124)÷(13−16+38)=−113．
【考点】
有理数的混合运算
倒数
【解析】
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【解答】
解：原式的倒数为
(13−16+38)÷(−124)
=(13−16+38)×(−24)
=−8+4−9=−13，
则(−124)÷(13−16+38)=−113．
【答案】
29,7
(2)依题意得，10k+2k−1+20k−1+k11=10，
解得k=4，
则相异数y=4×10+2×4−1=46.
【考点】
有理数的混合运算
解一元一次方程
【解析】
（1）根据“相异数”的概念和Sx的计算公式，可得出结果；
（2）依题意得，10k+2k−1+20k−1+k11=10，解出方程，进而得出结果；
【解答】
解：(1)根据“相异数”的概念，可知29为“相异数”；
S43=43+3411=7.
故答案为：29；7.
(2)依题意得，10k+2k−1+20k−1+k11=10，
解得k=4，
则相异数y=4×10+2×4−1=46.
【答案】
解：(1)+18++12+−17++16+−15+−11=3（亿立方米）.
答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米.
(2)118+3=121（亿立方米）.
答：现在的总水量是121亿立方米.
(3)|+18|+|+12|+|−17|+|+16|+|−15|
+|−11|=89（亿立方米），
300×89=26700（万元）.
答：这三年的水量进出共需要26700万元费用．
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加法
有理数的混合运算
绝对值
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)+18++12+−17++16+−15+−11=3（亿立方米）.
答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米.
(2)118+3=121（亿立方米）.
答：现在的总水量是121亿立方米.
(3)|+18|+|+12|+|−17|+|+16|+|−15|
+|−11|=89（亿立方米），
300×89=26700（万元）.
答：这三年的水量进出共需要26700万元费用．
【答案】
20
−1
(3)当M，N相遇时，
依题意可知，
−12+3t=8−2t，
解得t=4，
∴相遇时间t=4.
【考点】
数轴
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)数轴上点A和点B所表示的数分别为−12和8，
∴ AB=8−−12=20.
故答案为：20.
(2)当t=2时，
M点表示的数为−12+3×2=−6；
N点表示的数为8−2×2=4，
∴ M，N两点的中点C所对应的有理数为−6+42=−1.
故答案为：−1.
(3)当M，N相遇时，
依题意可知，
−12+3t=8−2t，
解得t=4，
∴相遇时间t=4.
【答案】
解：(1)5000−92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元.
(2)∵ 50×92=4600<5000，
∴ 甲校人数多于45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校(92−x)人，由题意得：
60x+50(92−x)=5000，
解得：x=40，
则92−40=52(人)，
答：乙校40人，甲校52人.
(3)①如果买92−9=83(套)，
则花费为：83×50=4150(元)；
②如果买91套，则花费：91×40=3640(元)，
∵ 3640<4150，
∴ 买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．
【考点】
有理数的混合运算
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
(1)根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；
(2)首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×92=4600元，4600<5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校(92−x)人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可.
(3)讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可．
【解答】
解：(1)5000−92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元.
(2)∵ 50×92=4600<5000，
∴ 甲校人数多于45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校(92−x)人，由题意得：
60x+50(92−x)=5000，
解得：x=40，
则92−40=52(人)，
答：乙校40人，甲校52人.
(3)①如果买92−9=83(套)，
则花费为：83×50=4150(元)；
②如果买91套，则花费：91×40=3640(元)，
∵ 3640<4150，
∴ 买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．
【答案】
−2,10,2
2①当t<4时，PD=10−2t−2=8−2t，
AC=2−t−(−2)=4−t，
PDAC = 8 − 2t4 − t = 2；
当t>4时，PD=2−(10−2t)=2t−8，
AC=−2−(2−t)=t−4，
PDAC = 2t − 8t − 4 = 2．
故在运动过程中，PDAC的值不发生变化，其值为2.
②当t<4时，t=4×(8−2t)，
解得t = 329；
当t>4时，t=−4×(8−2t)，
解得t = 327．
故t的值为329或327.
③[10−(−2)]÷(4+2)=2（秒），
与点D相遇前−2+4t = 12×(2−t+10−2t)，
解得t = 1611；
与点D相遇后−2+4×2−4×(t−2)=12×(2−t+10−2t)，
解得t = 165．
故t为1611或165秒时，E恰好是CD的中点．
【考点】
非负数的性质：绝对值
数轴
非负数的性质：偶次方
动点问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
1根据非负数的性质可求a，b，进一步可求点P对应的数；
2①分两种情况：t<4；t>4；表示出PD，AC，进一步可求PDAC的值；
②分两种情况：t<4；t>4；根据PC＝4PD，列出方程可求t的值；
③分两种情况：与点D相遇前；与点D相遇后；根据中点坐标公式即可求解．
【解答】
解：1∵ a+2+b−102=0，
∴ a+2=0，b−10=0，
解得a=−2，b=10.
∵ 点P是线段AB上一点，BP=2AP，
∴ 点P对应的数为−2+[10−(−2)] × 11 + 2 = 2.
故答案为：−2；10；2.
2①当t<4时，PD=10−2t−2=8−2t，
AC=2−t−(−2)=4−t，
PDAC = 8 − 2t4 − t = 2；
当t>4时，PD=2−(10−2t)=2t−8，
AC=−2−(2−t)=t−4，
PDAC = 2t − 8t − 4 = 2．
故在运动过程中，PDAC的值不发生变化，其值为2.
②当t<4时，t=4×(8−2t)，
解得t = 329；
当t>4时，t=−4×(8−2t)，
解得t = 327．
故t的值为329或327.
③[10−(−2)]÷(4+2)=2（秒），
与点D相遇前−2+4t = 12×(2−t+10−2t)，
解得t = 1611；
与点D相遇后−2+4×2−4×(t−2)=12×(2−t+10−2t)，
解得t = 165．
故t为1611或165秒时，E恰好是CD的中点．购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元