2020-2021学年河北省廊坊市三河市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市三河市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A.−2和−12B.−1和1C.−23和1.5D.0和0

2. 五个新篮球的质量(单位:克)分别是+5，−3.5，+0.7，−2.5，−0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是( )
A.−2.5B.−0.6C.+0.7D.+5

3. 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为( )
×106×105C.21.8×106D.21.8×105

4. 计算：95÷15×(−115)得（ ）
A. −95B. −1125C.−15D.1125

5. 下列说法中，错误的是( )
A.单项式ab2c的次数是2B.整式包括单项式和多项式
C.−3x2y与7yx2是同类项D.多项式2x2−y是二次二项式

6. 下列等式变形正确的是( )
A.若−3x=5，则x=−35
B.若x3+x−12=1，则2x+3(x−1)=1
C.若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1

7. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是−1，则点E表示的数是( )

A.−5B.0C.1D.2

8. 如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（ ）

A.70∘B.80∘C.90∘D.100∘

9. 某车间有66名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母12个或螺栓5个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面选项中所列方程正确的是（ ）
A.2×5x=12(66−x)B.5x=12(66−x)
C.12x=5(66−x)D.2×12x=5(66−x)

10. 已知M=4x3+3x2−5x+8a+1，N=2x2+ax−6，若多项式M+N不含一次项，则多项式M+N的常数项是（ ）
A.35B.40C.45D.50
二、填空题

写出所有大于−215的负整数：________.

比较大小：−23_____−32.

下面的框图表示小明解方程3(x−2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是________．


建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线．这样做的依据是：________．

若单项式2x2ym与−13xny4可以合并成一项，则nm=________．

已知关于x的方程2x+15a=x−1的解和方程2x+4=x+1的解相同，则a=________．

若代数式4x−1与3x−6的值互为相反数，则x的值为________.

将一些形状相同的小五角星按如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有________个五角星.

三、解答题

计算下列各题：
(1)−613+−713−−2；

(2)16÷−23+−18×−4；

(3)先化简，再求值： −2mn−3m2+mn−m2，其中m=−2,n=−3.


(1)已知x=5是方程ax−8=20+a的解，求a的值；

(2)解方程： 4x+13−1=2x−16.

某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客乘坐出租车x千米．
(1)用含有x的代数式表示该乘客的付费y元；

(2)如果该乘客乘坐10千米，应付费多少元？

某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

(1)这两种水果各购进多少千克？

(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

按要求解答
(1)①画直线AB；
②画射线CD；
③连接AD、BC相交于点P；
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD.

(2)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50∘，求这个角是多少度.

如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=18cm，AC=4CD．

(1)图中共有________条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E在直线AB上，且EA=2cm，求BE的长.

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.

(1)填写下表；

(2)写出第n(n>1)层所对应的点数；

(3)是否存在n，使得第n层有96个点？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

阅读解题过程，回答问题．
如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC=30∘，求∠AOD的度数．
解：过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．
因为∠MOD+∠BOD=90∘，∠BOC+∠BOD=90∘，
所以∠BOC=∠MOD，
所以∠AOD=180∘−∠BOC=180∘−30∘=150∘.

(1)如果∠BOC=60∘，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC=n∘，那么∠AOD等于多少度？

(2)如果∠AOB=∠DOC=x∘，∠AOD=y∘，求∠BOC的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市三河市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1求解
【解答】
解：−2×−12=1，故选项A符合题意；
−1×1=−1，故选项B不合题意；
−23×1.5=−1，故选项C不合题意；
0没有倒数，故选项D不合题意．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |+5|=5，|−3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|−2.5|=2.5，|−0.6|=0.6，
∵ 0.6<0.7<2.5<3.5<5，
∴ 最接近标准的篮球质量是−0.6.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n，
其中1≤|a|<10，n为整数，
所以2180000用科学记数法表示为：2.18×106.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【解答】
解：原式 =− 95 × 115 × 115，
=− 1125．
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
单项式的系数与次数
同类项的概念
整式的概念
【解析】
根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
【解答】
解：A，单项式ab2c的次数是4，故错误；
B，整式包括单项式和多项式，正确；
C，−3x2y与7yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
D，多项式2x2−y有两项，最高次数为2，是二次二项式，正确．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
去括号与添括号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若−3x=5，则x=−53，故A错误；
若x3+x−12=1，则2x+3(x−1)=6，故B错误；
若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，故C错误；
若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，故D正确.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
数轴
【解析】
先确定原点，根据D和E的距离可得结论.
【解答】
解：如果点C表示的数是−1，
则点D表示原点，
所以E表示的数是2.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
角平分线的定义
【解析】
利用角平分线的性质和平角的定义计算．
【解答】
解：因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，
又因为BD为∠A′BE的平分线，
所以∠A′BD=∠DBE.
因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180∘,
所以2∠A′BC+2∠A′BD=180∘，
所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90∘.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设分配x名工人生产螺栓，则分配(66−x)名工人生产螺母，根据每天生产的螺母数是螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(66−x)名工人生产螺母，
依题意，得：2×5x=12(66−x)．
故选A.
10.
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
直接利用整式的加减运算法则合并同类项进而得出a的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵ M=4x3+3x2−5x+8a+1，
N=2x2+ax−6，多项式M+N不含一次项，
∴ 4x3+3x2−5x+8a+1+2x2+ax−6
=4x3+5x2−(5−a)x+8a−5，
∴ 5−a=0，
解得：a=5，
故8a−5=35．
故选A.
二、填空题
【答案】
−2，−1
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：大于−215的负整数有：−2，−1.
故答案为：−2，−1.
【答案】
<
【考点】
有理数大小比较
【解析】
将两数分别计算后即可求解.
【解答】
解：∵ −23=−8，−32=9，
又−8<9，
∴ −23<−32.
故答案为：<.
【答案】
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质即可求出答案．
【解答】
解： 由2x=7得到x=72,
所用的依据是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
故答案为：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
【答案】
两点确定一条直线
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【答案】
16
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义计算．
【解答】
解：由题意得，n=2，m=4，
则nm=24=16.
故答案为：16.
【答案】
10
【考点】
同解方程
【解析】
直接解方程得出x的值，进而得出m的值．
【解答】
解：由题意得，2x+4=x+1，
2x−x=1−4，
x=−3，
把x=−3代入2x + 15a=x−1中得：−6 + 15a=−3−1，
解得：a=10.
故答案为：10.
【答案】
1
【考点】
相反数
解一元一次方程
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．
【解答】
解：由题意可得方程：4x−1+3x−6=0，
解得x=1，
故答案为：1.
【答案】
120
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
根据题意找出规律：第n个图形有(n+1)2−1个小五角星，代入计算可得.
【解答】
解：寻找规律：不难发现，
第1个图形有3=22−1个小五角星；
第2个图形有8=32−1个小五角星；
第3个图形有15=42−1个小五角星；
…
第n个图形有(n+1)2−1个小五角星.
∴ 第10个图形有112−1=120个小五角星.
故答案为：120.
三、解答题
【答案】
解：(1)−613+−713−−2
=−1−−2
=−1+2=1．
(2)16+−23+−18×−4
=16÷−8+12
=−2+12
=−32.
(3)−2mn−3m2+mn−m2
=−2mn+6m2+mn−m2
=5m2−mn，
当m=−2，n=−3时，
原式=20−6=14 .
【考点】
有理数的加减混合运算
有理数的混合运算
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)−613+−713−−2
=−1−−2
=−1+2=1．
(2)16+−23+−18×−4
=16÷−8+12
=−2+12
=−32.
(3)−2mn−3m2+mn−m2
=−2mn+6m2+mn−m2
=5m2−mn，
当m=−2，n=−3时，
原式=20−6=14 .
【答案】
解：(1)将x=5代入方程ax−8=20+a，
5a−8=20+a，
5a−a=20+8，
4a=28，
a=7.
(2)去分母得：2(4x+1)−6=2x−1,
去括号得：8x+2−6=2x−1,
移项，合并同类项得：6x=3，
化系数为1得：x=12.
【考点】
解一元一次方程
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)将x=5代入方程ax−8=20+a，
5a−8=20+a，
5a−a=20+8，
4a=28，
a=7.
(2)去分母得：2(4x+1)−6=2x−1,
去括号得：8x+2−6=2x−1,
移项，合并同类项得：6x=3，
化系数为1得：x=12.
【答案】
解：(1)若x≤3，付费为y=12.5；
若x>3，付费为：y=12.5+2.4(x−3)=5.3+2.4x.
(2)应付费：y=5.3+2.4×10=29.3(元)．
【考点】
列代数式
列代数式求值方法的优势
【解析】
本题在分段函数时常出这样的题，这里可用代数式表示，分为两种情况，小于等于3与大于3两种代数式，乘客坐了10千米，把x=10代入第二个代数式即可．
把x=10代入1中的代数式即可得.
【解答】
解：(1)若x≤3，付费为y=12.5；
若x>3，付费为：y=12.5+2.4(x−3)=5.3+2.4x.
(2)应付费：y=5.3+2.4×10=29.3(元)．
【答案】
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果140−x千克，根据题意得：
5x+9140−x=1000 .
解得：x=65 .
∴ 140−x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克 .
(2)8−5×65+13−9×75
=3×65+4×75
=495（元）．
答：获得的利润是495元．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果140−x千克，根据题意得：
5x+9140−x=1000 .
解得：x=65 .
∴ 140−x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克 .
(2)8−5×65+13−9×75
=3×65+4×75
=495（元）．
答：获得的利润是495元．
【答案】
解：(1)如图所示：
(2)设这个角是x度，则
180−x=3(90−x)−50，
解得：x=20．
答：这个角是20度．
【考点】
直线、射线、线段
余角和补角
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）①画直线AB；②画射线CD；③连接线段AD、BC相交于点P；④连接BD并延长至点Q，使DQ＝BD．
（2）设这个角是x度，依据一个角的补角比这个角的余角的3倍少50∘，即可得到方程180−x＝3(90−x)−50，进而得出结论．
【解答】
解：(1)如图所示：
(2)设这个角是x度，则
180−x=3(90−x)−50，
解得：x=20．
答：这个角是20度．
【答案】
6
(2)由点D为BC的中点，
得CB=2DC=2BD，
由线段的和差，
得AB=AC+CB，即4DC+2DC=18cm，
解得DC=3cm，
所以AC=4DC=4×3=12cm.
(3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，
得BE=18−2=16(cm)；
②当点E在线段AB的反向延长线上时，由线段的和差，
得BE=18+2=20(cm).
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【考点】
直线、射线、线段
线段的和差
【解析】
（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n(n−1)2，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，AC的长；
（3）分类讨论：点E在线段AD上，点E在线段AD的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：(1)图中有四个点，
则线段有4×(4−1)2=6(条).
故答案为：6.
(2)由点D为BC的中点，
得CB=2DC=2BD，
由线段的和差，
得AB=AC+CB，即4DC+2DC=18cm，
解得DC=3cm，
所以AC=4DC=4×3=12cm.
(3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，
得BE=18−2=16(cm)；
②当点E在线段AB的反向延长线上时，由线段的和差，
得BE=18+2=20(cm).
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【答案】
12,18,24
(2)第n(n>1)层所对应的点数为：6n−6．
(3)存在.
6n−6=96，解得：n=17，
答：第17层有96个点.
【考点】
规律型：图形的变化类
解一元一次方程
【解析】
根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6−6=6（个）点，第三层有3×6−6=12（个）点，推而广之即可求解．然后根据得到的通项公式求出相应题目的解即可．
【解答】
解：(1)六边形有六条边，
则第一层有1个点；
第二层有2×6−6=6（个）点；
第三层有3×6−6=12（个）点；
第四层有4×6−6=18（个）点；
第五层有5×6−6=24（个）点.
故答案为：12；18；24.
(2)第n(n>1)层所对应的点数为：6n−6．
(3)存在.
6n−6=96，解得：n=17，
答：第17层有96个点.
【答案】
解：(1)如果∠BOC=60∘，
那么∠AOD=180∘−60∘=120∘，
如果∠BOC=n∘，那么∠AOD=180∘−n∘.
(2)因为∠AOB=∠DOC=x∘，∠AOD=y∘，
且∠AOD=∠AOB+∠DOC−BOC，
所以∠BOC=∠AOB+∠DOC−∠AOD=2x∘−y∘.
【考点】
余角和补角
角的计算
【解析】
(1)根据题目中解答过程得出的结论，直接计算即可.
(2)根据题目中解答过程得出的结论，用含x和y的式子表示出∠BOC的度数即可.
【解答】
解：(1)如果∠BOC=60∘，
那么∠AOD=180∘−60∘=120∘，
如果∠BOC=n∘，那么∠AOD=180∘−n∘.
(2)因为∠AOB=∠DOC=x∘，∠AOD=y∘，
且∠AOD=∠AOB+∠DOC−BOC，
所以∠BOC=∠AOB+∠DOC−∠AOD=2x∘−y∘.甲种
乙种
进价（元/千克）
5
9
售价（元/千克）
8
13