2020-2021学年广东省珠海市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省珠海市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −15的相反数是( )
A.−15B.15C.−5D.5

2. 北京市某天的最高气温是11∘C，最低气温是−2∘C，则这天的温差是( )
A.9∘CB.11∘CC.13∘CD.−13∘C

3. 用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是( )
A.3m−n2B.3m−n2C.3m−n2D.m−3n2

4. 若xm−1+m=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是( )
A.x=2B.x=−2C.x=−1D.x=1

5. 如图，若∠1=30∘，则OA表示的方向为( )

A.南偏东30∘B.东偏南30∘C.南偏东60∘D.北偏东30∘

6. 下列运算中，正确的是( )
A.2a−a=2B.a+a2=a3C.a2−0.5a=0D.3a3−a2=2a

7. 运用等式的性质，下列变形不正确的是( )
A.若a−7=b−7，则a=bB.若ac=bc，则a=b
C.若a=b，则am=bmD.若a=b，则ac=bc

8. 如图，选项中哪一个图形是该正方体的展开图( )

A.B.
C.D.

9. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b−c<0；④0
A.①②③B.②③C.①④D.②③④

10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得( )
A.x3+3100−x=100B.3x+100−x3=100
C.x3−3100−x=100D.3x−100−x3=100
二、填空题

一个月内，小明的体重减少1kg，这个月小明体重增长________kg．

两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是________．

如图， ∠AOB=84∘， ∠BOC=24∘，OD平分∠AOC，则∠AOD=________​∘.


甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的人数相等，则甲社团原有________人．

已知x=3是关于x的一元一次方程mx+n=1的解，则6m+2n的值为________.

已知点A，B，C都在直线l上， AB=3BC，点D，E分别为AC，BC的中点，DE=6，则AC=________.

如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形，⋯，如此下去，则图5中共有________个等边三角形，图n中共有________个等边三角形．

三、解答题

如图，已知三点A，B，C，按下列语句画出图形：

(1)画直线AB；

(2)画射线BC；

(3)连接AC.

计算：13−12÷−112−4×−23.

解方程： 2x+13=2x−12−1.

某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其重量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：

(1)这批样品的平均重量比标准重量多还是少，多或少几克？

(2)若每袋标准重量为600克，则这批样品的总重量是多少？

大小两种长方体纸盒的尺寸如图所示（单位：cm）：

(1)制作1个大纸盒和制作2个小纸盒的用料差是多少cm2？

(2)当|6−2a|+b−22=0时，求(1)问中的用料差．

某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元．
(1)年货礼包的原售价是多少元？

(2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多、不变还是减少？请通过计算说明．

如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．

(1)如图1，若∠CBD=35∘，则∠ABE=________；

(2)如图1，若∠CBD=α，求∠ABE的度数；

(3)如图2，射线BM，射线BN分别是∠ABE和∠CBE的平分线，试判断当∠CBD的度数改变时， ∠MBN的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数.

如图，数轴上依次三点A，B，C对应的数分别为−14，10，x．点C到点A、点B的距离之和为36.

(1)x=________；

(2)若两动点P，Q分别从A，B同时出发向C点运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，Q到达C点后立即返回．当P，Q两点相遇时，它们停止运动．设运动的时间为t秒，求P，Q两点的距离（用含t的代数式表示）；

(3)在(2)的条件下，若3PQ=4BP，求点Q对应的数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省珠海市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】
解：互为相反数的两数和为0，
−15的相反数是15．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
有理数的减法
正数和负数的识别
【解析】
用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，
11−(−2)=11+2=13(​∘C)．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
准确分析题意，列出代数式即可
【解答】
解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m−n2.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
解一元一次方程
【解析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】
解：∵ xm−1+m=0是关于x的一元一次方程，
∴ m−1=1，
解得m=2，
∴ 该方程为x+2=0，
解得x=−2.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
方向角
【解析】
由OA与正南方向的夹角，根据方向角的定义求解．
【解答】
解：若∠1=30∘，
则OA表示的方向为南偏东30∘.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
将各个选项逐一分析即可得到答案.
【解答】
解：A，2a−a=a，该选项错误；
B，a与a2不是同类项，不能合并，该选项错误；
C， a2−0.5a=0 ，该选项正确；
D，3a3与a2不是同类项，不能合并，该选项错误．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【解答】
解：A，等式两边都加7，等式仍成立，故A正确；
B，等式两边都乘以c，等式仍成立，故B正确；
C，等式两边都乘以m，等式仍成立，故C正确；
D，等式两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故D不正确.
故选D．
8.
【答案】
A
【考点】
几何体的展开图
【解析】
对比展开图与选项即可求解.
【解答】
解：折叠后三个带有图形的面有一个公共点，排除BD，
C折叠后两个长方形的位置与原立方体不符，排除C，
只有A正确.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
数轴
【解析】
先由数轴得出a<−2【解答】
解：由数轴可得：
a<−2∴ a+b+c<0，故①错误；
∵ a，b，c中两负一正，
∴ a⋅b⋅c>0，故②正确；
∵ a<0，b<0 ，c>0，
∴ a+b−c<0，故③正确；
∵ a<−2∴ 0综上，可知，正确的为②③④．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：设小和尚有x人，则大和尚有100−x人，
根据题意得：x3+3100−x=100.
故选A．
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】
解：一个月内，小明体重减小1kg，这个月小明的体重增加−1kg.
故答案为：−1．
【答案】
两点之间，线段最短
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
此题为数学知识的应用，由题意设计将弯曲的公路改直，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】
解：两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，即直路比弯曲的路路程短，
这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【答案】
30
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
先求得∠AOC，结合角平分线性质，即可求解.
【解答】
解：∵ ∠AOC=∠AOB−∠BOC=84∘−24∘=60∘,
∴ ∠AOD=12∠AOC=30∘.
故答案为：30.
【答案】
57
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
由题意列出代数式求解即可.
【解答】
解：设甲社团原有x人，则乙社团有(100−x)人，
由题可得，x−7=100−x+7，
解得，x=57，
所以甲社团原有57人.
故答案为：57.
【答案】
2
【考点】
一元一次方程的解
整式的混合运算——化简求值
【解析】
解方程的解代入得3m+n=1，即可求解.
【解答】
解：由题意可得3m+n=1,
∴ 6m+2n=23m+n=2.
故答案为：2
【答案】
8或16
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
利用线段的比例关系，列式，注意对B点的位置分类讨论.
【解答】
解：设BC=x，
当C在线段AB外面时，AC=4x,
由条件可得32x=6，
解得x=4,
则AC=4x=16，
当C在线段AB中间时，AC=2x，
由条件可得32x=6，
解得x=4,
则AC=2x=8.
故答案为：8或16.
【答案】
13,3n−2
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
通过观察分析长出规律：后一个图形三角形个数比前一个图形三角形个数增加三个.据此规律解答即可.
【解答】
解：第一个图有三角形个数为：1=3×(1−1)+1=3×1−2，
第二个图有三角形个数为：4=3×(2−1)+1=3×2−2，
第三个图有三角形个数为：7=3×(3−1)+1=3×3−2，
第四个图有三角形个数为：3×(4−1)+1=3×4−2=10，
第五个图有三角形个数为：3×(5−1)+1=3×5−2=13，
⋯
第n个图有三角形个数为：3×(n−1)+1=3n−2.
故答案为：13；3n−2.
三、解答题
【答案】
解：(1)如图所示，
(2)如图所示，
(3)如图所示，
【考点】
作图—基本作图
直线、射线、线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图所示，
(2)如图所示，
(3)如图所示，
【答案】
解： 原式=13−12×12−4×−8=4−6+32=30.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： 原式=13−12×12−4×−8=4−6+32=30.
【答案】
解：2(2x+1)=3(2x−1)−6，
4x+2=6x−3−6，
4x−6x=−3−6−2，
−2x=−11，
x=112．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：2(2x+1)=3(2x−1)−6，
4x+2=6x−3−6，
4x−6x=−3−6−2，
−2x=−11，
x=112．
【答案】
解：(1)由题意知：
−4×2+−2×5+−1×1+0×6+3×3+4×2+7×1
=5(g)，
520=0.25(g)，
∴ 这批样品的平均重量比标准重量多0.25克．
(2)600+0.25×20=12005(g)，
∴ 这批样品的总重量是12005克．
【考点】
正数和负数的识别
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知：
−4×2+−2×5+−1×1+0×6+3×3+4×2+7×1
=5(g)，
520=0.25(g)，
∴ 这批样品的平均重量比标准重量多0.25克．
(2)600+0.25×20=12005(g)，
∴ 这批样品的总重量是12005克．
【答案】
解：(1)2×5a×3+2×5a×2b+2×3×2b
−22×2.5a×b+2×2.5a×4+2×b×4
=30a+20ab+12b−25ab+20a+8b
=−10a+10ab−4b.
(2)由题意知：a=3，b=2，
∴ −10a+10ab−4b=−10×3+10×3×2−4×2=22.
【考点】
整式的加减——化简求值
几何体的表面积
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)2×5a×3+2×5a×2b+2×3×2b
−22×2.5a×b+2×2.5a×4+2×b×4
=30a+20ab+12b−25ab+20a+8b
=−10a+10ab−4b.
(2)由题意知：a=3，b=2，
∴ −10a+10ab−4b=−10×3+10×3×2−4×2=22.
【答案】
解：(1)设年货礼包的原售价是x元，
由题意知：0.9x−8080×100%=12.5%，
解之得，x=100，
答：年货礼包的原售价是100元．
(2)设开展促销活动前的销量为a，
则开展促销活动后的销量为3a，
由题意知：
开展活动前利润为(100−80)a=20a(元)，
开展活动后利润为(0.9×100−80)⋅3a=30a(元)，
∵a>0，
∴20a<30a，
答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了．
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)设年货礼包的原售价是x元，
由题意知：0.9x−8080×100%=12.5%，
解之得，x=100，
答：年货礼包的原售价是100元．
(2)设开展促销活动前的销量为a，
则开展促销活动后的销量为3a，
由题意知：
开展活动前利润为(100−80)a=20a(元)，
开展活动后利润为(0.9×100−80)⋅3a=30a(元)，
∵a>0，
∴20a<30a，
答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了．
【答案】
145∘
(2)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD
=90∘+90∘−α=180∘−α.
(3)∠MBN的度数不改变.
∵BM是∠ABE平分线，
∴∠MBE=12∠ABE，
∵BN是∠CBE平分线，
∴∠NBE=12∠CBE，
∴∠MBN=∠MBE−∠NBE，
=12∠ABE−12∠CBE
=12(∠ABE−∠CBE)=12∠ABC=12×90∘=45∘，
故当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数恒为45∘，不改变.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD计算即可.
根据∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD代入计算即可.
利用角平分线的定义求得∠MBE=12∠ABE，∠NBE=12∠CBE，再利用∠MBN=∠MBE−∠NBE=12∠ABE−12∠CBE=12(∠ABE−∠CBE)=12∠ABC，由于∠ABC不改变，故可得出∠MBN不改变.
【解答】
解：(1)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD
=90∘+90∘−35∘=145∘.
故答案为：145∘.
(2)∠ABE=∠ABC+∠DBE−∠CBD
=90∘+90∘−α=180∘−α.
(3)∠MBN的度数不改变.
∵BM是∠ABE平分线，
∴∠MBE=12∠ABE，
∵BN是∠CBE平分线，
∴∠NBE=12∠CBE，
∴∠MBN=∠MBE−∠NBE，
=12∠ABE−12∠CBE
=12(∠ABE−∠CBE)=12∠ABC=12×90∘=45∘，
故当∠CBD的度数改变时，∠MBN的度数恒为45∘，不改变.
【答案】
16
(2)易得Q运动到C需要6秒，在返回过程中PQ相遇，
①Q到达C点之前，
PQ=10−−14−3−1t=24−2t；
②Q从C点返回时，
PQ=16−(−14)−3×6−4(t−6)=36−4t，
∴ PQ=24−2t,0≤t≤6,36−4t,6(3)①当0≤t≤6时，
324−2t=424−3t，
t=4，
∴ Q点对应的数为： 10+4=14；
②当6336−4t=424−3t，
方程无解，这种情况不存在；
③当8336−4t=43t−24，
t=172，
∴ Q点对应的数为：16−(172−6)=272，
综上所述，Q点对应的数为14或272.
【考点】
线段的和差
数轴
动点问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可得x−10+x−(−14)=36，
解得x=16,
故答案为：16.
(2)易得Q运动到C需要6秒，在返回过程中PQ相遇，
①Q到达C点之前，
PQ=10−−14−3−1t=24−2t；
②Q从C点返回时，
PQ=16−(−14)−3×6−4(t−6)=36−4t，
∴ PQ=24−2t,0≤t≤6,36−4t,6(3)①当0≤t≤6时，
324−2t=424−3t，
t=4，
∴ Q点对应的数为： 10+4=14；
②当6336−4t=424−3t，
方程无解，这种情况不存在；
③当8336−4t=43t−24，
t=172，
∴ Q点对应的数为：16−(172−6)=272，
综上所述，Q点对应的数为14或272.